一、内容和内容解析
（一）内容
一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.
（二）内容解析
一元二次方程是方程在一元一次方程基础上 “次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础.
针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式.在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”(未知数的'个数)、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果;a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机.
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念;
2.了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式.
（二）目标解析
1.通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程.学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性;
2.将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念.学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件.
三、教学问题诊断分析
一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升.学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢?教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念.
培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力， 让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的.
本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫.
本课的教学难点是一元二次方程的概念.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新知
教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：
问题1.这个方程属于我们学过的某一类方程吗?
师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名.
【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识.
问题2.这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢?你能再想出一个例子吗?
师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境.
【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解.部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题.
（二）拓宽情境，概括概念
给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程.
问题1 如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场.
由此，我们可以列出方程______________，化简得________________.
问题3. 这些方程是几元几次方程?
师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模.将列得的方程化简整理，判断出方程的次数.
【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解.让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点;二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习.
问题4.这些方程是什么方程?
师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式.
1.一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是
是二次项，a是二次项系数;
开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果.
问题6. 下列方程哪些是一元二次方程?
例1.下列方程哪些是一元二次方程?
(1)
;
(3)
;
(5)
.
答案(2)(5)(6).
师生活动:用概念指导辨析，方程(3)与(4)同学们可能会产生争议，(3)帮助学生明确一元二次方程是整式方程，(4)体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识.
【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗?帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识.
问题7.指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
例2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
师生活动: (1)将方程
，移项，合并同类项得：
，二次项系数是3;一次项是
，常数项是
，过程略.
例3.关于x的方程
时此方程为一元二次方程;
时此方程为一元一次方程.
【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆.
（四）巩固概念，学以致用
教科书第4页： 练习
【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况.
（五）归纳小结，反思提高
请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误.
（六）布置作业：教科书习题21.1
复习巩固：第1，2，3题.
五、目标检测设计
1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程
(1)
;(3)
.
【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解.
2.关于
是一元二次方程，则( ).
A.
C.
【设计意图】考查
的一元二次方程
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