数字信号处理试卷

——命题人：11电科 文杰2011111128、11电工 胡杰2011128020 一、选择题（2x10分）

1、下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?( C ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n0) D.y(n)=ex(n)

2、实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( A ) A.偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数 C.奇函数和奇函数D.偶函数和偶函数

3、设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用DFT计算两者的线性卷积,则DFT的长度至少应取( B ) A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)

4、下列各种基本网络结构中哪种是IIR系统有而FIR系统没有的( C ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型

5、关于窗函数设计法中错误的是：（ D ） A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小

B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关 C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加 D.窗函数法不能用于设计高通滤波器

6、以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。 A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换

C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

7、如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为_____Hz。( A ) A.2.5k B.10k C.5k D.1.25k

8、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比. A.N B.N C.N D.Nlog2N

9、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M

10、计算256点的按时间抽取基-2 FFT，共有多少级蝶形运算。( B ) A.7 B.8 C.9 D.10

一、填空题（2x5分）

1、数字信号处理的基本运算是乘法、加法、单位延迟三种。 2、序列的简单变换有：加法、乘法、移位、翻转和尺度变换。

3、求解差分方程的三种基本方法：经典解法、递推解法和变换域法。

234、x（n-n0）的傅里叶变换为：e5、利用

-jwn0X(ejw)

DFT的运算量。

nkWN的共轭对称性、周期性和可约性等性质，可以减小

二、判断题（2x5分） 1、 已知某离散时间系统为

，则该系统为线性时不变系统。

( × )

2、对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。( × )

3、FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。( √ )

4、用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频率转换为数字角频率是线性转换。（ × ） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。（ √ ）

三、计算题（46分）

1. 设系统由下面差分方程描述：

y(n)11y(n1)x(n)x(n1)； 22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。（8分）

解：

令：x(n)(n)

——（1）

11h(n)h(n1)(n)(n1)

2211h(1)(0)(1)12211n1,h(1)h(0)(1)(0)122

11n2,h(2)h(1)2211n3,h(3)h(2)()222n0,h(0) ——（2）

——（4x1）

归纳起来，结果为

1h(n)()n1u(n1)(n)

2

n——（1）

2. 设系统的单位取样响应h(n)au(n),0a1，输入序列为x(n)(n)2(n2)，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列y(n)；

（2）分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。（10分）

解： （1） （2）

y(n)h(n)*x(n)anu(n)*[(n)2(n2)] au(n)2ann2u(n2) ——（4）

X(e)H(e)jwjwjwn[(n)2(n2)]eau(n)enjwjwnn0jwn12ej2w1 jw1ae——（3x2）

nanejwn12ej2wY(e)H(e)X(e)1aejwjw

3.已知:

X(z)32 1112z11z2求出对应X(z)的各种可能的序列的表达式。（14分）

解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域z0.5时，

——（4）

x(n)12jn1X(Z)zdz c令F(z)X(z)zn157z15z7n1nzz 11(10.5z)(12z)(z0.5)(z2)n0，因为c内无极点，x(n)=0；

n1，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有z10.5,z22，那么

x(n)Res[F(z),0.5]Res[F(z),2](5z7)zn(5z7)zn (z0.5)z0.5(z2)(z0.5)(z2)(z0.5)(z2)1 [3()n22n]u(n1)2（2）当收敛域0.5z2时，

z2

——（5）

(5z7)znF(z)

(z0.5)(z2)n0，C内有极点0.5；

1x(n)Res[F(z),0.5]3()n

2n0，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一

个，即2，

x(n)Res[F(z),2]22nu(n1)

最后得到x(n)3()nu(n)22nu(n1) （3）当收敛域2z时，

——（5）

12(5z7)znF(z)

(z0.5)(z2)n0，C内有极点0.5，2；

1x(n)Res[F(z),0.5]Res[F(z),2]3()n22n

2n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1x(n)[3()n22n]u(n)

24.画出8点按频率抽取的基2FFT算法的运算流图。（14分） 五、设计题

设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率fp3kHz，通带最在衰减速

ap0.2dB，阻带截止频率fs12kHz，阻带最小衰减as50dB。求出归一化传输函数Ha(p)和实际的Ha(s)——（14分），并写出matlab程序（额外加分10分，不写不扣分）。

解：

（1）确定滤波器技术指标：

——（3）

ap0.2dB，p2fp6103rad/s

as50dB,s2fs24103rad/s

p1,s（2）求阶数N和：

s4 p——（3）

Arch(k1)N

Arch(s)k1100.1as1100.1ap11456.65

N为了满足指标要求，取N=4。

Arch(1456.65)3.8659

Arch(4)10（3）求归一化系统函数Ha(p)

0.1ap10.2171

——（4）

Ha(p)12N1(ppk)k1N11.7386(ppk)k14

其中，极点pk由(6.2.38)式求出如下：

pkch()sin((2k1)(2k1))jch()cos(),k1,2,3,4 2N2N1111Arsh()Arsh()0.5580

N40.2171p1ch(0.5580)sin()jch(0.5580)cos()0.4438j1.0715

8833p2ch(0.5580)sin()jch(0.5580)cos()1.0715j0.4438

8855p3ch(0.5580)sin()jch(0.5580)cos()1.0715j0.4438

8877p4ch(0.5580)sin()jch(0.5580)cos()0.4438j1.0715

88（4）将Ha(p)去归一化，求得实际滤波器系统函数Ha(s) ——（4）

Ha(s)Ha(p)spc

p41.7368(sppk)k14p41.7368(ssk)k14

其中skppk610pk,k1,2,3,4，因为p4p1,p3p2，所以

3s4s1,s3s2。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数

全为实数。

Ha(s)7.26871016(s2Re[s1]ss1)(s2Re[s2]ss2)2222

7.268710162(s1.6731104s4.7791108)(s24.0394104s4.7790108)

（5）matlab程序：

>> wp=2*pi*3000; >> rp=0.2;

>> ws=2*pi*12000; >> as=50;

>> [N1,wp1]=cheb1ord(wp,ws,rp,as,'s'); >> [B1,A1]=cheby1(N1,rp,wp1,'s'); >> fk=0:8000/512:8000; >> wk=2*pi*fk;

>> HK=freqs(B1,A1,wk);

>> plot(fk/1000,20*log10(abs(HK)),'r','LineWidth',2); >> grid on

>> xlabel('频率/kHz'); >> ylabel('幅度/db');

>> title('切比雪夫低通滤波器') >> axis([0,10,-60,5])

——（10）