平面连杆机构优化设计及运动仿真

应用技术　平面连杆机构优化设计及运动仿真　邹学敏蒋晓峰　湖南省特种设备检验检测研究院永州分院湖南永州４２５０００　摘要：以四杆机构为例，根据其设计要求和特点，建立了四杆机构的优化设计数学模型，在满足诸多影响因素的条件下，用计算机软件进行优化设　计以获得一个在各方面均较令人满意的机构设计方案；并对优化设计的曲柄摇杆机构进行运动仿真分析。结果表明：采用优化设计方法可以缩短设　计周期、提高设计质量和设计精度；运动仿真起到很好的反馈作用和验证作用。同时该方法也为多杆机构和其他机构的优化和仿真设计提供了借鉴。　关键词：平面连杆机构　ＭＡＴＬＡＢ优化设计运动仿真　引言　连杆机构由于能有效地实现给定的运动　规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，　因而在机械和仪表等多个领域中得到广泛的　应用。传统的基于图解法或解析法的连杆机　构设计无论设计精度还是设计效率都相对低　下，不能满足现代机械高速高精度的要求。　常规的设计计算方法具有一定的局限性，不　但工作量大，而且很难准确的进行设计，其　设计结果未必是最优方案。我们将可靠性理　论和优化设计方法用于连杆机构的设计，其　实质是在决策集和约束集条件下求解连杆机　构的参数和尺寸的最优解，并且利用计算机　软件优化计算得到了连杆机构参数和尺寸的　最优解。仿真在现代设计中也是十分重要的。　通过仿真可以确定某些构件运动所需的空　间，校验它们运动是否干涉。　｛＝　一（卢一∞　：　＋一芏　：　一　咖５　‘一‘。。　妒（１３）　．将已知数据代入优化设计的数学模型表　示为：　ｒ　————————————一　２‘√　＋等一２　‘ｃ０ｓ妒　ｍｉｎｆ（ｘ）＝、／∑【　一ｍ）　＋（　一　）　］　：　其中　＝　０＋ｒｐｆ；　０为曲柄　１的起　（２．１）　始角，ｃｐｆ为已知量。　１．３确定约束条件　１．３．１曲柄摇杆机构存在条件约束为　ｇｉ（ｘ）＝‘　一　一『４＝　＋ｊ　—您－劢　０　ｇ　（曲＝‘＋　一　一ｆ４＝ｍ＋船—　—船　０　岛（　＝‘＋ｆ４一　一　＝ｍ十翮—ｊｂ—砣≤Ｏ　＆∞＝－４＝嘲　０　岛（ｘ）＝３０Ｐ—ｙ≤０　（２２）　．ｇ１（　）：／１＋，２一　一『４　０　ｇ：（　）＝ｆｌ＋ｆ］一ｆ２一ｆ４　０　ｇ３（　）＝ｆｌ＋７４一ｆ３—１２　０　ｇ４（　）＝一‘≤０　１．３．２最小传动角约束　为了保证机构的传力性能良好，应使最　小传动角Ｙｍｍ≥［３Ｏ。］　：一　１、建立优化设计的数学模型　现以铰链四杆机构按照预定的轨迹设计　为例加以说明。　如图１所示，设已知连杆上描点Ｍ所要　２　实现的预定轨迹点坐标为（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，，…２．Ｉ．２优化设计结果　通过ＭＡＴＬＡＢ编程，计算得到优化设计　结果如下　表３　曲柄摇杆机构优化设计结果　１ｎ），用优化设计的方法设计该四杆机构。　（　）　４５．２１８５　７１．７７１２　１２４．２４０１　当　～：　Ｘ２（　）　Ｘ３（ｒａｍ）　４（ｒａｍ）　（。）　１１６．９２８０　５７．９１８４　１２．７６４６　Ｘ５（ａｍ）ｒ　～．　６图ｌ曲柄摇杆机构　Ｉ．１设计变量的选择　根据设计要求，一些参数可预先选定：　取，为　１’，２中的较小者，则最小传动　角约束为：　，（。）　２９．７８５７　３Ｏ．４ｌｌ３　如（Ｘ　，Ｙ　）和ｐ，并将其称为设计常量，　而其余的机构尺寸参数　ｇ　（　）＝３０　一ｙ≤０　模型２、基于ＭＡＴＬＡＢ的优化设计的数学　根据前述的设计变量、目标函数和约束　条件可知，四杆机构的优化设计属于约束非　线性规划问题的求解。ＭＡＴＬＡＢ求解约束非　线性规划问题的函数是ｎｌｌｉｎｃｏｎ【”２６ｏ－￣＇ｏ＇１，其数　学模型为：　ｍｉｎｆｆＸ）　（目标函数）　ｓ．ｔ．ＡＸ≤ｂ　（线性不等式约束）　ＡｅｑＸ＝ｂｅｑ　（线性等式约束）　Ｌｂ≤ｘ≤ｕｂ　（边界约束）　２．１实例求解　如图Ｉ所示曲柄摇杆机构，已知　Ｊ＝６７ｒｍｎ，ｙ　＝１０ｍｍ，曲柄转角一周等　３．１数学模型的建立　根据各杆之间的矢量关系换得出曲柄摇　杆机构的数学模型，为了方便计算而进行坐　标转，把坐标原点移到Ａ点Ｘ轴和机架重合，　杆　１，，２，，３与ｘ轴正向夹角分别为　１，　２，　３。各杆转速分别为０）１，０）２，∞３。　则经过坐标变换后的数学模型为：　ｆ　ｈｓｉｎ０２－ｈｓｉｎ０３　１ｒ∞２、　厶，　，　，‘，　，０，　，‰为待求参数，是　设计变量。　１．２建立目标函数　如图１所示的四杆机构，按轨迹的优化　设计可以取连杆上的Ｍ点（　差　分Ａｙ　＝　，ＹＭｉ）与　和　预期轨迹点坐标偏差最小为寻优目标，其偏　Ｃ（ｘ）≤０　ｃｅｑ（ｘ．）＝０　ｉ非线性不等式约束）　臼Ｅ线性等式约束）　ｌ　ｈｃｏｓＯ２一ｆ］ｃｏｓＯ３　ＪＩ　ＣＯ３　Ｊ：　（３．１）　ｒ一，ｌ∞１ｓｉｎ０１、　【－ｈｃｏ￣ＣＯＳ　ｌ』　别　为　Ａｘｆ　．　埘一　一Ｙｆ。根据均方根误差可建立　起目标函数，即：　分数ｓ＝１２，各等分点的曲柄位置角　以及　ＭＭ上ｌ２个点的坐标值见表ｌ。许用传动角　【Ｙ］＝３０。　要求进行机构参数的优化设计。　表１轨迹ＭＭ上ｌ２个点的坐标值　Ｚ　－　Ｍ点变换坐标写成矩阵的形式为：　：（３．２）　ｆ（ｘ）＝１压［　＋（‰训ｚ】；　・Ｄ　由图１可导出上式中连杆上点Ｍ的实际　坐标：　ｆ　６７＋（，ｌＣＯＳ０１＋Ｉｓｃｏｓ（Ｏ　２＋０））　ｌ　１０＋（ｈ　ＣＯＳ０ｌ＋ｈ　ｃｏｓ（Ｏ　２＋０））　＼　Ｉ　ｌ　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　ｌｌ　１２　Ｉ　ＣＯＳａ一（，Ｉ　ｓｉｎ０１＋１５　ｓｉｎ（Ｏ　２＋０））　ｓｉｎａ；Ｉ　Ｌ　ｓｉｎ口＋（ｈ　ｓｉｎ０ｌ＋，５ｓｉｎ（Ｏ　２＋０））　ＣＯＳａ　Ｊ　ｐ　／　Ｏ　３０　６０　９０　１２（　ｔ５（　１８（　１（　２４（　７（　３０（　３３（　（。）　ｘ　｜　５０　ｌ８．１　４２　３４　２９　３０　３４　４２　４８　５５　５６　５１　（ｒａｍ）　ｆ　埘＝　＋‘ＣＯＳ（￣＋　）＋１５　ｃｏｓ（￣＋８）　ｌＹＭ　Ｙ　ｌ　ｓｉｎ（ａ＋　）　，５　ｓｉｎ（￣　ｐ）：（１２）　．式中：　ｙ　／　９１　１１１　【Ｏ１　９０　６７　４５　２８　ｌ７　１２　１４　２４　５２　（ａｍ）ｒ　商品与质量　２０１３年第７期　７７　应用技术　测绘新技术在矿山测量中的应用研究　　，张毅　温州建设集团矿山工程有限公司浙江温州３２５０２７　摘要：矿山测量是矿山建设、生产中不可少的一个核心环节，它是为矿山建设良好服务、为安全生产提供可靠信息、为安全生产决策提供有利数据　的重要工作。在矿山测量中使用测绘新技术能够增强矿山测量精准度，减轻繁重的测量工作量，提升矿山测量效率，从而推动矿山建设、生产工作　顺利的运行。本文首先概述了测绘新技术，其次，着重阐述了测绘新技术在矿山测量中的应用。　关键词：测绘新技术矿山测量应用　应用，同时，也会在气象、海洋、地质灾害　等领域中应用到。　（１）ＧＰＳ技术的应用；当前，国家或者　区域性所使用的三维国家大地测量ＧＰＳ控制　网，相近点间的距离达到了数千千米，所以，　充分利用ＧＰＳ控制网能够实现国家的大地坐　标系和世界的大地坐标系的参数转换，对于　地学与空间科学的研究有着很大的帮助。所　以，国家区域性ＧＰＳ控制网，比如，矿区ＧＰＳ　控制网，相近点间的距离在几千米，能够良　好的服务于矿山测量与生产工作。　（２）ＧＰＳ—ＲＴＫ技术的应用；ＲＴＫ技术具　有较高的自动化、集成化程度、较强的测绘　功能、定位精确、操作简便等诸多的优势之　处，所以，将ＧＰＳ技术和ＲＴＫ技术融为一体，　可以达到矿山中诸多的比例尺的测绘要求，　有助于矿山测量工作者的测量精确度，并且，　还能把测量数据有效的保存起来，为测量人　员的分析工作提供了有利的保障，大大促进　了矿山测量工作效率。　２．３应用遥感技术　遥感技术具有较大的探测范围，不会受　到地面的限制，可收集大量的信息，在矿山　测量工作中应用该项技术意义重大。　（１）通过遥感技术开展矿山地形图测绘　工作；矿山测量工作人员应充分利用遥感技　术开展矿山地形图测绘工作。以分辨率高的　遥感技术为主，利用遥感影像进行矿山测量，　能够及时有效的调查土地资源，对矿山的生　态环境以及地质灾害详细全面的考察与调　查，而且，还可利用遥感图像开展较大比例　尺地形图测绘工作。　（２）应用成孔径雷达干涉测量技术；随　着微波遥感技术的迅猛发展，使得成孔径雷　达干涉测量技术被广泛用于矿山测量工作　中。成孔径雷达主要是利用雷达信号的相位　信息来收集地球表面的三维信息，可以及时　准确的对地面点高程的变动进行观测，能够　充分了解地表信息的变动，从而有效监测地　表沉降情况，同时，还可以获悉导致地表形　变的主要因素，向矿山测量工作人员提供了　真实可靠的地表信息。　２．４应用惯性测量系统　惯性测量系统属于一种导航定位技术，　优点众多，如机动灵活、全天候、快速多能　等，是矿山测量工作实现自动化与全能目标　的重要手段。惯性测量系统可分为两种类型，　即平台式系统、捷联式系统，惯性测量系统　在测绘行业中的核心应用目标是：（１）控制　测量，比如，对已经存在的控制点进行检核、　连杆上的Ｍ点的轨迹如图３所示，其坐　标和表１提供的设计数据相一致，满足经过　预定点的设计要求，所以优化设计的结果是　正确的。　加密等；（２）井下定位，对各类工程与建筑　进行测量；（３）测量地震、重力等（４）对井　筒和罐道梁的垂直性进行监测等。将ＧＰＳ与　惯性测量系统有机结合起来，可以明确三维　坐标与大地水准面，确保定位与导航的准确　度以及稳定性。　２．５其他测绘新仪器新技术的应用　矿山测量工作中除了运用上文中所述的　测绘技术外，还会用到激光指向仪、陀螺经　纬仪、数字式水准等各项技术，同时，还在　这些仪器技术的基础上构建了各种矿山测量　的专用仪器，以此作为矿山测量工作的专业　仪器专　综上所述可知，矿山测量属于一门交叉　性的学科，它无论是发展还是进步，都与采　矿技术、测量先进技术、仪器设备以及其他　学科（如数理科学、计算机科学）的发展息　息相关。随着测绘新技术的迅猛发展与不断　进步，极大的促进了矿山测量工作效率的提　升。充分运用先进高效的测绘技术、矿业工　程技术以及有关科学技术的矿山测量工作，　将会实现包含数据采集、管理、传输、分析、　处理、表达、应用、输出在内的智能化、自　动化程度高的技术系统，从而为矿山资源环　境信息系统的构建提供有效资料依据，推动　矿山科学发展。测绘新技术在矿山测量工作　中的应用已经成为了现代矿业企业建设和生　产管理过程中的重点，企业不仅要重视新技　术的引进与应用，还必须对测量质量管理工　作予以高度重视，建立健全的质量管理体系，　从而确保新技术具有较高的应用成果。　参考文献：　（３）构建矿山信息管理系统；矿山测量　工作人员应充分利用地理信息系统的信息管　理功能，构建完善的信息管理系统。由于矿　山管理工作涉及面较广，涵盖了矿山设计、　巷道开挖、沉降检测等诸多的环节部位，所　以，要求矿山测量工作人员充分利用地理信　息系统的信息管理功能，对矿山管理各环节　予以高效管理，淋漓尽致的发挥地理信息系　统的功能作用。　２．２应用全球定位系统　全球定位系统发挥着导航、授时、测量　的功能作用，具有众多的优势之处，如低温　精度高、功能齐全、操作简便、效率高等，　已经在大地测量与工程测量中得到了广泛的　上接第７７页　设置各模块的属性，其中三个积分模块　的初值为：　９ｌ＝０．５３０８ｒａｄ，０２＝１．６０８３１ａｄ，０３＝２－２７（　ｄ，　［１］康清宣．提高矿山测量工作效率的方法探　讨［Ｊ］．北京测绘．２０１　２年０１期．　［２］魏卫红．现代测绘技术的发展及应用［Ｊ］．今　日科苑．２００９年１３期．　［３］张希德．谈遥感技术在地图制作中的应用　［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２０１　１年Ｏ８期．　［４］丁莉东。许水林．南亲江．ＧＰＳ－ＲＴＫ在地质勘　探测绘中的的技术探讨［Ｊ］．北京测绘，２００８年　０４期．　［５］叶尔兰别克．探析测绘新技术的发展及其　在矿山测量中的应用［Ｊ］．新疆有色金属，２０１０　年Ｓ２期．　［６］黎国庆．ＲＴＫ技术在矿山测量中的应用［Ｊ］．　企业导报，２０１ｉ年１１期．　ＭＡ１７＿￣Ｆｕｎｃｔｉｏｎ模块的输出维数为２维，假定　曲柄的角速度为ｌｍｄ，ｓ，仿真时间为４　。　点可以帮助设计者验证设计是否满足要求，　并有效的控制连杆运行的角度范围，取得有　利的传动角，获得较大的机械利益。该设计　模式不但可以应用在各种四连杆机构的设计　中，还可以不断的衍生出需要的六连杆机构，　具有很强的实用性，通用性。结果表明，运　用这种方法可以提高机构设计及分析效率。　参考文献：　１．郭仁生．基于ＭＡＴＬＡＢ和Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ优化　设计实例解析［Ｍ］．北京：机械工业出版，　２００７．１：１　６６—１６７．１６７—２０１．　２．孙靖民．现代机械设计方法［Ｈ］．哈尔滨：哈尔　滨工业大学出版社，２００３：５１—５４．　图２　曲柄摇杆机构连杆的轨迹仿真模型　３．３仿真结果　３．姚俊．马松辉．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模与仿真［Ｈ］．西　安：西安电子科技大学出版社，２００３．７　４．刘立芳．徐鹏云．ＭＡＴＬＡＢ在平面机构运动仿真　中的应用．保定学院学报．２００８，２１（２）：４９＿一５２　６４　ｗｗｗ．ｓｐｙｚｌｚｚ．ｃｏｍ　商品与质量・学术观察