数字的信号处理试卷

一、填空题

1、序列nn0的频谱为 。

2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应h（n）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H（s）设计一个IIR高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用 变换法。

5、用24kHz的采样频率对一段6kHz的正弦信号采样64点。若用64点DFT对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。

6、已知某线性相位FIR数字滤波器的一个零点为1+1j，则可判断该滤波器另外 必有零点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：

DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率的 。

9、序列CZT变换用来计算沿Z平面一条 线 的采样值。

10、实现IIR数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR系统。

11、对长度为N的有限长序列x（n） ，通过单位脉冲响应h（n）的长度为M的FIR滤波器，其输出序列y（n）的长度为 。若用FFT计算

x（n） *h（n） ，那么进行FFT运算的长度L应满足 。

12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理，

该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。

kl13、某DFT的表达式是X(l)x(k) WM该序列的时域长度是 ，， 由此可看出，

k0N1WM因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔

是 。

14、Z平面上点的辐角称为 ，是模拟频率对

（fs）的归一化，即= 。

15、在极点频率处，H(ej)出现 ，极点离单位圆越 ，峰值越大；

极点在单位圆上，峰值 。

16、采样频率为Fs Hz的数字系统中，系统函数表达式中z1

代表的物理意义是 ，其中的时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是 ；x(n)的N点DFT X(k)中，序号k代表的样值实际位置又是 。

17、由频域采样X(k)恢复X(ej)时可利用内插公式，它是用 值对 函数加权后求和。

二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。 （ ）

3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h（n）=an，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。 （ ）

6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT是序列傅氏变换的快速算法。 （ ）

8、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ）

11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式： ()k，

k为常数。 （ ）

12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指

标的不合格。（ ）

13、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非

线性畸变。 ( ) 三、简答题和综合题 1． 2．

采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积x(n)h(n)，简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。(5分)

试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。(5分)

3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么？它们的值取决于窗函数的什么参数？在应用中影响到什么参数？（5分）

4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么？各适合于什么场合？（5分）

5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了

1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少？(5分)

6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什么样

的影响？（5分）

9、综合题 (本题10分)

下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换 的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时域序列。

10、(本题15分) 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为： 1． N=6 2． N=7

h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

11、(本题15分) 已知x(n)的N点DFT为

N2(1j) , km 式中，m、NNX(k)(1j) , kNm20 , 其它k 是正的整常数，01．求出x(n)； (5分)

2．用xe(n)和x0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[xe(n)]和DFT[x0(n)]；(5分)

3．求X(k)的共轭对称序列Xe(k)和共轭反对称序列X0(k)。(5分)

12、数字系统分析题： (本题10分)

有人设计了一只IIR滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际 运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互独立，其

功率为q2/12。q由运算精度决定，是个常数。请回答下列问题： 1．在系统图中标出误差信号源； (3分)

2．总的输出噪声功率有多大？（提示：这是LTI系统） (7分)

13、填图题 (本题8分 ) 1．下图是按时间还是按频率抽取的FFT？（3分） 2．把下图中未完成的系数和线条补充完整。（5分）

14．设计题(本题15分 )

已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：

Ha(s)1s22s1，要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，

该滤波器的3dB截止频率c1 rad/s，为了简单，设采样间隔T=2s 。 1． 2． 3．

求出该数字低通滤波器的系统函数H（z）；（5分） 计算数字低通滤波器的3dB截止频率； （5分） 画出该数字低通滤波器的直接型结构流图。（5分）

15．(本题12分 ) 已知X(z)3z125z12z2，分别求：

1、收敛域0.5＜∣Z∣＜2对应的原序列x(n)；（6分） 2、收敛域∣Z∣＞2对应的原序列x(n)。 （6分）

16、(本题12分 ) 假设f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式： F(k)1ej2kj(2ejk), k0, 1, 2, 3

1、 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k) 和Y(k)；2、 分别求出x(n)和y(n)。 （4分）

8分）

（ 17．数字滤波器的结构如图所示。 (本题13分 ) 1、写出它的差分方程和系统函数； （7分） 2、判断该滤波器是否因果稳定。 （6分）

18．(本题共14分 )

已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5}

(1)写出x(n)8点DFT的后3点值。 (2)如果x1(n)x((n2))8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（要求有求解过程）。

（7分）7分） （

19、(本题共16分)

用频率采样法设计第一类线性相位低通滤波器，采样点数N=15， 要求逼近的滤波器的幅度特性曲线如下图所示：

1、 写出频率采样值Hd(k)Hkej的表达式。 （4分）

k2、 画出频率采样结构图。 （4分） 3、 求出它的单位脉冲响应h(n),并画出直接型结构图。（8分）

20、(本题共20分 )假设x(n)(n)(n1)，完成下列各题： 1、求出x（n）的傅里叶变换X(ej)，并画出它的幅频特性曲线。

2、求出x（n）的离散傅里叶变换X（k），变换区间的长度N=4，并画出X(k)～k曲线。

3、将x（n）以4为周期进行延拓，得到周期序列~x(n)，求出~x(n)的离散傅里叶级数系数X(k)，并画出︱X(k)︳～k曲线。

4、求出3中~x(n)的傅里叶变换X(ej)，并画出︱X(ej)︳～曲线。 （要求有求解过程）。

21、分析题 (本题15分)

采用FIR窗口法设计DF时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示:

~~窗函数 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 旁瓣峰值衰耗(dB) -13 阻带最小衰耗(dB) -21 过渡带 4/N -25 -25 8/N -31 -44 8/N -41 -53 8/N 现需要设计满足下列特性的LPF滤波器，通带截止频率fc=1kHz, 阻带边界频率fs=2kHz,抽样频率Fs=16kHz,通带最大波动Ap≤0.2dB, 阻带衰耗绝对值As≥20dB。请回答下列问题：

1、 2、 3、

你选择什么窗函数？为什么？ (7分) 窗函数长度N如何选择？ (4分)

如果需要确保实际得到的滤波器的fc值准确，则你选择开窗前的理

想滤波器的c（数字域截止频率）等于多少？ (4分)