第5章 关系数据库的模式设计习题解答

习题解答

一. 简答题

1．理解并给出下列术语的定义：

函数依赖，部分函数依赖，完全函数依赖，传递函数依赖，键码、主键码、，外键码，全码，1NF，2NF，3NF，BCNF，多值依赖，4NF。

此处从略，详见书上。

2．各举一个属于1NF，2NF，3NF，BCNF和4NF的例子，并加以说明。 此处从略，详见书上。

二． 问答题

1. 设有关系模式 R(A，B，C，D，E)，F＝{AB→C，B→D，D→E，C→B}，要求： (l)通过闭包的计算来求出 R的所有键码，并说明该模式是哪一类范式?

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单属性：A=A，B=BDE，C=BCDE，D=DE，E=E

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双属性：AB=ABCDE，AC=ABCDE，AD=ADE，AE=AE，BC=BCDE，

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BD=BDE，BE=BDE，CD=BCDE，CE=BCDE，DE=DE +++++

三属性：ABC=ABCDE，BCD=BCDE，CDE=BCDE，ADE=ADE，ABE=ABCDE，

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ABD=ABCDE，BCE=BCDE，ACD=ABCDE，BDE=BDE，ACE=ABCDE

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四属性：ABCD=ABCDE，BCDE=BCDE，ACDE=ABCDE，ABDE=ABCDE，ABCE=ABCDE

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五属性：ABCDE=ABCDE R的所有键码是：AB，AC。

注：R的所有超键码是：ABC、ABE、ABD、ACD、ACE、ABCD、ACDE、ABDE、ABCE、ABCDE。 若选AB为主键码，由于D是部分函数依赖于AB，故R1NF。

(2)R分解为R1(A,B,C)和R2(B，D，E)，请问该分解是否保持函数依赖？

R1的键码为AB和AC，F1={AB→C，C→B}；R2的键码为B，F2={B→D，D→E}。因为F=F1∪F2，所以该分解保持函数依赖。

(3)指出R1和R2的范式等级，并给出证明。

因为R1没有非主属性，所以也不可能存在非主属性对键码的部分函数依赖和传递函数依赖，即：R13NF。又由于F1中有违例C→B，故R1BCNF。

因为D和E完全函数依赖于B，故R22NF。又由于E传递函数依赖于B，故R23NF。

(4)可否将R1和R2分解成若干个BCNF范式？写出分解结果。

根据模式分解的方法，可以将R1和R2分解成若干个BCNF范式，其具体的分解结果如下： 将R1分解为：R11（A，C） BCNF，R12（B，C） BCNF；

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将R2分解为：R21（B，D） BCNF，R22（D，E） BCNF。

2. 下面的结论哪些是正确的? 哪些是错误的? 简单说明理由。 (l)任何一个二目关系是属于3NF的（正确）

设任何一个二目关系为R（A，B），现分二种情况进行讨论：

a)若关系R中A或B为键码，不妨设A为键码，则F={AB}。根据第二范式和第三范式的定义，显然R3NF。

b)若关系R中（A，B）为键码，则F={（A，B）（A，B）}。根据第二范式和第三范式的定义，显然R3NF。

综上所述，任何一个二目关系是属于3NF的。

(2)任何二个二目关系是属于 BCNF的（正确） 设任何一个二目关系为R（A，B），现分二种情况进行讨论：

a)若关系R中A或B为键码，不妨设B为键码，则F={BA}。根据BC范式的定义，显然RBCNF。

b)若关系R中（A，B）为键码，则F={（A，B）（A，B）}。根据BC范式的定义，显然RBCNF。

综上所述，任何一个二目关系是属于BCNF的。

(3)任何一个二目关系是属于4NF的（正确） 设任何一个二目关系为R(X,Y)，如果XY（即X、Y之间存在平凡的多值依赖），则R4NF。

(4)X是R的码，那么关系模式R是3NF的（错误）

假设有关系S(X,A,B),函数依赖F={XA,AB},由于B传递函数依赖于X，所以R3NF。

(5)只有一个候选码的3NF关系模式，也必是 BCNF的（正确）

如果R是只有一个候选码的3NF关系模式，则关系模式R必定具有以下形式：

R（K,A1,A2,……,An），F={KA1, KA2, ……,KAn}

根据BC范式的定义，显然RBCNF。

(6)由全部属性组成码的关系模式是3NF的，也是 BCNF的（正确） 根据第（1）、（2）小题中情况（b）的证明方法，可以同理得到结果。

(7)若 X→→Y在 W(WU)上成立，则在 U上也一定成立（错误）

多值依赖的有效性与属性集的范围有关。若X→→Y在U上成立则在W(XYWU)上成立，反之则不然。例如在关系模式CTB(课程，教师，参考书)中，我们已经分析过有 课程→→教师，课程→→参考书

但如果我们扩展该关系模式，加入属性学生，则上述两个多值依赖值都不再成立。这是因为上述两个多值依赖是针对论域(课程，教师，参考书)而言的，当论域变为(课程，教师，参

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考书，学生)时，有关属性的值之间的关系已不再满足多值依赖的定义。

3. 已知一关系模式：借阅(借书证号，姓名，所在系，书号，借书日期)，要求： (l)请给出你认为合理的数据依赖；

F={借书证号姓名，借书证号所在系，(借书证号，书号)借书日期} 借阅关系的键码为：(借书证号，书号)。

(2)该模式是第几范式? 请证明；

由于姓名部分函数依赖于(借书证号，书号)，故借阅2NF，显然借阅1NF。

(3)将它分解成3NF的关系模式。

根据模式分解的方法，可将借阅关系分解为：R1（借书证号，姓名，所在系）3NF，R2（借书证号，书号，借书日期）3NF。

4．在一订货系统数据库中，有一关系模式如下：

订货(订单号，订购单位名，地址，产品型号，产品名，单价，数量) 要求：

(l)给出你认为合理的数据依赖；

F={订单号订购单位名，订单号地址, 产品型号产品名, 产品型号单价,

(订单号，产品型号)数量}

(2)给出一组满足第三范式的关系模型。 先画出一下函数依赖图：

然后进行如下投影分解：

R1（订单号，订购单位名，地址） 3NF R2（产品型号，产品名,单价） 3NF R3(订单号，产品型号，数量)  3NF

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