2020届高考数学(文)二轮复习系列 专练16 导数及其应用

疯狂专练16 导数及其应用 一、选择题

x1．已知f(x)ea，且f(2)0，那么a等于（ ） xB．e4

2A．2e

2C．4

D．4e

22．设函数f(x)x(2x)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A．(0,)

x43B．(,)

43C．(,0) D．(,0)4(,) 33．函数y5在x2时的导数为（ ） A．25ln5 4．函数yB．25

C．ln25

D．25ln2

cosx的导数是（ ） xB．sinx

C．A．sinx 2xxsinxcosxxcosxcosx D． 22xx5．设yxlnx，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A．单调递增

xB．单调递减 C．有增有减 D．不确定

6．曲线yxe在以下哪个点处的切线斜率等于0（ ） A．(1,0)

B．(1,0)

C．(0,1)

D．(0,1)

7．函数f(x)的定义域为(0,)，且f(x)0，f(x)0，那么函数yxf(x)（ ） A．存在极大值

B．存在极小值

C．是增函数

D．是减函数

8．已知函数yf(x)的定义域为R，满足f(1)2，其导函数f(x)的图像如图，则函数yf(x)的图像 是（ ）

9．函数f(x)lnx2x2的零点个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．多于两个

10．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） A．3V B．32V

C．34V 3V D．2　11．已知函数f(x)xsinxcosx，则f(3)与f(2)的大小关系是（ ） A．f(3)f(2)

B．f(3)f(2)

C．f(3)f(2)

D．不能确定

12．函数yA．1

14(0x1)的最小值是（ ） x1xB．9

C．4

D．不存在

二、填空题

13．yxe的单调递增区间是____________． 14．曲线y2xsinx在点M(π,0)处的切线方程为_________________． x215．设直线xt与函数f(x)x，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值

为____________．

16．如图，函数g(x)xf(x)x31的图像在点P处的切线方程是y则f(2)f(2)__________．

1x2，且f(x)也是可导函数， 2

答 案 与 解 析

一、选择题 1．【答案】D

x【解析】f(x)eaa2f(2)e0，则a4e2． ，则2x42．【答案】A

【解析】f(x)x2x，则f(x)3x4x3x(x)，

32243由f(x)0，得0x3．【答案】A

44，则f(x)的单调递增区间是(0,)． 332【解析】y5ln5，则x2时的导数为5ln525ln5．

x4．【答案】C 【解析】y5．【答案】B 【解析】y16．【答案】D

【解析】y1e，由y0，得x0，则y1，故选D．

x(sinx)xcosxxsinxcosx． 22xx1，则在区间(0,1)内，y0，则此函数在区间(0,1)内为减函数． x7．【答案】C

【解析】yf(x)xf(x)0，则yxf(x)在(0,)上为增函数． 8．【答案】C

【解析】从f(x)的图像可知x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，

则yf(x)在x1时递增，在x1时递减，且f(1)2为f(x)的极大值，则选C． 9．【答案】C

【解析】可知x0，f(x)1112，则0x时，f(x)0；x时，f(x)0， x22

则f(x)maxf()ln10．【答案】C

121121ln20，结合简图知f(x)有两个零点． 2【解析】设底面边长为a，高为h，则V4V32ah，则h， 243a则表面积S3ah43V3232a， a，化为Sa22则S3a43V，由S0，得a34V． 2a11．【答案】A

【解析】f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当

πxπ时，f(x)0， 2知f(x)在

πxπ时为减函数，则f(3)f(2)， 2而f(x)为偶函数，则f(3)f(2)． 12．【答案】B 【解析】y1141x0xy0，由，得，当时，y0，

(1x)2x233当

11x1时，y0，则x时，y9为函数的最小值． 33二、填空题

13．【答案】(,2)和(0,)

【解析】y2xexeex(x2)，由y0，可得x0或x2． 14．【答案】xπyπ0 【解析】yx2xxxcosxsinx1yxπ，当时，，

x2π1(xπ)，即xπyπ0． π则在点M(π,0)处的切线方程为y

15．【答案】

2 2【解析】由题意知|MN|x2lnx，(x0)， 不妨令h(x)x2lnx，则h(x)2x21，令h(x)0，解得x， x2当x(0,22)时，h(x)0，当x(,)时，h(x)0， 2222时，|MN|达到最小，即t．

22所以当x16．【答案】

1 43【解析】知P(2,1)，则12f(2)(2)1，则f(2)4， 又可得g(x)f(x)xf(x)3x，知g(2)21， 2那么

117142f(2)12，则f(2)，则f(2)f(2)． 244