（测试时间：120分钟． 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
2．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）．
A．40° B．60° C．80° D．90° 3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ）．
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有 （ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）．
A．60° B．75° C．90° D．95°
6．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）． A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4
7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠MEF的度数为（ ）．
A．90° C．60° B．75° D．45°
8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（ ）．
A．22 B．4 C．32 D．42
9．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，已知：等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA的延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．下列结论：
①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形； ③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边彤AOCP； 其中正确的结论有（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②⑧④
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是 边形．
12．如图，AD，A’D’分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A’B’C’中BC，B’C'边上的高，且AB＝A'B'，AD＝A’D’．若使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件 ．（填写一个你认为适当的条件即可）
13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝50°，则∠CAE的度数为 ．
14．如图，点O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°，∠OCB＝30°，则∠OAC＝ ．
15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于D，则∠CBD＝ ．
16．如图，平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1（2，0），A2（1，－1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2013的坐标为 ．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分）如图，在△ABC中，BO，CD是内角平分线，已知∠A＝70°，求∠BOC的度数．
18．（6分）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，AE＝CF．求证：DE⊥DF．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，
BF∥AC，BF交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点T（0，2），且平行于x轴． （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－1，1），B（0，－2），C（－3，－1），△ABC关于y轴
的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，那么在所给坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2，A2的坐标为 ；B2的坐标为 ；C2的坐标为 ．
（2）如果点F的坐标是（m，－n），其中0＜n＜2，点F关于x轴的对称点是F1，点F1关于直线l的对
称点是F2，求FF2的长． 22．（8分）如图，D，E分别为等边△ABC的边AC，BC上的点，且AD＝CE，BD，AE交于点N，BM⊥AE于M，求证：
（1） ∠CAE＝∠ABD； 1（2） MN＝BN
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23．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝1．∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N． ①证明：DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24．（9分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足ab＋|a－32|＝0．C为
AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E． （1）求∠OAB的度数；
（2）设AB＝6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求PE的值；
（3）设AB＝6，若∠OPD＝45°，求点D的坐标． 25．（12分）在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠A＝90°，OA＝AB． （1）如图1，若点A（－3，1），求点B的坐标；
（2）将△AOB绕原点O旋转到如图2的位置，AB交y轴于点E，且AE＝BE，AF⊥y轴交OB于点F，
连接EF，AG∥EF交y轴于点G，求证：△AGE是等腰三角形；
（3）如图3，将△AOB绕原点O旋转，使点A落在y轴正半轴上，以OA为边作等边三角形△ACO，点C
1在第二象限，AM⊥OB于点M，AM与CB相交于点N，求证：BN＝（CB－AN）．
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