概率论与数理统计复习(填空选择题)

1、关于事件的关系运算

（1）已知P(A)0.4，P(B)0.4，P(AB)0.5，则P(AB) 0.7

（AB）（2）已知P(A)0.6,P(B)0.8,P(BA)0.2,P= 0.9

(3)已知P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则P (B|A) = 0.6

（B）（4）设A与B是独立，已知：P(AB)c,P(A)a1，则P=

(c-a)/(1-a)

（5）已知A,B为随机事件，P(A)0.3，P(B)0.4，P(AB)0.5，则0.1 P(AB)______2、关于6个常用分布 （1）若Xf(x)12ex26x94，则X服从的分布是 N(-3,2)

（2）若随机变量X～()；Y～e()，且EX2，则DY =__1/4___ （3）若随机变量X～U(-1， 1)(均匀分布)；Y～N(0，1)，且X与Y独立，则(X，Y)的联合密度函数为（4）设随机变量X服从参数为的泊松分布，则E2X1= 2+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率p= 0.68

（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为 1/3 （7）设随机变量X~N(1.04,1)，已知P(X3)0.975，则P(X0.92) 0.025

____3 （8）设X~N(3,22)，若P(XC)P(XC), 则C__________（9）已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX2.4,DX1.44，则

二项分布的参数n,p的值为 6,0.4 （10）设随机变量X的分布为P{X=k}=

E(X2) 2+

kk!e,(k0,1,2,,0),则

3、关于独立性

（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p，则第3次成功发

生在第6次的概率是

（2）四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ,则至少一人答对的概率

为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为，，，求此密码被译出的概率 （3）设X~N2,9,Y~N1,16，且X,Y相互独立，则XY~(3,25)

1n（4）若X1,X2,,Xn是取自总体X~N(,)的一个样本，则XXini12151314服从___________

（5）某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各

元件不正常的概率分别为：P（A）=0。1，P（B）=0。2，P（C）=0。3，求电路不正常的概率 0.496

（6）某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为 4．关于期望方差性质

（1）随机变量XU0,2，则DX3___1/3______ （2）已知E(X)=-1,D(X)=3, 则E[2(X2-1)]= 6

（3）随机变量XB0.2,5，则D2X3 3.2 （4）设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1~U[0,6]，X2~N(0,22)，

X3~P(3)，记YX12X23X3,则EY_______30

5．关于概率计算

（1）10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是 8/15 （2）已知随机变量X的分布律如下表，则P(1≤X＜4)= 0.6

X 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.1 0.3 0.1

（3）设PAPBPC，且三事件A,B,C相互独立，则三事件中至少发生一个的概率是

（4）同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为 （5）在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为： （6）20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为

（7）设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为_________ 6、分布函数密度函数概率之间关系

X（1）若X的概率分布为P11，Y2X1的概率分布为 3k（2）设随机变量X的分布律为P(Xk),k1,2,3,4,5，则

15101133149/15 P(X3X5)________

3

X（3）已知随机变量X的分布律为42P0.20.7YsinX34，则随机变量函数0.1的分布律为

0,x0（4）设随机变量X的分布函数为F(x)sinx,0x2，则1,x2P(X3)_____________ _X1（5）给定X的概率分布为P1211,则Y2X1的分布函数为 2F(x)为X的分布函数，（6）已知随机变量X的分布律如下表，则F(2)=

0.5 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1

二、选择题

1、关于事件关系运算

（1）设随机事件A,B满足P(A)P(B)1/2和P(AB)1,则必有 (A)AB； （B）AB； (C)P(AB)0；(D) P(AB)1 （2）A与B相互独立,A与B互斥,必成立的是(A)P(AB)0 (B)P(AB)0(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(A)1或P(B)1 （3）对于事件A、B,以下等式正确的个数为 0，1，2，3

P(AB)P(A)P(B);P(AB)P(A)P(B);

P(B|A)P(B);P(AB)P(A)P(B)P(A)

（4）设BA，则下面正确的等式是APAB1PA

(B)P(BA)P(B)P(A)CPBAPBDPABPA

(5)设A,B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是(A) P(AB)

P(A)（B）P(AB)P(A) (C)P(BA)P(B)(D) P(BA)P(B)P(A).

2、关于概率计算

（1） 随机变量X服从参数1/8的指数分布，则P(2X8) （A）8x82x112881edx （B）edx （C）(e4e1) （D）e4e1 882(2)设随机变量X,Y相互独立，且X~1100，则必有 ,Y~0.20.80.20.8（A）XY（B）P(XY)0（C）P(XY)0.68（D）P(XY)1 (3)已知随机变量X~N(3,22)，则P ( 1A ．0.1687； B．0.3374； C ．0.6826； D．0.8413 3. 关于样本统计量

（1）已知总体X服从参数的泊松分布（未知），X1,X2,......,Xn为X1n1n的样本，则（A）Xi是一个统计量 （B）XiEX是一个统

ni1ni11n21n2计量（C）Xi是一个统计量 （D）XiDX是一个统计量

ni1ni1（2）设2是总体X的方差，X1,X2,......,Xn为X的样本，则样本方差Sn2为总体方差2的（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量 （D）相合估计量

（3）若(X1，X2，X3，X4)为取自总体X的样本,且EX = p ,则关于p的最优估计为（A）X1（B）X1X2（C）X1X2X3 （D）X1X2X3X4 （4）从总体X~N(,2)中抽取简单随机样本X1,X2,X3，统计量

1212131313131613165

111111 1X1X2X3， 2X1X2X3，

244236111122 3X1X2X3， 4X1X2X3

333555 都是总体均值EX的无偏估计量，则其中更有效的估计量是 （A）1；（B）2；（C）3；（D）4

(5) 设总体X以等概率取值1,2,,，则未知参数的矩估计值为(A)X；（B）2X；(C)2X1；(D)2X1. 4、关于抽样分布

（1）从总体X~N(,2)中抽取简单随机样本X1,X2,......,Xn，以下结论错误的是（A）Xi服从正态分布（B）i1n112(Xi1niX)2服从2(n) （C）

1n1n2（D）E(Xi) D(Xi)ni1ni1n（2）设总体X~N(,2)，其中已知，2未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下列为非统计量的是（.A）12(X1X2X3)； （B）

1222X1X2X3； （C）min(X1,X2,X3)； （D）(X1X2X3)

3（3）设X服从正态分布N(1,32)，X1,X2,,X9为取自总体X的一个样本，则

X1X1X1X1~N(0,1),~N(0,1)~N(0,1),,~N(0,1) 3913（4）设X服从正态分布N(1,22)，X1,X2,,Xn为X的样本，则 （A）

X1X1X1X1~N(0,1)~N(0,1)（B）（C）~N(0,1) ~N(0,1)（D）2242n5、关于期望方差计算

（1）已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为x11,x20,x31，且EX0.1,DX0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（ ）。

（A）p10.4,p20.1,p30.5； （B）p10.1,p20.4,p30.5； （C）p10.5,p20.1,p30.4； （D）p10.4,p20.5,p30.1； (2)人的体重为随机变量X，E(X)a，D(X)b，10个人的平均体重记为Y，则(A)E(Y)a；（B） (C)D(Y)0.01b；(D) D(Y)b. E(Y)0.1a；(3)设X与Y相互独立，方差D(2X-3Y)= （ ）A．2D(X)+3D(Y) B．2D(X)-3D(Y) C．4D(X)+9D(Y) D ．4D(X)-9D(Y)

6、关于分布函数密度函单调不减（1）下列函数中可以作为某个随机变量的分布函数是Fx1x2e 21Fx1x210x0x0,,Fx0.6x0．

1x0x02xR,Fxsinx,x[0,)2（2）离散型随机变量X的分布函数是Fx，则

PXkx( )xkxk1,(k1,2,)APxk1Xxk,

BPxk1Xxk1,CFxk1Fxk1,DFxkFxk1．

(3)当随机变量X的可能值充满区间( ),则f(x)cosx可以成为某随机变量X的密度函数.(A)[0,]（B）[,]（C）[0,]（D）[,]

223274(4) 设随机变量X的概率密度f(x)率密度是(A)1，则随机变量Y2X的概2(1x)1121arctany （B）（C）（D）222(14y)(4y)(1y)7、关于置信区间

1n1n2已知，XXi,S（1）随机变量X~N,，(XiX)2，ni1n1i122则的置信度为95％的置信区间为Xu0.025；

n

7

SSSSXuXu,XuXu,Xu0.050.0250.0250.050.05． nnnnn（2）设(1,2)是参数的置信度为1的置信区间，则以下结论正确的是（A)参数落在区间(1,2)之内的概率为1；(B)参数落在区间

(1,2)之外的概率为；(C)区间(1,2)包含参数的概率为1；

(D)对不同的样本观察值，区间(1,2)的长度相同。

（3）假设总体X~N(,9),为使均值的95%的置信区间长度不超过

1，样本容量n至少应该为44,62,139,277。