高一数学 函数y=Asin(wx+a)+b的图像和性质

学生姓名： 授课教师： 授课时间： 12.20

专 题 目 标 重 难 点 常 考 点 函数yAsin(wx)的图像性质及应用 掌握函数的图像和性质 函数图像的平移和伸缩变换；根据求函数的解析式； 根据图像求函数的解析式 函数yAsin(wx)的图像性质及应用

第一部分 知识梳理

1.函数yAsin(wx)（x0）的物理概念，振幅A：表示震动时离开平位置的大距离；频率w：表示单位时间内往返震动的次数；初像：；相位：wx

2. 作函数yAsin(wx)的图像

（1） 用“五点法”作图，用“五点法”作yAsin(wx)的简图，主要是通过变量代换，设zwx，由z取0,3,,,2来求出相应的x，同过列表，计算出五点坐标，描点后得出图像 22（2） 由函数ysinx的图像通过变换得到yAsin(wx)的图像，有两种主要途径：“先平移后

3. 函数ysinx的图象得到yAsin(wx)(w0,0)的图象主要有下列两种方法

伸缩”与“先伸缩后平移”

①ysinx（相位变换）_______(周期变换) ________(振幅变换)_________ ②ysinx(周期变换)________（相位变换）________(振幅变换)_________

4. 函数yAsin(wx)的性质

① 函数yAsin(wx)的周期可利用T2 w② 判断函数yAsin(wx)(A0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为

yAsinwx(Aw0)或yAcoswx(Aw0)的形式。

③ 求yAsin(wx)(A0,w0)的单调区间，一般将wx看成一个整体，代入ysinx相关的单调区间对应的不等式，解之即得。

④ 讨论yAsin(wx)(A0,w0)的对称性，一般将wx看成是一个整体，令

wxk2可得对称轴。令wxk解出x可得对称点的横坐标。

⑤ 两条相邻对称轴之间的间隔为

1个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两个相邻最大值2之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。 第二部分 例题解析

考点1 函数yAsin(wx)的图像应用 例1、作出函数y2sin(2x例2、试述如何由y6)的图像，并且指出其频率、相位、初相、最值。

1sin(2x)的图像得到ysinx的图像。 33考点2 函数yAsin(wx)的性质及应用

例3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

例4、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 变式练习

1.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝当x＝

时函数取得最大值2，94时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) 9Ay＝2sin(3x－) By＝2sin(3x＋

66xxCy＝2sin(＋) Dy＝2sin(－)

36362.已知函数yAsin(wx)(A0,w0)的图像过点P(最近的一个最高点坐标为(范围

第三部分 巩固练习 一、选择题： 1.将函数ysin(x左平移

12,0)，图像与P点

3,5)，① 求函数解析式；② 指出函数的增区间；③ 求使y0的x的取值

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向

个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） 311A．ysinx B．ysin(x)

2221C.ysin(x) D.ysin(2x)

2662.要得到ysin2x的图象，只需将ycos2x的图象（ ）

单位 B．向左平移个单位 22C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

44A．向右平移个

3.已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x),则f()等于（ ）

666A. 2或0 B. 2或2 C. 0 D. 2或0

4. 将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图x轴向左平移

个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是?（ ） 2A. f(x)3sin(xx) B.f(x)3sin() 2224C．f(x)=-3sin2x??????? D．f(x)cos2x

5.要得到y3sin(2x)的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）

3个单位 B．向左平移个单位 36C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

36A．向左平移

6. 已知函数yAsin(x)B的一部分图象如右图所示，如果A0,0,|| A.A4 C.B.1 D.B4

2，则（ ）

6

二、填空题：

7.已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移

，这样得到的曲线和y2sinx的图2象相同，则已知函数yf(x)的解析式为_______________________________. 8. 已知函数yAsin(x)在同一周期内，当x的解析式为_______________.

9.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________. 三、解答题：

10.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

4π－ 33时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数

y 2 o －2 x

11.利用“五点法”画出函数ysin(x126)在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可

由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。 12． 已知函数y=3sin（

1πx－）. 24（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b (1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式．