金融时间序列模型注意事项

趋势是时间序列在某一方向上持续运动（比如牛市时股市每天都在上涨，股票收益率持续为正；熊市时股市每天都在下跌，股票收益率持续为负）。趋势经常出现在金融时间序列中，特别是大宗商品价格；许多商品交易顾问（CTA）基金在他们的交易算法中都使用了复杂的趋势识别模型。

Seasonality

许多时间序列中包含季节变化。在金融领域，我们经常看到商品价格的季节性变化，特别是那些与生长季节或温度变化有关的商品，比如天然气。

Noise

随机噪声是时间序列中除去趋势、季节变化和自相关性之后的剩余随机扰动。由于时间序列存在不确定性，随机噪声总是夹杂在时间序列中，致使时间序列表现出某种震荡式的无规律运动。

Autocorrelation

金融时间序列的一个最重要特征是自相关性（autocorrelation），又称为序列相关性（serial correlation）。以投资品的收益率序列为例，我们会经常观察到一段时间内的收益率之间存在正相关或者负相关。此外，波动聚类（volatility clustering）也是一种序列相关性，它意味着高波动的阶段往往伴随着高波动的阶段出现、低波动的阶段往往伴随着低波动的阶段出现，这在量化投资中尤为重要。

捕捉该序列中不同间隔上的自相关性是对金融时间序列建模的核心，本质上时间序列模型即一个可以解释时间序列中的自相关性的数学模型。相关图可以清晰地刻画任何一个时间序列在不同间隔的自相关性。在评价对金融时间序列的建模是否合适时，我们首先找到原始时间序列和它的拟合序列之间的残差序列；然后只要画出这个残差序列的相关图就可以看到它是否含有任何模型未考虑的额外自相关性：

如果残差的相关图和随机噪声（白噪声）的相关图相似，则可以认为残差是一个随机噪声，模型此时已经很好的捕捉了原始时间序列中的自相关性；

如果残差的相关图体现了额外的自相关性，它们将为我们改进已有的模型提供依据，因为这些额外的自相关说明已有模型没有考虑原始时间序列在某些特定间隔上的自相关。

PS:白噪声检验事实上也是基于传统的arma模型的，因为考虑的期数有限，所以只能考虑短期较大的相关性。但是，金融资产很多都是长期较小的相关性，这些没法用白噪声检验进行检验。

Autocorrelation test

对时间序列建模，最重要的就是挖掘出该序列中的不同间隔k的自相关性。相关图可以帮助我们判断模型是否合适。这是因为时间序列的特征中往往包括相关性和随机噪声。如果模型很好的捕捉了自相关性，那么原始时间序列与模型拟合的时间序列之间的残差应该近似的等于随机噪声(一个标准随机噪声的自相关满足对于任意不为0的间隔，随机噪声的自相关均为0)。

ACF

自相关系数（Autocorrelation Function）度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度（自己过去的行为对自己现在的影响）。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的工具。

PACF

ACF求出滞后k自相关系数ACF(k)时，实际上得到并不是Z(t)与Z(t-k)之间单纯的相关关系。因为Z(t)同时还会受到中间k-1个随机变量Z(t-1)、Z(t-2)、……、Z(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和z(t-k)具有相关关系，所以自相关系数里面实际掺杂了其他变量对Z(t)与Z(t-k)的影响。而PACF能单纯测度Z(t-k)对Z(t)的影响。

Note:计算某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数，即暂不考虑其他要素的影响，而单独研究那两个要素之间的相互关系的密切程度时，称为偏相关。

如何判断拖尾和截尾

截尾：如果样本自相关系数（或偏自相关系数）在最初的d阶明显大于2倍标准差范围，而后几乎95%的样本自相关（偏自相关）系数都落在2倍标准差范围以内，而且由非零自相关（偏自相关）系数衰减为小值波动的过程非常突然，这时，通常视为自相关（偏自相关）系数截尾。截尾表明自相关肯定是存在的。

拖尾：如果有超过5%的样本相关系数落在2倍标准差范围以外，或者是由显著非零的相关函数衰减为小值波动的过程比较缓慢或者非常连续，这时，通常视为相关系数拖尾。拖尾表明自相关的不确定性，有可能正相关刚好被负噪声掩盖了。