ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析

解放军理工大学学报(自然科学版)

JournalofPLAUniversityofScienceandTechnologyVol.8No.3Jun.2007

文章编号:1009-3443(2007)03-0254-07

ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析

方　秦,　还　毅,　张亚栋,　陈　力

1

2

2

2

(1.解放军理工大学训练部,江苏南京210007;2.解放军理工大学工程兵工程学院,江苏南京210007)

摘　要:为评估ABAQUS有限元软件中混凝土损伤塑性模型分析混凝土材料和构件静力性能的能力,用该模型对混凝土材料单轴、双轴应力状态下力学性能以及构件的抗弯、抗剪性能进行模拟,并与试验结果进行对比分析。结果表明,混凝土损伤塑性模型可以较为精确地模拟单轴受压、单轴受拉、双轴受压以及双轴受拉状态下混凝土材料的力学性能,能较好地反映双轴应力状态下的材料破坏包络线,也能较好地预测钢筋混凝土构件的抗弯和抗剪性能及其破坏特征,但不能很好地描述双轴拉压应力状态下混凝土材料的力学性能,也不能反映材料的体积应变发展变化规律。

关键词:ABAQUS;混凝土损伤塑性模型;有限元;力学性能;抗弯性能;抗剪性能中图分类号:TU528.58

文献标识码:A

Investigationintostaticpropertiesofdamagedplasticity

modelforconcreteinABAQUS

FANGQin,　HUANYi,　ZHANGYa-dong,　CHENLi

1

2

2

2

(1.TrainingDepartment,PLAUniv.ofSci.&Tech.,Nanjing210007,China;

2.EngineeringInstituteofCorpsofEngineers,PLAUniv.ofSci.&Tech.,Nanjing210007,China)

Abstract:Toevaluatethecapacityofthedamagedplasticitymodelforconcreteinthefiniteelementsoft-wareABAQUStoanalyzethemechanicalpropertiesofconcretematerialandstructure,themodelwasadoptedtosimulatethemechanicalpropertiesoftheconcreteunderuniaxialandbiaxialstressconditions,theflexuralpropertiesandshearstrengthofconcretestructures.Thenumericalresultswerecomparedwiththetestdata.Theresultsshowthatthemodelcouldsimulatethemechanicalpropertiesofconcretematerialunderuniaxialcompression,uniaxialtension,biaxialcompressionandbiaxialtensionconditions,andthatthemodelcouldreflectthefailureenvelopeofconcretematerialunderbiaxialstressconditionproperly.Themodelcouldpredicttheflexuralandshearproperties,aswellasthetypicalfailuremodesofconcretestructures.However,themodelcouldnotpredictthemechanicalpropertiesofconcretematerialunderbiaxialtensionandcompressioncondition,andthedevelopmentlawofthevolumetricstrainoftheconcrete.

Keywords:ABAQUS;damagedplasticitymodelforconcrete;finiteelement;mechanicalproperty;flexu-ralproperty;shearproperty

　　混凝土作为重要的建筑材料已有百余年的历

　　收稿日期:2007-01-17.

基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(50638030);国家

杰出青年科学基金资助项目(50525825).

作者简介:方　秦(1962-),男,教授,博士生导师;研究方向:

防护工程;E-mail:fangqin@e172.com.史,广泛应用于各个领域。目前常采用试验以及数值模拟的方法来研究混凝土结构的力学性能。试验结果比较直观、可靠,但费用高、周期长、受试验条件影响较大。随着计算机技术和有限元数值模拟方法的发展,有限元法已成为研究混凝土结构性能的一种　第3期

方　秦,等:ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析

255

重要手段。在混凝土结构的数值分析中,必须考虑混凝土结构组成材料的力学性能。其中,混凝土本构模型对钢筋混凝土结构分析结果有重要影响。在建立混凝土的本构模型时往往基于已有的理论框架,如弹性理论、非线性弹性理论、弹塑性理论、粘弹性、弹粘塑性理论、断裂力学理论、损伤力学理论和内时理论等。由于混凝土材料的复杂性,还没有哪一种理论已被公认可以完全描述混凝土材料的本构关系。混凝土的本构关系主要是表达混凝土在多轴应力作用下的应力—应变关系,应力—应变曲线由上升段和下降应变软化段组成,特别是对下降段,它具有裂缝逐渐扩展,卸载时弹性软化等特点,而非线性弹性、弹塑性理论很难描述这一特性。损伤力学理论既考虑混凝土材料在未受力的初始裂缝的存在,也可反映在受力过程中由于损伤积累而产生的裂缝扩展,从而导致的应变软化。因而近年来不少学者致力于将损伤力学用于混凝土材料,并建立相应的本构关系。20世纪80年代后期,许多学者采用损伤塑性模型对混凝土的力学性能进行描述和模拟。到目前为止,用损伤塑性模型进行的研究多为对单轴荷载作用下混凝土破坏过程的数值模拟,而多维应力作用下的混凝土破坏机制比较复杂,因此对多维应力作用下混凝土试件的破坏过程的数值模拟至今还不完善,模拟结果相差较大。目前,ANSYS、ADINA、MARC和ABAQUS等著名的有限元分析软件都有混凝土模型,但是对它们分析混凝土结构的能力却了解不够。

plelpl

󰀁=(1-d)Del0∶(󰀁-󰀁)=D∶(󰀁-󰀁),

(2)其中:D是材料的初始(未损伤)弹性刚度;D为损伤后的弹性刚度;d为刚度损伤变量,0≤d≤1,材料

el0

el

未损坏时,d=0,材料完全损坏时,d=1。1.3　屈服条件

该模型用有效应力表示的屈服函数的形式为

-1pl~~F(󰀁,󰀁)=󰀁(q-3󰀁p+󰀁(󰀁)〈󰀁max〉-pl

^

󰀁〈-󰀁max〉)-󰀁c(󰀁c)≤0,

其中:󰀁和󰀁是与尺寸无关的材料常数;p=-I是有效静压力,I为应力不变量;q=

^

-

～-

pl

(3)1󰀁∶3

3S∶S是2

Mises等效有效应力;S=pI+󰀁是有效应力张量󰀁

pl

的偏分量;󰀁max是󰀁的最大特征值;函数󰀁(~󰀁)的表达

式为

pl

󰀁c(~󰀁c)pl~󰀁(󰀁)=)-(1+󰀁)。pl(1-󰀁󰀁t(~󰀁t)

1.4　流动法则

塑性损伤模型采用非相关联塑性流动法则:

pl󰀁󰀁G(󰀁),󰀁󰀁=󰀁

󰀁󰀁(4)

流动能G为Drucker-Prager双曲线函数:

G=

(󰀁󰀂t0tan󰀁)2+q2-ptan󰀁,

(5)

1　混凝土损伤塑性模型

ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型是使用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表示混凝土的非弹性行为。这是一个基于塑性的连续介质损伤模型。该模型可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况,具有较好的收敛性。1.1　应变率表达式

总的应变率分为弹性应变率和塑性应变率,表达式为

elpl

󰀁=󰀁󰀁󰀁󰀁+󰀁,(1)

elpl

󰀁是总应变率;󰀁󰀁󰀁其中:󰀁是弹性应变率;󰀁是塑性应变率。

其中:󰀁为高侧限压力条件下p～q面中测得的膨胀角;󰀁t0为失效时的单轴拉应力;󰀁为偏心率,表示该函数接近渐近线的速率(当󰀁=0时,G趋向于一条直线)。流动能是连续光滑的,所以流动的方向是唯一的。该函数在高侧限压力条件下,渐近地接近线性Drucker-Prager流动能并在90°时与静压力轴相交。因为塑性流动是非相关联的,所以用塑性损伤混凝土模型需要求解非对称方程。

2　混凝土单、双轴受力状态下的计算

20世纪50年代开始,许多学者对多维应力状态下的混凝土力学性能进行试验研究,其中最为经典的是1969年的Kupfer试验[1]。在试验中采用单轴强度分别为19、31.5及59MPa的3种板式试件,试件尺寸为200mm×200mm×50mm,承受平面加载。Kupfer对各组试件在相同的条件下按照不同的应力1.2　应力—应变关系

应力—应变的关系式为256

解放军理工大学学报(自然科学版)

第8卷　

比进行加载,直到破坏为止,得到了单、双轴状态下混凝土材料的应力—应变关系和破坏准则。2.1　有限元计算模型及计算参数

为了精确模拟Kupfer试验,混凝土试件的有限元模型尺寸为200mm×200mm×50mm,采用三维8节点缩减积分单元C3D8R对模型进行离散,单元尺寸为10mm×10mm×10mm,整个试件共离散了2000个单元。根据Kupfer试验结果,有限元计算参数如表1所示,有限元模型如图1所示。

表1　计算参数Tab.1　Computionaldata

E/GPa32.5󰀁0.1

󰀁0.2Kc0.6667

/(kg・m-3)󰀁

2400󰀁/°

15

󰀁co/MPa11.38󰀁u/MPa25.6

󰀁cu/MPa32.8󰀁to/MPa3.28

图2　混凝土单轴应力状态下应力—应变曲线Fig.2　Stressvs.straincurveofconcreteundertheu-niaxialstress

图1　混凝土试块的有限元模型

Fig.1　Finiteelementmodelforconcretespecimen

图2中,󰀁表示应力;󰀁表示应变。由图可知,单轴压缩应力状态下应力—应变计算曲线与试验曲线完全重合。单轴拉伸状态下的计算曲线与试验曲线在峰值拉伸强度前也完全重合,只是试验曲线未给出峰值后的变化规律。2.3　双轴受力状态

(1)双轴受压。双轴受压应力状态下应力应变计算曲线与试验曲线对比,如图3所示。在对应力比为-1∶-0.52的加载进行模拟时采用的是应力控制,没有得出该情况下的软化段。由图3可知,用混凝土损伤塑性模型来描述混凝土双轴受压状态下的力学性能比较准确;当󰀁为-1∶-1时,计算极限强度为-38.1MPa,约为单轴抗压强度的1.16倍,这与试验值比较吻合;当󰀁为-1∶-0.52时计算极限强度与试验值也相差不大。

当应变随着应力增大到一定程度以后,模拟曲线的应变值逐渐小于试验曲线的应变值;当󰀁为-1∶-1时,模拟应力峰值点的应变值为1.96×10-3,试验峰值点的应变为2.59×10-3;当󰀁为-1∶-0.52时,在󰀁1方向,模拟应力峰值点的应变值为

-32.39×10,试验峰值点的应变为3.00×10-3;󰀁2方

　　E为杨氏模量;󰀁为泊松比;󰀁c0为初始压缩屈服

应力;󰀁cu为最大压缩屈服应力;󰀁为偏心率;Kc为屈服常数;󰀁为膨胀角;󰀁为密度;󰀁u为最终压缩屈服应力;󰀁t0为拉伸破坏应力。

模拟过程中在垂直和水平两个方向分别对模型试件施加均布应力,加载方式以位移控制为主,具体实施方法因荷载应力比的不同有所区别。对单轴拉压以及应力比1∶1的双轴拉压模拟时采用的加载方式是位移加载,可以模拟出试件的应力软化段。而对应力比非1∶1的双轴拉压模拟时采用的是应力加载,主要考虑到如果同样采用位移加载,不能保证在整个模拟过程当中保持初始的应力比,这样与真实的试验是不相符的,故采用应力加载对该种情况的模拟没有得出试件的应力软化段。

以下分析中以拉应力为正,󰀁表示应力比。2.2　单轴受力状态

对混凝土单轴应力状态下数值模拟应力-应变曲线与试验曲线,如图2所示。　第3期

方　秦,等:ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析

257

图3　混凝土双轴受压状态下应力应变曲线Fig.3　Stressvs.straincurveofconcreteunderthebi-axialcompression

图4　混凝土双轴受拉状态下应力应变曲线Fig.4　Stressvs.straincurveofconcreteunderthebi-axialtension

向也大致如此。总的来说,模拟结果均比试验结果提前达到应力最大值,由此可知模拟结果偏“硬”。

(2)双轴受拉。图4是双轴受拉应力状态下数值模拟应力应变曲线与试验曲线的对比。在对应力比为1∶0.55的加载进行模拟时采用的是应力控制,没有得出该情况下的软化段。由图4可知,双轴拉伸应力状态下的模拟曲线与试验曲线基本吻合。如当󰀁为1∶1时,模拟应力峰值点的应变值为6.64×10-5,试验峰值点的应变为6.95×10-5;当󰀁为1∶

1方向,模拟应力峰值点的应变值为0.55时,在󰀁

7.76×10-5,试验峰值点的应变为8.04×10-5。

但是在数值上有较大偏差。其原因主要是,在加载过程中,材料泊松比不是固定不变的,尤其是在应变较大时,泊松比随着应变的增大而增大。许多试验都证明了这一点[1～8]。

(5)双轴应力状态下的破坏包络线。图7是双轴应力状态下的破坏包络线的数值模拟结果与试验数据的对比情况,总体上两者吻合较好。图中,󰀁s为混凝土抗压强度。

3　混凝土构件抗弯与抗剪性能的计算

3.1　单向简支板抗弯试验的有限元分析

　　1974年,S.C.Jain等人进行了单向简支板的弯曲破坏试验[9],单向板的尺寸及钢筋布置,如图8所示,钢筋面积为125mm,配筋率为0.72%。

单向板有限元模型尺寸为38.1mm×381mm,两端简支。采用三维8节点缩减积分单元CPS8R进行离散,单元尺寸为19.275mm×76.2mm,有限元模型共离散了10个单元。用关键词*REBAR定义钢筋。有限元计算参数取值如表2、3所示,有限元模型如图9所示。2

(3)双轴拉压。混凝土双轴拉压应力状态下的数

值模拟曲线与试验数据对比,如图5所示。由该图可知,当应力或应变较大时,两者开始出现偏差且偏差程度随应力或应变的增大而增大。总之,双轴拉压应力状态下的数值模拟精度不如单轴和双轴受压、双轴受拉的情况。

(4)体积应变。由试件在双轴受压应力状态下的3个方向的应变󰀁1、󰀁2、󰀁3,得出体积应变󰀁V/V=󰀁1+󰀁2+󰀁3,体积应变与应力的关系曲线,如图6所示。可见,在单轴压缩和双轴压缩情况下,体积应变与应力的模拟关系曲线与试验数据的变化规律基本一致,258

解放军理工大学学报(自然科学版)

第8卷　

图5　混凝土拉压应力—应变曲线

Fig.5　Stressvs.straincurveofconcreteunderthecombinedcompressionandtension

图6　体积应变与应力的关系曲线

Fig.6　Volumetricstrainvs.stresscurveofconcrete

图7　混凝土破坏包络线Fig.7　Failureenvelopeofconcrete

图8　钢筋混凝土单向板

Fig.8　One-wayreinforcedconcreteslab

单向板跨中截面的弯矩与跨中位移关系曲线的数值计算结果与试验结果的对比如图10所示。图中y表示跨中位移、M表示跨中截面单位宽度的弯矩,由图10可知,数值计算结果与试验结果吻合较好,试验中最大弯矩为0.0434N・m,模拟结果中最大弯矩为0.0430N・m,两者相差不到1%;试验中单向板产生破坏时的跨中位移为4.0mm,模拟结果此时的跨中位移为3.2mm,两者相差约20%。该计算结果与单双轴力学状态下的数值模拟结果一致,模拟结果偏“硬”。

图11、12分别反映了板的受压和受拉损伤程度。由图11可知,跨中及其附近截面的靠近上表面的区域出现了一定程度受压损伤;从图12可知,板的下表面的大部分区域出现较为严重的受拉损伤,这与试验观察的典型弯曲破坏结果一致。　第3期

方　秦,等:ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析

表2　钢筋混凝土单向板混凝土材料参数

259

Tab.2　Materialparameterofconcreteinone-wayrein-forcedconcreteslabE/GPa29󰀁0.1

v0.18󰀁/(kg・m-3)

2400

󰀁c0/MPa24.1󰀁u/MPa2.45

󰀁cu/MPa32󰀁t0/MPa3.32

表3　钢筋材料参数

Tab.3　Materialparameterofreinforcedsteelbarinone-wayreinforcedconcreteslabE/GPa200

󰀁/(kg・m)

7800

-3

图12　板的受拉损伤程度

󰀁co/MPa220

Fig.12　Tensiledamageofslab

󰀁0.3

的剪切破坏试验,试验加载及梁的尺寸和钢筋情况如图13所示

[10]

。

图9　钢筋混凝土单向板有限元模型

Fig.9　Finiteelementmodelforone-wayreinforced

concreteslab

图13　梁的抗剪试验示意图

Fig.13　Configurationofshear-resistanttestofbeam

梁的有限元模型尺寸为6400mm×556mm×307mm,两端为简支支承。采用三维8节点缩减积分单元C3D8R进行离散,单元尺寸为150mm×150mm×150mm,梁模型共离散了252个单元。钢筋层

图10　弯矩—跨中位移关系曲线

Fig.10　Momentvs.displacementcurveinmid-spanof

slab

用四节点缩减积分单元SFM3D4R离散,单元尺寸为150mm×150mm,钢筋层共离散了86个单元。有限元计算参数如表4、5所示,有限元模型如图14所

d为最大屈服应力时段应变。示,󰀁

施加荷载与跨中位移关系曲线的数值计算结果与试验结果的对比,如图15所示。f表示梁跨中施加的荷载。由图15可知,数值计算结果与试验结果吻合较好,梁能够承受的最大荷载试验值为378.9kN,模拟结果值为376.3kN,两者相差不到1%;试验中梁跨中最大位移为25.6mm,模拟结果值为24.2mm,两者相差6%。

表4　试验梁的混凝土材料参数

图11　板的受压损伤程度Fig.11　Compressivedamageofslab

Tab.4　Materialparameterofconcreteinthetestedbeam

E/GPa26.8󰀁0.1󰀁0.18/(kg・m-3)󰀁

2400󰀁co/MPa28.18󰀁u/MPa3.953󰀁cu/MPa37.577󰀁t0/MPa4.1363.2　梁抗剪试验的有限元分析

1963年,R.Bresler等人进行了无腹筋简支梁260

解放军理工大学学报(自然科学版)

表5　试验梁的钢筋材料参数

第8卷　

Tab.5　Materialparameterofreinforcedsteelbarinthe

testedbeam

E/GPa󰀁217.8780.3

󰀁co/MPa󰀁/(kg・m-3)󰀁cu/MPa󰀁d555.037800957.70.1156

图17　梁的受拉损伤程度Fig.17　Tensiledamageofbeam

的力学性能,能较好地反映双轴应力状态下的材料

图14　试验梁的有限元模型

Fig.14　Finiteelementmodelforthetestedbeam

破坏包络线;

(2)混凝土损伤塑性模型不能很好地描述双轴

拉压应力状态下混凝土材料的力学性能,也不能反映材料的体积应变发展变化规律,模拟计算结果偏“硬”,其主要原因是模拟计算过程中泊松比取定值,与实际情况有较大偏差;

(3)混凝土损伤塑性模型能较好地预测钢筋混凝土构件的抗弯和抗剪性能及其破坏特征。参考文献:

图15　荷载—梁跨中位移的关系曲线

Fig.15　Loadvs.displacementcurveinthemid-spanof

beam

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reinforcedconcretebeams[J].ArericanConcreteIn-74.stitute,1963,60(1):51-

图16、17分别反映了有限元模拟梁的受压损伤和受拉损伤程度。由图16可知,梁跨中上部和下部混凝土受压损伤状态较轻;由图17可知,梁下部的

大部分区域均出现了较为严重的受拉损伤,与斜拉破坏的试验观察基本一致。

4　结　论

对ABAQUS有限元软件中混凝土损伤塑性模型模拟材料的力学性能以及试件的抗弯、抗剪能力和破坏特征等进行了较为系统、全面的研究,并与Kupfer等典型的试验数据进行比较分析,主要结论有:(1)混凝土损伤塑性模型能较好地模拟单轴受压、单轴受拉双轴受压双轴受拉状态下混凝土材料(责任编辑:汤雪峰)