专题知识回顾
1.同底数幂的乘法法则:amanamn(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2.幂的乘方法则:(a)a
mnmn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。幂的乘方法则可以逆用:即a3.积的乘方法则:mn(am)n(an)m。(ab)nanbn(n是正整数)积的乘方,等于各因数乘方的积。4.同底数幂的除法法则:amanamn(a0,m,n都是正整数,且mn)同底数幂相除,底数不变,指数相减。5.零指数:任何不等于零的数的零次方等于1。即a01(a≠0)6.负整数指数:任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即ap
1
ap(a≠0,p是正整数)。7.单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。8.单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式)。9.多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。10.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。即(ab)(ab)ab
2211.完全平方和公式:两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,再加上这两个的积的2倍。即:(a+b)2
=a+b+2ab12.完全平方差公式:两个数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减上这两个的积的2倍。即:(a-b)22
2
=a2+b2-2ab1精品文档,欢迎下载!(ab)2a22abb2完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。13.单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。14.多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。15.添括号法则:括号前面是+号,放进括号里面的每一项都不变号。括号前面是—号,放进括号里面的每一项都要变号。专题典型题考法及解析
【例题1】(2019湖南衡阳)下列各式中,计算正确的是()A.8a﹣3b=5abB.(a2
)3
=a5
C.a8÷a4
=a2
D.a2•a=a3
【答案】D.【解析】A.8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B.(a2
)3
=a6
,故选项B不合题意;C.a8
÷a4
=a4
,故选项C不符合题意;D.a2
•a=a3
,故选项D符合题意.【例题2】(2019四川省雅安市)化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________.【答案】4【解析】先根据平方差公式计算,后做减法,x2
-(x+2)(x-2)=x2
-(x2
-4)=4,故答案为4.【例题3】(2019•泰州)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2
﹣6ab+3b的值为()A.﹣1B.1C.2D.3【答案】B.【解析】4a2
﹣6ab+3b=2a(2a﹣3b)+3b=﹣2a+3b=﹣(2a﹣3b)=12精品文档,欢迎下载!专题典型训练题
一、选择题1.(2019贵州遵义)下列计算正确的是((A)(a+b)=a+b【答案】D【解析】选项A少了乘积的2倍,选项B少了负号,选项C不是同类项不能合并,选项D同底数幂的除法,底数不变指数相减。所以选D2.(2019湖南怀化)单项式﹣5ab的系数是(A.5【答案】B.【解析】单项式﹣5ab的系数是﹣5,故选:B.3.(2019湖南株洲)下列各式中,与3x2y3是同类项的是(A.2x5
2
2
2
)2
3
5
(B)-(2a)=4a224
(C)a+a=a(D)aaa633)C.2D.﹣2B.﹣5)B.3xy32
C.﹣x2y3D.﹣y5
【答案】C.【解析】A.2x与3xy不是同类项,故本选项错误;B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误;C.﹣D.﹣5
23
x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确;y5与3x2y3是同类项,故本选项错误。2m﹣1
4.(2019贵州黔西南州)如果3abA.2【答案】AB.1与9ab是同类项,那么m等于(C.﹣1D.0m+1
)【解析】根据题意,得:2m﹣1=m+1,解得m=2.故选:A.5.(2019黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是(A.2a2a2a2B.a2a3a6)3精品文档,欢迎下载!C.(2a)6a【答案】D【解析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;2a+2a=4a,A错误;236D.(ab)(ab)ab
22a2•a3=a5,B错误;(2a2)3=8a6,C错误;故选D.6.(2019湖南娄底)下列运算正确的是(A.x2•x3=x6【答案】B.【解析】A.x2•x3=x5,故原题计算错误;B.(x3)3=x9,故原题计算正确;C.x2+x2=2x2,故原题计算错误;D.x6÷x3=x3,故原题计算错误。7.(2019年广西柳州市)计算x(x-1)=(A.x-1【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则,把单项式与多项式的每一项相乘,x(x2-1)=x3-x,故选B.8.(2019黑龙江省龙东地区)下列各运算中,计算正确的是(A.a+2a=3a【答案】D【解析】根据整式的运算法则及乘法公式逐个判断即可.对于A,a+2a=3a;对于B,b÷b=b;对于C,(m-n)=m-2mn+n;对于D,(-2x)=-8x.可见,A,B,C三个选项均错误,D正确,故选D.9.(2019四川省雅安市)下列计算中,正确的是(A.a4+a4=a8【答案】C【解析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简,A中应为2a,不正确,B中应为a,不正确,C中(a)·a=a·a=axy,不正确,故选C.434
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6
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2
)D.x6÷x3=x2B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4)D.x-x2
B.x-x3
C.x+x3
)2
B.b÷b=b1025
C.(m-n)=m-n22
D.(-2x)=-8x236
)D.(2x2y)3÷6x3y2=x3yB.a4·a4=2a4C.(a3)4·a2=a14
,正确,D中(2xy)÷6xy=8xy÷6xy=23326332
43精品文档,欢迎下载!10.(2019•山东省聊城市)下列计算正确的是(A.a+a=2a﹣2
0
6
6
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)B.2÷2×2=32C.(﹣3
3
ab2)•(﹣2a2b)3=a3b3
5
12
20
D.a•(﹣a)•a=﹣a【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案.A.a6+a6=2a6,故此选项错误;B.2﹣2÷20×23=2,故此选项错误;C.(﹣ab2)•(﹣2a2b)3=(﹣ab2)•(﹣8a6b3)=4a7b5,故此选项错误;D.a3•(﹣a)5•a12=﹣a20,正确.11.(2019•山东省滨州市•3分)若8xy与6xy的和是单项式,则(m+n)的平方根为(A.4【答案】D【解析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再代入计算可得答案.由8xy与6xy的和是单项式,得m3nm3n3
)B.8C.±4D.±8m=3,n=1.(m+n)3=(3+1)3=64,64的平方根为±8.12.(2019•黄石)化简A.2x﹣2【答案】D.【解析】原式=3x﹣1﹣2x﹣2=x﹣3二、填空题13.(2019江苏常州)如果a-b-2=0,那么代数式1+2a-2b的值是__________.【答案】5【解析】本题考查了整式的求值问题,将条件进行转化,然后利用整体代入的方法进行求值.∵a-b-2=0,∴a-b=2.∴1+2a-2b=1+2(a-b)=1+2×2=5,因此本题答案为5.5(9x﹣3)﹣2(x+1)的结果是(B.x+1C.5x+3)D.x﹣3精品文档,欢迎下载!14.(2019湖南怀化)合并同类项:4a2+6a2﹣a2=【答案】9a.【解析】原式=(4+6﹣1)a=9a5
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2
2
.15.(2019黑龙江大庆,)a÷a=________.【答案】a2
【解析】同底数幂的除法a÷a=a5
3
5-3
=a2
16.(2109湖南怀化)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于【答案】﹣5.【解析】解:当a=﹣1,b=3时,2a﹣b=2×(﹣1)﹣3=﹣517.(2019黑龙江绥化)计算:(-m)÷m=________.【答案】m2
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.【解析】幂的乘方,同底数幂的除法(-m)÷m=m÷m=m.18.(2019湖南岳阳)已知x﹣3=2,则代数式(x﹣3)﹣2(x﹣3)+1的值为【答案】1..【解析】解:∵x﹣3=2,∴代数式(x﹣3)﹣2(x﹣3)+1=(x﹣3﹣1)=(2﹣1)=1.19.(2019年广西柳州市)【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算,7x-4x=3x,因此本题填3x.三、解答题2
20.(2019吉林长春)先化简,再求值:(2a+1)-4a(a-1),其中a
2
2
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.计算:7x-4x=___________.18
【答案】见解析。【解析】本题主要考查了整式的混合运算,直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案.6精品文档,欢迎下载!原式=4a2+4a+1-4a2+4a=8a+1,当a
1
时,原式=8a+1=2.8
21.(2019吉林省)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=2【答案】5【解析】整式的运算。将原代数式化简求值即可【解题过程】解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=2时,(2)12215原式=2
22.(2019湖南张家界)阅读下面的材料:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.根据以上材料,解答下列问题:(1)等差数列5,10,15,…的公差d为,第5项是.2
(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到a2﹣a1=d,a3﹣a2=d,a4﹣a3=d,…,an﹣an﹣1=d,….所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+()d.(3)﹣4041是不是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项?如果是,是第几项?【答案】(1)5,25;(2)n﹣1;(3)﹣4041是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项,它是此数7精品文档,欢迎下载!列的第2019项.【解析】(1)根据题意得,d=10﹣5=5;∵a3=15,a4=a3+d=15+5=20,a5=a4+d=20+5=25,故答案为:5;25.(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……∴an=a1+(n﹣1)d故答案为:n﹣1.(3)根据题意得,等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项的通项公式为:an=﹣5﹣2(n﹣1),则﹣5﹣2(n﹣1)=﹣4041,解之得:n=2019∴﹣4041是等差数列﹣5,﹣7,﹣9…的项,它是此数列的第2019项.8
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