14侧绘通报1992年第4期GPS水准似大地水准面拟合和正常高计算陶本藻大地高等于正常高与高程异常之和右PS测定的是犬地高要求正常高必须先知高程异常本文讨论在局部GPS网中已知一些点的高程异常(它由GPS水准算得)考虑地球重力场模型评拥多面函数拟合法求定其它点的高程异常和正常高t摘要1PS利用全球定位系统(七)测定水平控制具有很上式中的刀h可由高精度GPS干涉测量或相位高的精度是一种最有效的方法J但用来铆定高程控测量求得苏刁省的精确求得比较困难因此JH的制有许多问题需要研究是近几年粉0口当前的一企芍真声馨熟终西书能测定精度热了〕课题琳定精度至多达到确的可用GPS测定的基线向量三维坐标差地心直角坐标系定义的据文献〔幻报导是以全球1精确求定高程异常或大地水帷面差距就是精化(似)大地水准面问题其精度可达理10。pp”士m,用Tl双频接收机4ppm只用半小研究‘3,由重时观测时间可得到精度约为士。的三维坐标数据覆盖较好的地区加据加拿大KPSchwarz红量方法确定才万的精度在重力大致与GPs相位测量方法得差算武汉测绘科技大学大地测量系做过的几个城市到的大地高度差的精度相当要求看“献〔4〕〕约为2、4pp风GPS测量三维坐标差精度均小于lppm经过换根据美国各种保障测量用途需要的高程控制精度以参考椭球面起算的大地高差万h精度要比相应才l精度低2~才Bm翔CPS测量获得的正常高已可满足文的经纬度差JB3倍目前精度约为lppm、所列半的某些测量中的应用但要达到精密水准,对于20、7okm了I的中误差为〔3〕沙h的测量精度要求满足高精度明途需要还为时过早有中误差为2、3pp通过对轨道和大气更好的模拟待进一步研究人可望精度提高一个数量级采用正常禽系统义的高程参考面经过GP导网的三维平差可获得各点的大地高国家高程系统采用的是正常高或正高系统我国正常高(正高)是由地球重力场定即似大地水准面(大地水准面)起如果在其中一些点上同时进行水准测量可得出该则读点的高程异常可按下式求出点伪正常高甘广雪=h一H(3)算的将由GPS和水准测量共测点所得的乙为已知获得的是大地高而不内插GPS测定的是大地高差是正常高(正高)间题这是用GPS测定高程控制的主要其它GPS测点的高程异常从而可获得各点的正常高这是GPS测定高程控制的基本方法本文讨论GPS水准似大地水准面的拟合方法两汽的正常高差JH与大地高差刁h的关系式为(1)岁H=刁h一刁乙式中刁心为似大地水准面高之差即两点高程异常之和正常高的讨算其特杳是采用多面函数法拟合似大地水准面生常高的,卜算结合地球重力场模型进行一由地球爪大场摸裂计娜正常右差若刀H为正高差令则有刁N为大地水准面高之荤报地球重力场模型通常是指地黄扰动位的球谐函数级数展开的系数(简称位系数)它是利用卫星跟踪数刁H正~刁h一了N)(分))以下讨论(1)式,所论计算方法对(2致同样适据地面重力数据(主要是重力异常数据)卫星测高,数据等重力场信息计算的根据给定模型的位系数用f异可用下式计算各个位置的高程异常1992年第4期N浏绘通报15乙+,卿r名/夕\\乏2仁)抢、L七下测量作为高程控制用此已知高程异常值内插其它co万阴八网点的高程异常从而求得所有点的正常高这是当55inm入〕P(sin劝)(4)前国内外惯用的方法会产生某种系统偏差模型获得的如刘大杰高但是当水准点分布不均匀按模型所具有的精度迫近高程异常场或点数不很多的情况下例如国所拟合的各点高程异常可能同时考虑地球重力场国内外已推出了许多地球重力场模型计算时外的OSU78184OSU56GPMZ等国内的DQM对消除这种系统偏差是有好处的DQMWDM98这种模型都可用来计算我刘经南建议采用下法求网中备点的正常国地区点的高程异常国内模型要低由于国外发表的各种模型均在GPS水准点上,计算高程异常雪和WDM89没有利用我国的重力资料所以用于我国计算精度比的亡其差值为占C一亡一立:(7)WDM89是山个完全阶次为180的适合我国情况的一个地球重力场模型对矢进行曲面拟合占g=b+b作二次曲面b夕+b:。%,设为(8)〔‘’我们曾用此模型和GPS:劣++b;少“+b。x夕水准计算了几个分布在不同地区的GPS控制网点的正常高求出特定系数后就可计算GPS网中未测水准点掩的为了检验WDM89模型确定高程异常的精度以实测的GPS水准点为标准正常高为H=h二一乙一占互进行了比较〔“’(9)GPS水准共测点在(3)式中的h和H为已知我们已在几个GPS网中采用了这种GPS水准结可算得乙WDM89模型得到的为如其差值为(5)9模型方法计算了各点正常高合WDM8在提高精度,一亡占亡二雪方面取得了一定效果有时还能起到检查起始水准点中误差。:高程的作用一幸了二(6)用多面函教拟合高程异常GPS水准似大地水准面的拟合或高程异常的拟ar合1个GPS具有42通常采用多项式拟合美国Hdy在1971年垂线偏差可用来衡量其精度给出了多面函数拟合法地测量1976年建议将此法应用于大我校崇阳整体大地侧量试验网拟合重力异常大地水准面差距水准点,面积近50km2平均边长、3km算得。‘=0该地区等1978年又提出将此法用于地壳形变‘,’进行了高精度重力测量东北GPS网测区8仆4m2多面函数法的基本思想是不规则的圆滑表面的总和任何数学表面和任何其中包含大兴安岭大部分地区的总可用一系列有规则的数学表面高精度GPS试验网12个GPS水准点大兴安岭东以任意精度逼近多面函数方程在笛卡尔坐Q(义夕劣,个GPS水准点困难地区0算得中误差分别为标系中的一般形式为Z=脚‘~o0邵9扭和m川西GPS网至4400位“199二地形极为复杂200om海拔高从25o0mf(工y)=乙Ja,1yJ)高差近共10个GPS水准点算(10)得“‘=0563m等等式中a,是特定系数Q(二y,,xy,)是二和y的二从以上几个典型地区的GPS水准和模型结果的比较看次核函数的和确定其中心在(二,y)处Z坐标可由二次式虽其中也包含了GPS水准获得的乙的误差故称多面函数但仍可看出WDM89计算高程异常的大致精度情况常用的简单核函数型一般采用具有对称性的距离即Q(x在极其困难又不可能进行水准测量的侧区上述模型的精度已能满足要求的像控点等潞量工程一般情况下如果少x,夕,22)=〔(劣一x,)+(夕一少,)例如中小比例尺测图Q(“+占2夕劣J〕/‘,(11),,可以直接由地球重力场模型计少,算高程异常而获得GPS测点的正常高)=[(劣一x,)y一,,)y在GPS网中应有几个点进行水准(+十胡十(12少i心分别称为正双曲面函数和倒双曲面函数翻绘通报1仑息2年第4期(25)推算点尸的高程异常亡的计算式为雪~QQ,同一点上的重力位与正常重力位之差称为扰动一玉口位城在文献〔7〕中给出了扰动位T及其它对平面的调和函数的拟合式T=G,’,“,y(弓刀〔卜)+(其显式为!l‘/:一y,)’+胡一士3l()雪二(q;q:…q…qlq如q12.:q\\!!!!J\\l,.…q,亡l:心:式中Gq,:…90是万有引力常数刀为核函数系数,占可解释…(26)为点质量到计算位XY平面的垂直距离简称深度是一个圆滑因子在GPS网中GPS水准可求出高程异常,取全就可由根据布隆斯公式〔“’部或部份已知高程异常的点为结点(x劣上述方法求出点‘,yJ)y)上的高程异常从而获得该测ZV大地水准面差距N等值一于y一万一了=T(14)区的高程异常分布图扰动位除以正常重力的平均如果考虑地球重力场模型也可对‘7)式的差值由莫洛金斯基方法可得高程异常与扰动位的系统〔“)式为鱿用同样方法进行拟合以上就是用多面函数拟合高程异常的方法若将测区内高程异常作为一个随机场‘=T认为具有(15)各态历经的随机过程数q设法确定高程异常的协方差函上两式所不同的是动位,(1)式的T4是大地水准面上的扰按拟合推估法,,,推估未测点尸的高程异常雪公而计算乙的是地面的扰动位式与多面函数法的公式(26)形式完全一致此时的由此可知N乙与T一样可用(10)(1)式拟:为亡和幻的协方差两者的差别是协方差函数而多面函合对于高程异常可用如下多面函数拟合迫近=公乙1沙也是一种核函数(16)它是从统计角度给出的a,,[(一劣一劣,).+(夕一少,)’数是几何型的一种核函数不具有任何统计意义文+J1士,献[7〕对这两种核函数的关系作了许多讨论认为在拟合应用上多面函数优于协方差函数He设已知高程异常值有。个点口选择其中a其m火1路向量记为纽在1986年的研究报告〔.’中从理论和模,。~个点结点为(了i2…n《勿),记拟实例研究了多面函数法和拟合推估祛在地壳垂直运动中的应用他认为作为一种内插方法,二(a:a:…a)为rnxi向量a则有(17)多面函数法口=Q是有优点的但只有在模型考虑丁具有已知速率信息如果协方差函数式中Q为当。m。X”核函数矩阵>时(17)a的高程为结点时才能获得较好的解式的误差方程及解为(18)护Q6矛能较好的确定拟合推估法应该是值得采用的方法犷=Qa一口1我们在文献〔〕中也对多面函数法用于垂直运~(QQ)一‘(19)(20)(21))’动速率的内插作了大量模拟和实例研究,认为在复杂推算点尸的高程异常乙的计算式为雪~Qa二Q(QQ),一生rQo逮率面的情况下已知时,多面函数拟合法优于多项式拟合确是一种好的拟合方法特别是用在结点上的速率为式中Q,(q,lq这与He址的观点相同,:…q,)夕,应用多面函数法拟合内插高程异常等一些大地测量问题qJ=〔(二一劣,)+(夕一’其中有三个问题需要进一步研究核函数的选择,+,护〕于(22)1Hardy的研究结果是对扰动位型调和函数拟合倒乙的协因数为,双曲面函数对地形模型非调和函数型拟合正双曲面Q‘二O(QQ)r一‘Qf(23)函数我们与He坛对地壳垂直运动速率面的拟合采当t=nn时)式得则由(17d云劝一r用正双曲面函数与Hardy一致对高程异常的拟合(24o)我们采用了Ha‘dy的建议算例表明拟合效果是满1992年第4期’测绘通考良021?意的2圆滑因子占的确定,优化的选取d对提高拟合效果有作用难但比较困O4正如Hadry提出需要深入研究的一个问题7eO3o针对扰动位型2Hrdy在【1中对一种模型给出了确aHl0定占的复杂计算式(速率面拟合)n和我们也分别进行了研究i结果见参考文献〔1和〔91O5OOO980对于倒双曲函数算3占必须大于零2否则无法计76100110014核函数结点的选取13在大范围有较多的GPS,12水准点即已知高程异,图1常的点较多可选其中部分点为结点其余作为拟合高程异常的检核此时拟合结果就与所选结点不同方案1准点假设网中测点134214为GPS水1而异这是需要试验研究的问题GPS水准点不会很多对于局部GPS网高程异常为已知sx取这个点为结点用正双’就可全部用来作结点进行拟2曲函数(11)式必=10。占=0)和倒双曲函数(12)式伯=s乙〔JS平均距离为Zkm)拟合结果列n将多面函数法用于GPS水准高程异常的拟合上述三个问题同样需要研究三图于表GPS1方案2(11)假设网中测点13211连7为用水准点分析表1高程异常已知取这些点为结点:算例为GPS水准网21平均边长2、3km(12)式拟合1结果也列于表1.控制面积约50km量网中41个点均进行了GPS和水准测22计算结果可知由GPS的大地高和水准测量的正常高得高程异l采用正双曲函数拟合不论方案1还是方案相应的点lm常乙列入表拟合误差大和点4最大达到4m多13m多属于外推的点(见图)平均误差多衰1点·{…:方一案《1:(,,)式…、:,式l(乙11:}(才乙::)方(‘;;》。案,:)式式!41328796432n01多一1484200一14871一19039一4168一144030468}{J“,)式一1497100一14802一18286一3484一142592010543一14900一14990一口090一15一0121}}一‘8…141一一’””97{}‘…《,:,式”}刁‘:《:)式‘596770511{}一”“57}一}o223{“14一‘2260…!一4735一’{1}1。”‘36”555951”“47:1一o0051003一14805一138940911一14911一0106一140754一14797一14853一15575一0722一14917一006400一14775一138230952一14851一0076一142540521一147420033一14678一14911一0233一146150063一15316一0638一14575010310一14668一141130555一14715一0047一14610005800一14623004500一14728一137141014一14842一0114一1477900一14641一13643一1002一14710一0069一15937一1296一14695一0054一14597”1}}“}__084平均误差31301671台浏绘通报1992年第4期采用倒双曲函数拟合拟合精度大为提高方案1,ss4‘sm(外推点3)其余点最大误差0‘6m和o考虑我校的地球重力场模型WDM894个点的高程异常记为如算得1由模型一计算差数戈二雪6的误差大都小于0lm平均误差方案]为0167m如作为正确值1采用上述4个已知点和个已知点方案2为20054m1的方案4和方案2对戈进行倒双曲线函数拟合计算结果列于表得方案是个已知高程异常点用倒双曲函数拟合方案02是67m4抽弃一d叙差值刀二占乙2止值由个已知高程异常点2后者的最大2误差比前者大为减小4号点从。i36m053m降为4表1取得从表2数据看比较拟合效果很好与表1相应结果号点从6sm0噢降为平均误差从o167m平均误差减少很多方案1拟合的平均误差从降低为005,m0167m降至0008m方案2从0084m降至0009m衰点12号m如d互占g算方案(f)方案(2)-云O0010000一}此,…△0一148302一001230003一0042234一148844一000700095一0025一00355一14;9663一147835一0005一0020一000502一0012一0013一00172022一000225678一14881一0019一00288一00010004000143013一1479005一0015一00077一00020000030一148433一14774一0010000254024001026一00188032022200挤一O00110022一000600559~147000000030008800011100119、14699000310111一0007一14739一00100001213一147645一001501一1467100之030048(一000048一000814一146450平均误差0008800099四1绝果与,法在GPS网中d,的确定以及与习用的多项式拟合法作比较3利用一些GPS水准点求得的从算例可看出在仅有14个点的GPS网中高程异常(大地水准点差距同)拟合其它点的高程异具有6个GPS水准点拟合方法不好或外推推算常应考虑具有较好精度的地球重力场模型(如WDM9)8的高程异常误差可能很大这一问题应引起注意欲利用GPS水准与模型计算的高程异常之差进行拟合不仅可消除在拟合时某种系统源并可提高拟参考文合精度2l」陶本藻等现代地壳形变及其地球动力学解释[为了保障高程异常拟合面的调和函数性质扩课题报告[Z武汉测绘科技大学1991年试算表明出的好不能采用企双曲函数拟合企如Hardy指jHDener左HGwenzel局部大地水准测绘译丛应采用倒双曲函数拟合本算例的拟合效果较面的确定和与GPS结果的比较(6)1989利用多面函数拟合高程异常大地水准面差距垂线偏差次应用[3」KPSehwarz等关于全球定位系统(GPS),扰动位等在我国尚未见应用美国已多测定正高问题的讨论测绘译丛41989()建议对此法作进一步研究特别是国滑因子(下转第36页)浏络通报19诊又年第4期区系列专题图是一种活页图它对于某个要素不局限于一幅图而是运用相关因子系列成图方法更加清晰而合理地解决了某个要素的科学内容显示几何精度高有利于定位划区及生产性的规划等深受各部门欢迎例如岳阳市有唐代慈氏塔古建筑属省级重点文物保护单位但由于湘江断裂的影响发生了变形后根据岳阳市第四纪地质图及相关地质图找出其原因)由此又找出了岳阳楼的楼基沉陷等问题并提出了加固的措施,保护了古建筑大比例尺系列成图,可以采用1:2万或1:5万成图比例尺但测算标描的图必须是1:200的实测图例如《岳阳市城区坡度图,就采用1,200图标测照相缩小成1,5万成图其精度很好满足了土地利用及城市建筑的要求今考文做七40胜西安市城建局西安市地图集朴西安地图出版社19聆南省测绘局湖南经济地图集湖南地图出版社1气湖》丁传礼《自然地图之色彩研究,测绘通报1960年哪年湖南省地矿局二岳阳市工程地质图系列气湖南地质科研所1989年叶齐茂中国城市化的多元战略,城市问题1牙092湖南区划委员会《湖南农业区划图集,湖南地图出版社198年(上接第18页)〔]4WMKaual今后对高程控制的需要测绘alyModelstoCrustalMove也entStudies)ohni乙lReportNOS76NGS21译丛(61955NOAA丁ea〔5]宁津生邱卫根陶本藻地球重力场模型理1,7.5论武汉测绘科技大学出版社19.0【81管泽霖宁津生地球形状及外部重力场测〔6〕宁津生邱卫根陶本藻地球重力场模型德山蔽社{”18了WDM‘89精度的外部检核武汉测绘科技大t。〕GHei五AModeleomparisoninvertical,学学报199。年Crust城MotionEstimationUsingLevel-[7〕RLHardyTheApplieationofMultig-ingDataNOAATee加iealRePortNOSuadrieEquationsandPointMa:s人nom-117NGS531986(上接第25页)准立体相关兰维显示DEM和正射影像摄影测量产品为软硬件配套的数字摄影测量立生成等功能肖箭正酝酿与n。gehs二sTx联体测图仪TRASTER10基本硬件包括具有合销售其产品三维彩色监视器的图像处理器和Su耳SPARCTrfiidCorp:该公司设于美国密苏里州tsationPIC像处软件包括图毯航片和(Missouri)圣路易斯市(StLouis)其软STOP1:60000)自动生产DEM等件产品除去为政府部门所用之外,影像((全部交由高线正射影像透视图等用特制的眼镜可Intergraph公司独家销售使用Intergraph从三维彩色监视器上进行立体观测和量测美Clippe:Workstation目前已拥有可用于航国F。ir。hildDefense拟在美国销售该索统,片和SPOT影像的空中三角侧量软件及制作售价不详正射像片和镶嵌的软件利用影像匹配和内插R一Welnl亡:该公司设于美国佐洽亚州产生DEM的软件正在研制之中价格才详(Georgia)的Athens,公司头目RWel。五最后应当说明上述所有生成DEM和正是乔治亚大学地理系遥感与制图科学中心的教射像片的软件或是可真接在成系统GIS环境授其软件产品DMS30(DesklopMappi”g下运行,或是其输出文件可与其他GIS系统Syset)m系基于PC机,包括预处理影像配挤口。“