《经济数学二》知识点

经济数学知识点

第七章 无穷级数

1． 无穷级数的概念：n1unu1u2u3un

2． 无穷级数的敛散性：部分和有极限——级数收敛

3． 无穷级数的性质（和差、数乘、加减项、加括号、必要条件——通项不收敛于零）

4． 正项级数收敛的基本定理——正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列Sn有界

5． 常用判别法

a) 比较判别法

• 参考级数（p-级数、几何级数）

• 推论（极限）

b) 比值判别法

c) 根值判别法

• 不需要参考级数

• 与1比较（有时要结合比较判别法）——P285例9

6． 交错级数：莱布尼茨定理

7． 任意项级数——P289例4、例5 绝对收敛

8． 幂级数

a) 幂级数的性质（和差、连续性、可积性、可导性——求和函数）

b) 收敛半径及收敛域P292例1、例2（种类）

c) 幂级数的和

d) 非特殊幂级数要结合换元法

9． 泰勒公式和麦克劳林公式

10． 泰勒级数和麦克劳林级数（条件）

11． 函数的幂级数展开

a) 直接法(泰勒级数法)

b) 三种常用函数的泰勒展开式

12x2!1nxn!（

ex1xx(,)）

11sinxxx3x53!5!x2n1(1)(2n1)!n x(,)

11xx2x3（1x(1)nxn x(1,1)）

12． 函数的幂级数展开（间接法）

– 利用已有的函数泰勒展开式

– 变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分

– 注意等式成立的范围

13． 幂级数的应用举例

– 近似计算

14． 常用的泰勒公式

xn111xnnn2n(1)x;(3)(1)x;(2)x;(4)e;21xn01xn01xn0n! n0

n1x2n1nx(5)sinx(1);(6)ln(1x)(1).(2n1)!n1 n0n0n第八章 多元函数

1． 空间解析几何简介

2． 多（二）元函数的概念

a) 定义域——P362 1

b) 二元函数的图象是一个曲面

3． 二元函数的极限（方向任意）

4． 二元函数的连续性及闭区间上连续函数的性质

5． 二元函数的偏导数

a) 偏导数的定义及计算（指数函数）

b) 高阶偏导数——P330例3

c) 可微的必要条件、充分条件

d) 二元函数的全微分——P333例6、例7

e) 全微分在近似计算中的应用

f) 复合函数的微分法（链式法则）——作图P364 13

g) 隐函数的微分法

h) 二元函数的极值的必要条件、充分条件P365 19（1）

f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：

（1）B2AC0时具有极值， 当A0时有极大值， 当A0时有极小值；

（2）B2AC0时没有极值；

（3）B2AC0时可能有极值,也可能没有极值

i) 条件极值及拉格朗日乘数法

6． 二重积分

a) 二重积分的定义及几何意义

b) 二重积分的性质（数乘、和差、可加性、比较、长度、范围、中值）

c) 二重积分的计算

i. 积分顺序的交换——P366 26（2）

ii. 化为累次积分、利用几何意义、——P355例2、例3

第九章 微分方程与差分方程简介

1． 微分方程的的概念

2． 一阶微分方程——注意常数C的选择

dyf(x)g(y)g(y)dyf(x)dxdxa) 可分离变量的微分方程、——P375例1

dyyf()x b) 齐次微分方程dxdyP(x)yQ(x)dxc) 一阶线性微分方程

i.

dyP(x)y0dx一阶线性齐次方程

ii.

dyP(x)yQ(x)dx一阶线性非齐次方程——P381例6

3． 几种二阶微分方程（代入选择）

d2yf(x) 型的微分方程2a) dx——两端连续两次积分即可 P385例1

4． 差分方程