1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，
两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？
解：设乙车速度为x千米每小时，则甲为（5x+20）千米每小时。 依题意，得.
0.5x+0.5（5x+20）=298 96×5+20 答：乙速度是96km/h，
0.5+2.5x+10 =298 =480+20 则甲速度是500km/h. 3x=288 =500（km） x=96
2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。
解：设甲、乙两地间的距离为 x km。 依题意，得
¼x-1/7x=30
3/28x=30 x=280
答：甲、乙两地间的距离是280km。
3.一辆汽车已行驶12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？
解：设x个月后这辆车将行驶20800km。 答：11个月后
12000+800x=20800 这辆车行驶20800km. 800x=20800-12000 800x=8800 x=11
4.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？
解：设快车开出x小时与慢车相遇。 依题意，得
（80-40）x=40×1.5 40x=60 x=1.5
答：快车开出1.5小时与慢车相遇。
二、工程类问题
1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？
解：设乙桶放出x千克水，则甲桶放出2x千克水。 依题意，得
400-2x=4（150-x） x=100
400-2x=600-4x 答：乙桶放出100千克的水，则甲 -2x+4x=600-400 桶是2x，2x=2×100=200千克的 2x=200 水。
1
2、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？
解：设原计划x天。
依题意，得 270x=200（x-10）（1+0.5） x=100
270x=200x-2000×1.5 答：原计划100天完成。 270x-300x= -3000 -30x= -3000
3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，原计划车工班应该生产多少个零件？
解：设原计划车工班应该x天完成任务。
依题意，得 ﹙x－5﹚×﹙50＋6﹚－50x＝8 48×50=2400（个） （x-5）56-50x=8 56x-280-50x=8
56x-50x=8+280 答：原计划车工班应该生 6x=288 产2400个零件。 x=48
4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
解：设乙每天生产x件。 依题意，得 答：甲：189×3=567（件）
甲乙丙的比： 3:4:6 乙：189×4=756（件） 3x+6x-4x=945 丙：189×6=1134（件）。 5x945 x=189
5、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的
5？ 65。 6解：设x天后可以完成工程的依题意，得
4/16+1/16x+1/12x=
5 65。 6 x=4
答：再做4天后可以玩成工程的
6.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
解：设乙做了x天，则甲做（12-x）天。 依题意得
0.1x+0.05（12-x）=1 0.05x=0.4 答：乙 0.1x+0.6-0.05x =1 x=0.4÷0.05 做了8 0.05x=1-0.6 x=8 天。
2
7.一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时完工。甲做了几小时？
解：设甲做了x个小时。
依题意，得
6（1/15+1/20）+1/10x=1 2/5+3/10+1/10x=1 7/10+1/10x=1
1/10x=1-7/10
1/10x=3/10 答：甲做了3小时。 x=3
8.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？
解：设具体应该先安排x工人工作。 依题意，得
4x+（2+x）8=40 4x+16+8x=40 4x+8x=40-16
12x=24 答：具体应该先安排2人工作。 x=2
三、数字问题
1．一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？
解：设十位上的数字为x。 依题意，得
（x+5）+x+3x=15 百位数的数字：2+5=7 x+5+x+3x=15 个位数的数字：2×3=6 5x+5=15 答：这3为数是726。 5x=10 x=2
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？
解：设十位数字为x，则个位数字为y。
依题意，得
10x+y+45=10y+x x+y=7 Y=6 y-x=5 X=1
3．小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
解：设小明今年x号过生日，则前一天为（x-1），后一天为（x+1）。
依题意，得 x+x+1+x-1=78 答：小明26号过生日。
x+（x+1）+（x-1）=78 x=26
3
4．有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本，最后多3本，请问有几名儿童呢？
解：设有x名儿童。 依题意，得
6x-2=5x+3
6x-5x=3+2 答：有5名儿童。 x=5
5．如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
解：设星期五为x号。
依题意，得 2+5=7，则是星期日。
x+x+7+x+14+x+21+x+28=80
5x=10 答：这个月4号是 x=2 星期日。
四、利润问题
（1）利润=售价-进价 （2）利润率=
利润售价进价= 进价进价折数 10（3）打折销售中的售价=标价×
（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率） （5）利润=利润率×成本 （6）利息＝本金×利率
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
解：设商品标价为x元。 依题意，得
0.8x=600+120 0.8x=720 x=900
答:商品标价是900元。
4
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设售货员最低打x折出售。 依题意，得
3000x=2000（1+0.05） 3000x=2000+100
3000x=2100 答：最低打7折出售。 x=0.7
3．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？
解:设每条裤子的成本价为x元。 依题意，得
1.5x×0.8=x+10 1.2x=x+10 1.2x-x=10
0.2x=10 答：每条裤子的成本价是50元。 x=50
4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？
解：设12月甲是x万元，则乙是（64-x）万元。
依题意，得
(1+20%)x+(1+15%)(64-x)=75 1.2x+1.5（64-x）=75 1.2x+90-1.5x=75 -0.3x=75-90 0.3x=-15 x=50
5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。
解：设该商品的进价为x元。
依题意，得 x=42
63×0.8=1.2x 答：商品的进价是42元。 50.4=1.2x
5
五、调配问题
1．某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？
解：设21英寸为x台，则25英寸为7x台，和29英寸为4x台。 依题意，得
x+7x+4x=360 25英寸：7×30=210（台） 12x=360 29英寸：4×30=120（台）
x=30 答：21英寸销售30台，25英寸销售210 台，29英寸销售120台。 2．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？
解：设长为x+6cm，则宽为x。 依题意，得
2（x+6+x）=68 14+6=20（cm） 2×（2x+6）=68
4x+12=68 答：这本书的封面长为20cm， 4x=56 则宽为14cm。 x=14
3. 某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？
解：设生产镜片x名工人，则生产镜架为（60-x）人。
依题意，得
200x=（60-x）50×2 60-20=40（人） 200x=（60-x）100
200x=6000-100x 答：20人做镜片，40人做镜框。 300x=6000 x=20
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