北部湾中考数学高效提分作业十七(一)

第十七讲 等腰三角形和直角三角形(一)

1.如图,已知△ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是

( C )

A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE

2.(2020·成都中考)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为

( C

A.2 B.3 C.4 D.6

3.(2020·毕节中考)已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为

( B A.13 B.17 C.13或17 D.13或10

4.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于

( A - 1 -

)

)

)

A.15° B.30° C.45° D.60° 5.(2020·河南中考)如图,在△ABC中,AB=BC=

,∠BAC=30°,分别以点

A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为

( D

A.6

B.9 C.6 D.3

6.(2020·宜宾中考)如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,连接BE,AD,点M,N分别是线段BE,AD上的两点,且BM=BE,AN=AD,则△CMN的形状是

( C

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形

7.(2020·滨州中考)在等腰△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的大小为 80° .

8.(2020·常州中考)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三角形,则∠B= 30 °.

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)

)

9.(2020·烟台中考)如图,在等边三角形ABC中,点E是边AC上一定点,点D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】

如图1,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD; 【类比探究】

如图2,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系?并说明理由.

【解析】【问题解决】在CD上截取CH=CE,如图1所示:∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°,

∴△CEH是等边三角形,∴EH=EC=CH,∠CEH=60°,∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,∴∠DEH+∠HEF=∠FEC+∠HEF=60°, ∴∠DEH=∠FEC,

在△DEH和△FEC中,

∴△DEH≌△FEC(SAS),∴DH=CF,∴CD=CH+DH=CE+CF,∴CE+CF=CD. 【类比探究】线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE.理由如下: ∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,

过D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图2所示:

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∵GD∥AB,∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,∴∠GDC=∠DGC=60°, ∴△GCD为等边三角形,∴DG=CD=CG,

∵△EDF为等边三角形,∴ED=DF,∠EDF=∠GDC=60°,∴∠EDG=∠FDC,

在△EGD和△FCD中,

∴△EGD≌△FCD(SAS),∴EG=FC,∴FC=EG=CG+CE=CD+CE.

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