复数高考题型归类

复数高考题型归类解析

一、基本运算型

四、复数的几何意义型

二、基本概念型

练习： 作者：Windows 用户 第 2 页 共 9 页

三、复数相等型

1.如果复数z=1+ai

满足条五、技巧运算型 件|z|＜2，那么实数a的取值范围是 [ ] A.2

 B.（-2，2） C.

（-1，1） D.3,3

2,22

2.在平行四边形OABC中， 顶点O，A，C分别表示0,3→所＋2i，－2＋4i.则对角线CA表示的复数的模为 ；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是 ；

作者：Windows 用户 第 3 页 共 9 页

六、知识交汇型

七、轨迹方程型 D.5

3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1| 的最小值是 .

练习：

1.已知复数z满足|z|2

－2|z|－

3＝0，则复数z对应点的轨

迹是( )

A.1个圆 B.线段 C.2个点

D.2个圆

2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( )

A.1 B.2 C.2

作者：Windows 用户 第 4 页 共 9 页

复数高考题型归类解析

一、基本运算型

四、复数的几何意义型

二、基本概念型 练习： 1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取 值范围是 [ ] A.22,22 B.（-2，2） C.（-1，1） D.3,3

三、复数相等型 

2.在平行四边形OABC中， 顶点O，A，C分别表示0,3→所＋2i，－2＋4i.则对角线CA

作者：Windows 用户 第 5 页 共 9 页

表示的复数的模为 ；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值. 五、技巧运算型

七、轨迹方程型 六、知识交汇型

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是( ) A.1个圆 C.2个点 答案 A B.线段 D.2个圆

作者：Windows 用户 第 6 页 共 9 页

解析 由题意可知(|z|－3)(|z|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以＋1)＝0， 即|z|＝3或|z|＝－1. ∵|z|≥0，∴|z|＝3.

复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移

∴复数z对应的轨迹是1个动，求ZZ3的最小值. 圆.

5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) A.1 C.2 答案 A

B.2 D.5

Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A. 8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 .

因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则

解析 设复数－2i,2i，－(1答案 1

＋i)在复平面内对应的点分解析 由|z－2|＝|z＋2|，知z别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|对应点的轨迹是到(2,0)与到

作者：Windows 用户 第 7 页 共 9 页

(－2,0)距离相等的点，即虚是以点(1,1)和(2,0)为端点的轴.|z－1|表示z对应的点与线段的垂直平分线l，因此集(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1. 合P是圆面截直线l所得的12.集合M＝{z||z－1|≤1，一条线段AB，如图所示. z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N. (1)指出集合P在复平面上所表示的图形；

(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝

(2)求集合P中复数模的最大0， 值和最小值.

解 (1)由|z－1|≤1可知，集

直线l的方程为y＝x－1.

x2＋y2－2x＝0，

得 合M在复平面内所对应的点解

y＝x－1

集是以点E(1,0)为圆心，以1

2＋22－22

A(，)，B(，

222为半径的圆的内部及边界；2

由|z－1－i|＝|z－2|可知，集－2). 合N在复平面内所对应点集∴|OA|＝

作者：Windows 用户 第 8 页 共 9 页

2＋2，|OB|＝

2－2.

2

∵点O到直线l的距离为，2且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴2

2<2－2.

∴集合P中复数模的最大值为2＋2，最小值为2

2.

作者：Windows 用户第 9 页 共 9 页