高程控制测量

第八章 高程控制测量 ............................................................................................................. 1

§8－1 高程控制测量概述 ............................................................................................... 1

一、国家高程控制网 ............................................................................................... 1 二、工程建设中的高程控制网 ............................................................................... 2 §8－2 三、四等水准测量 ............................................................................................... 3

一、观测方法 ........................................................................................................... 3 二、计算和检核 ....................................................................................................... 4 §8－3 三角高程测量 ....................................................................................................... 6 §8－4 图根高程测量 ..................................................................................................... 9 §8－5 跨河水准测量 ..................................................................................................... 9 §8－6 高程控制网的平差计算 ................................................................................... 10

一、用等权代替法作结点水准网的平差 ............................................................. 11

§8－1 高程控制测量概述

为了进行各种比例尺的测图和工程放样，除了要建立平面控制网外，还需要建立高程控制网。高程控制测量的任务，就是在测区布设一批高程控制点，即水准点，用精确方法测定它们的高程，构成高程控制网。

高程控制测量的主要方法有：水准测量和三角高程测量。

在第二章中已经说明：为建立一个全国统一的高程控制网，需要确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水准面作为高程基准面；此外还需建立一个共同的基准点，即水准原点，以固定高程基准面的位置。我国规定自1989年起一律采用“1985国家高程基准”，以这个基准测定的青岛水准原点高程为72.260m。

一、国家高程控制网

国家高程控制网是用精密水准测量方法建立的，所以又称国家水准网。国家水准网的布设也是采用从整体到局部，由高级到低级，分级布设逐级控制的原则。国家水准网分为一、二、三、四，4个等级。一等水准网是沿平缓的交通路线布设成周长约1500km的环形路线。一等水准网是精度最高的高程控制网，它是国家高程控制的骨干，同时也是地学科研工作的主要依据。二等水准网是布设在一等水准环线内，形成周长为500~750km的环线。它是国家高程控制网的全面基础。三、四等级水准网是直接为地形测图或工程建设提供高程控制点。三等水准一般布置成附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过200km。四等水准均为附合在高级点间的附合水准路线，长度不超过80km。图8-1是各级水准路线布置示意图。

图8-1

二、工程建设中的高程控制网

对于城市或工矿企业等局部地区的高程控制，也是按照由高级到低级分级布设的原则。按照《工程测量规范》规定，高程控制网的等级分为二、三、四、五等水准及图根水准。视测区的大小，各等级水准均可作为测区的首级高程控制。首级网应布设成环形路线，加密时宜布设成附合路线或结点网。独立的首级网，应以不低于首级网的精度与国家水准点联测。水准点应有一定的密度，一般沿水准路线每1~3km埋设一点，埋设后应绘制点之记。水准观测须待埋设的水准点稳定后方可进行。

各级水准测量主要技术要求见表8-1。

在丘陵或山地，高程测量也可采用三角高程测量。目前采用光电测距三角高程测量已应用于（代替）四、五等水准测量。

表8-1 水准测量主要技术要求

每公里高等 级 差中误差（mm） 观测次数 水准尺 与已知点联测 附合路线或环线 往返较差、附合或 环线闭合差 平 地 山 地 路线长度水准仪（mm） 的型号 （mm） （mm） 二 等 2 — DS1 DS1 因瓦 往返各一次 往返各一次 4L — 因瓦 往返各一次 往一次 三 等 6 ≤50 DS3 四 等 10 ≤16 12L 4n 往返各一次 双面 DS3 DS3 DS10 双面 往返各一次 往一次 20L 6n 30L — 五 等 15 — 单面 往返各一次 往一次 图 根 20 ≤5 往返各一次 往一次 40L 12n 注：① 结点之间或结点与高级点之间，其路线的长度、不应大于表中规定的0.7倍； ② L为往返测段，附合或环线的水准路线长度（km）；n为测站数。

§8－2 三、四等水准测量

三、四等水准测量是建立测区首级高程控制最常用的方法。通常用DS3级水准仪和双面水准尺进行，各项技术要求见表8-1，观测和计算方法如下：

一、观测方法

1． 四等水准测量

视线长度不超过100m。每一测站上，按下列顺序进行观测：

（1）后视水准尺的黑面，读下丝、上丝和中丝读数（1）、（2）、（3）； （2）后视水准尺的红面，读中丝读数（4）；

（3）前视水准尺的黑面，读下丝、上丝和中丝读数（5）、（6）（7）； （4）前视水准尺的红面，读中丝读数（8）。

以上的观测顺序称为后一后一前一前，在后视和前视读数时，均先读黑面再读红面，读黑面时读三丝读数，读红面时只读中丝读数。括号内数字为读数顺序。记录和计算格式见表8-2，有中括号内数字表示观测和计算的顺序，同时也说明有关数字在表格内应填写的位置。

2． 三等水准测量

视线长度不超过75m。观测顺序应为后一前一前一后。即 （1）后视水准尺的黑面，读下丝、上丝和中丝读数； （2）前视水准尺的黑面，读下丝、上丝和中丝读数； （3）前视水准尺的红面，读中丝读数； （4）后视水准尺的红面，读中丝读数。

二、计算和检核

计算和检核的内容如下（见表8-2）

1．测站上的计算和检核

（1）视距计算

后视距离 （9）=（1）－（2） 前视距离 （10）=（5）－（6）

前、后视距在表内均以m为单位，即（下丝－上丝）×100

前后视距差 （11）=（9）－（10）。对于四等水准测量，前后视距差不得超过5m；对于三等水准测量，不得超过3m。

前后视距累积差 （12）=本站的（11）+上站的（12）。对四等水准测量，前后视距累积差不得超过10m；对于三等水准测量，不得超过6m。

（2）同一水准尺红、黑面读数差的检核 同一水准尺红、黑面读数差为：

（13）=（3）+K－（4）

（14）=（7）+K－（8）

K为水准尺红、黑面常数差，一对水准尺的常数差K分别为4.687和4.787。对于四等水准测量，红、黑面读数差不得数差不得超过3mm；对于三等水准测量，不得超过2mm。

（3）高差的计算和检核

按黑面读数和红面读数所得的高差分别为：

（15）=（3）－（7） （16）=（4）－（8）

黑面和红面所得高差之差（17）可按下式计算，并可用（13）－（14）来检查。式中±100为两水准尺常数K之差。

（17）=（15）－（16）±100=（13）－（14）

对于四等水准测量，黑、红面高差之差不得超过5mm；对于三等水准测量，不得超过3mm。

（4）计算平均高差

表8-2 四等水准测量记录

下丝 上丝 下丝 方向及尺号 上丝 水准尺读数（m） K + 黑 减 红 后 视 距 视 距 差d （1） （2） （9） （11） BM1 1 ∣ Z1 Z1 2 ∣ Z2 Z2 3 ∣ Z3 1.891 1.525 36.6 -0.2 2.746 2.313 43.3 -0.9 2.043 1.502 54.1 +1.0 前 视 距 Σd （5） （6） （10） （12） 0.758 0.390 36.8 -0.2 0.867 0.425 44.2 -1.1 0.849 0.318 53.1 -0.1 后 前 后－前 后7 前8 后－前 后8 前7 后－前 后7 前8 后－前 （3） （7） （15） 1.708 0.574 +1.134 2.530 0.646 +1.884 1.773 0.584 +1.189 （4） （8） （16） 6.395 5.361 +1.034 7.319 5.333 +1.986 6.459 5.372 +1.087 （13） （14） （17） 0 0 0 -2 0 -2 +1 -1 +2 +1.1880 +1.8850 +1.1340 （18） K7=4.687 K8=4.787 黑 面 红 面 （mm） 高 差 中 数 （m） 备 注 后 测 站 编 号 测 点 编 号 尺 前 视 Z3 4 ∣ BM2 1.167 0.655 51.2 -1.0 1.677 1.155 52.2 -1.1 后8 前7 后－前 0.911 1.416 -0.505 5.696 6.102 -0.406 +2 +1 +1 -0.5055 1Σ（9）=185.2 2[Σ（15）+Σ（16）]=3.7015 总高差=Σ（18）= +3.7015 检 核 －Σ（10）=186.3 －1.1 Σ[（3）+（4）]=32.791 末站（12）= －1.1 －Σ[（7）+（8）]=25.388 1总视距=Σ（9）+Σ（10） +7.403×2= +3.7015 =371.5

181151610022．总的计算和检核

在手簿每页末或每一测段完成后，应作下列检核： （1）视距的计算和检核

末站的12910 总视距910

（2）高差的计算和检核 当测站数为偶数时

总高差

18115162 当测站数为奇数时

总高差

134782 18115161002

§8－3 三角高程测量

三角高程测量是根据两点间的水平距离或斜距离以及竖直角来求出两点间的高差。这种方法较之水准测量灵活方便，但精度较低，主要用于山区的高程控制和平面控制点的高程测定。

三角高程测量又可分为经纬仪三角高程测量和光电测距三角高程测量。前者是利用平面控制测量中，已知的边长和用经纬仪测得两点间的竖直角来求得高差；后者则是用光电测距仪测得的

斜距及竖直角来计算高差。光电测距三角高程测量常常与光电测距导线合并进行，形成所谓的“三维导线”。

三角高程测量原理见图8-2。求A、B两点间的高差hAB，可在A点安置经纬仪，并量

⌒ ⌒

出仪器横轴到桩顶的高度，又称仪器高iA。在B点设置觇标，觇标高度VB为照准点离桩项

⌒ ⌒

的高度。望远镜照准B点觇标时得竖直角A。在图8-2中，AE和CF分别是过A和C的水准面，故BE是A、B两点的高差hAB。CG是CF在C点的切线，也是过C点的水平视线。CM是照准觇标上M点的光程线，CN是CM在C点的切线。所以∠GCN就是在C点照准M点时的竖直角A。图中GF是由于地球曲率引起高差的误差p，NM是由于大气折光引起

图8-2

S2s2s2rK⌒ ⌒p 2R2R14R。由于A、B两点间的距离较之地的误差r，根据第2-6节知，

球半径很小，故NG可认为近似地垂直于CG，即∠CGN≈90°，而CG可认为近似地等于A、B两点间的水平距离D，故NGDtanA。从图中可得：

hABBENGGFFENMMB DtanApiArB

或 hABDtanAiABf （8-1）

D2D2fpr1K0.432RR，此处用D表示两点间的水平距式中f为球气差，

离。如果进行双向观测，则由B向A观测时可得：

hABDtanBiBAf (8-2)

取双向观测的平均值得：

hAB1hABhBA1DtanADtanBiAiBBA22 （8-3）

可见从理论上取双向观测平均值，可以消除地球曲率和大气折光的影响。但是折光系数K是受多种因素影响，变化较大，即使在同一条边上进行往返观测，由于时间地点的差异，K值也不可能完全相同。所以事实也不能完全抵销。

三角高程控制网应在平面网的基础上，布设成三角高程网或高程导线。为保证三角高程网的精度，应采用四等水准测量联测一定数量的水准点，作为高程起算数据。三角高程网中任一点到最近高程起算点的边数，当平均边长为1km时，不超过10条，平均边长为2km时，不超过4条。竖直角观测是三角高程测量的关键工作，对竖直角观测的要求见表8-3。为减少垂直折光变化的影响，应避免在大风或雨后初睛时观测，也不宜在日出后和日落前2h内观测，在每条边上均应作对向观测。觇标高和仪器高用钢尺丈量两次，读至毫米，其较差对于四等三角高程不应大于2mm，对于五等三角高程不大于4mm。

光电测距三角高程测量的特点，是按测距仪测定两点间距S来计算高差，其计算式为： hABSsinAiABf （8-4） 光电测距三角高程测量的精度较高，且可提高工效，故应用较广。高程路线应起闭于高级水准点，高程网或高程导线的边长应不大于1km，边数不超过6条。竖直角用DJ2级经纬仪，在四等高程测3个测回，五等测2个测回。距离应采用标称精度不低于（5mm+5×10-6）的测距仪，四等高程测往返各一测回，五等测一个测回。

光电测距三角高程测量的各项技术要求见表8-3。

表8-3 光电测距三角高程测量主要技术要求 竖直角测回数（中丝法） 指标差较差（″） 竖直角较差（″） 对向观测 高差较差（mm） 4060附合路线或环线闭合差（mm） 203040等 级 仪 器 四 等 DJ2 DJ2 DJ6 3 2 2 ≤7 ≤10 ≤25 ≤7 ≤10 ≤25 D D D D D 五 等 图 根 400D 注：D为光电测距边长度（km） 三角高程路线各边的高差计算见表8-4。高差计算后再计算路线闭合差，并进行闭合差的分配和高程的计算。

表8-4 三角高程路线高差计算表

测站点 觇 点 觇 法 Ⅲ 10 401 直 401 Ⅲ 10 反 401 402 直 402 401 反 402 Ⅲ 12 直 Ⅲ 12 402 反  S（m） h′=Ssin（m） i （m） +3°24′15″ -3°22′47″ -0°47′23″ +0°46′56″ +0°27′32″ -0°25′58″ 577.157 +34.271 1.565 1.695 0.022 577.137 -34.024 1.537 1.680 0.022 703.485 -9.696 1.611 1.590 0.033 703.490 +9.604 1.592 1.610 0.033 417.653 +3.345 1.581 1.713 0.012 417.697 -3.155 1.601 1.708 0.012  （m） D2f0.34R（m） h=h′+i-+f（m） h平均 （m） +34.163 +34.154 -34.145 -9.642 -9.630 +9.942 +3.225 +3.238 -3.250 §8－4 图根高程测量

测量图根平面控制点高程的工作，称图根高程测量。它是在国家高程控制网或地区首级高程控制网的基础上，采用图根水准测量或图根三角高程测量来进行的。

图根水准测量采用一般水准测量方法，详见第2-4节。水准路线沿图根点布设，并起闭于高级水准点上，形成附合水准路线或闭合水准路线。图根水准测量各项技术要求见表8-1。视线长度不超过100m，测量时所有图根点应作为水准路线上的转点，以保证图根点高程得到检核。

在地形起伏较大的地区，可采用图根三角高程测量。图根三角高程路线应起闭于水准

测量测定的水准点上。三角高程路线沿图根点布设，交会点也可组成在三角高程路线中。三角高程路线的边数不要超过12条。不能组成在高程路线内的交会点，可有不少于三个方向观测单独计算，各方向推算出高程的较差不得超过0.2H（H为基本等高距）。图根三角高程测量又分图根经纬仪三角高程测量和图根光电测距三角高程测量。图根光电测距三角高程测量常与图根光电测距导线合并进行。图根三角高程测量的各项技术要求见表8-3。

§8－5 跨河水准测量

当水准路线需要跨越较宽的河流或山谷时，因跨河视线较长，超过了规定的长度，使水准仪i角的误差、大气折光和地球曲率误差均增大，且读尺困难。所以必须采用特殊的观测方法，这就是跨河水准测量方法。

进行跨河水准测量，首先是要选择好跨河地点，如选在江河最窄处，视线避开草丛沙

滩的上方，仪器站应选在开阔通风处，跨河视线离水面2~3m以上。跨河场地仪器站和立尺点的位置见图8-3。当使用两台水准仪作对向观测时，宜布置成图中的（a）或（b）的形式。图中I1、I2为仪器站，b1、b2为立尺点，要求跨河视线尽量相等，岸上视线I1b1、I2b2不少于10m并相等。当用一台水准仪观测时，

宜采用图中（c）的形式，此时图中图8-3 I1、I2既是仪器站又是立尺点。这种布置除了要观测跨河高差hb1I2和hb2I1外，还应观测同岸点高差

hb1I2和hb2I1，以便求出b1b2

的高差。

跨河水准测量，当跨河视线在500m以下时，通常用精密水准仪，以光学测微法进行观测。由于跨河视线较长，须要特制一觇板供照准和读数之用。觇板构造如图8-4。觇板上的照准标志用黑色绘成矩形，其宽度为视线长的1/2.5万，长度为宽度的5倍。觇板中央开一小口，并在中央安装一水平指标线，指标线应平分矩形标志的宽度。

用光学测微法的观测方法如下：

1． 观测本岸近标尺。直接照准标尺分划线，用光学测微器读数两次。

2． 观测对岸标尺。照准标尺后使气泡精密符合，测微器读旋到50。指挥对岸持尺者将觇板沿标尺上下移动，使觇板指标线置于水平视线附近，并精确对准标尺上的基本分划线，记下标尺读数，每次读数差不大于0.1S（mm），S为视线长（m），如此构成一组观测。然后移动觇板重新对准标尺分划级，按同样顺序进行第二组观测。

以上1、2两步操作，称一测回的上半测回。

3． 上半测回完成后，立即将仪器迁至对岸，并互换两岸标尺。然后进行下半测回观测。下半测回应先测远尺再测近尺，观测每一标尺的操作与上半测回相同。

由上、下半测回组成一测回。

用两台仪器观测时，应从两岸同时作对向观测。由两台仪器各测的一测回组成一个双

8-4

图测回。三、四等跨河水准测量应测两个双测回。各双测回互差的限值按下式计算：

d4MNS （8-5） 式中 M—— 每公里高差中数的偶然中误差，三等水准为±3mm，四等水准为±5mm； N —— 双测回测回数； S —— 跨河视线长（km）。

当用一台水准仪进行跨河水准测量时，测回数应加倍。

§8－6 高程控制网的平差计算

高程控制网可形成各种形式，其成果整理和平差方法也不相同。在第二章中已将闭合水准路线、附合水准路线及水准支线的成果整理方法作了说明，在第六章中对结点水准网的平差方法作了介绍。本节将说明多个结点水准网的平差方法。

一、用等权代替法作结点水准网的平差

在第6-9节中，曾介绍用求加权平均值的方法作结点水准网的平差，但这种方法仅适用于只有一个结点的水准网。如果水准网中有两个以上的结点，如图8-5所示，则可用等权代替法来解决。

图8-5中A、B、C、D为已知高程的水准点，E、F为结点，Zi为各段水准路线，其相

C应长度为Li，各高差观测值的权为pi，故pi=Li，首先根据A、B两点的高程及Z1、Z2两线路的观测高程HE(1)和HE(2)，则可用求加权平均值方法计算出E点的局部加权平均值：

HE1,2p1HE1p2HE2p1p2

图8-5 图8-6

而HE1,2的权p1,2p1p2。现在用一条虚拟的路线Z1,2来代替水准路线Z1和Z2。由虚拟路线求出的E点高程为HE1,2，故虚拟路线高差的权为p1,2，虚拟路线的长度则为

L1,2Cp1,2。这样图8-5的水准网可用图8-6的形状来代替。在图8-6中只有一个结点F，

所以可用求加权平均值方法来求出它的最或然值了。这种方法就称为等权代替法。下面用一个算例来说明具体的做法。

仍用图8-5的图形，观测数据和已知数据见表8-5。

表8-5 结点水准网观测数据和已知数据

路 线 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 观测高差（m） +9.279 -9.262 +1.108 -12.169 +5.386 线路长度（km） 25 20 40 30 25 水 准 点 A B C D 高 程（m） 34.260 52.780 47.776 61.073 由A、B经由Z1、Z2两条路线算出的E点高程及其权分别为： HE1HAh136.2609.27943.539, p1HE2E点高程的局部加权平均值：

1001004L125 100100HBh252.7809.26243.518, p25L220

HE1,2p1HE1p2HE2p1p243.500虚拟路线高差的权为 p1,240.03950.01843.527m45

p1p29

L1,2虚拟路线的长度为

现在可按图8-6的形状进一步计算。首先分别由三条路线计算F点的高程。 由（A、B）点经Z1,2及Z5计算F点的高程及其权：

C10011.11kmp1,29

HF1,25HE1,2h543.5275.38648.913m

路线长 L1,25L1,2L511.112536.11km

HF1,25的权

p1,25CL1,251002.7736.11

由C、D点经Z3、Z4计算F点的高程及其权：

HF3HCh347.7761.10848.884m, p3HF4故F点的最或然高程为：

1001002.5L340 100100HDh461.07312.16948.904m, p43.33L430

HFp1.25HF1.25p3HF3p4HF4p1.25p3p42.770.9132.50.8843.330.90448.901m2.772.53.33

这就是结点F平差后的高程。

48.000下面接着要计算E点的最或然高程。由（A、B）点经Z1,2及Z5计算出F点的高程为

HF1.2548.913，故在线路Z1.25上高程闭合差为：

fHF1.25HF48.91348.9010.012m

闭合差f可按线路长度L1,2和L5进行分配，在Z1.2线段上改正数为：

1.2f故E点的最或然高程为：

11.110.0120.004mS1.2S536.11

S1.2 这就是结点E平差后的高程。

HEHE1.21.243.5270.00443.523m