重力勘探 复习

第一章 重力勘探基础

1.重力勘探：重力勘探是以岩矿石之间的密度差异为基础，通过观测和研究重力场的规律，以查明地质构造和寻找矿场资源的一种方法。

2.重力勘探的原理：地球表面的物质都受到重力作用，重力变化与地下物质分布不均匀有关，而物质密度与矿场分布密切相关，是共焦点的旋转椭球面，在这种条件下得到的重力位称为正常重力位，求的的相应的重力值就称为正常重力值。

4.重力异常：在重力勘探中，将由地下岩石，矿物密度分布不均匀所引起的重力变化，或地质体与围岩密度差异引起的重力变化，称为重力异常

因此只要研究由物质密度分布不均匀引起的重力变化（重力异常），就可以推断地质构造和勘察矿产资源。

3.重力：重力是除该物体之外的地球质量和天体质量对物体产生的引力和该物体随地球自转而引起的惯性离心力的合力。 4.重力的单位：1m/s2=106g.u. 1gal=104g.u.=10-2m/s2 1ugal=10-3mgal=10-6gal 5.引力位： V GmVGmidv

piiVGv6.重力位： W(x,y,z)Gdv122(x2y2)7.重力位 vxG(x)dv32x

v一次 yG(y)dv32y

v导数： (zzG)dv v3其物理意义是重力场再相应坐标轴上的分量。

9.牛顿提出的地球形状：地球是一个旋转椭球体，而且两极稍微平坦，即为一个扁的椭球体

10.大地水准面：就是把平均海洋面顺势延伸到大陆所形成的封闭曲面、

11地球的基本形状：将大地水准面的形状作为地球的基本形状，这个形状的一级近似可视为平均半径为6376km的正球面，二级近似是一个两极半径略小于赤道半径的二轴椭球面。 第二章

重力异常

1. 重力异常：分为时间变化和空间变化。

时间变化的因素：天体引力，地球形状的变化和地下物质的运动，日变

空间变化的因素：（1）地球不是一个正球体，近似于两极压缩的扁球体，（2）地球绕一点的轴自转，（3）地下物质分布不均匀

2.正常重力公式：当地球形状及其内部物质的密度分布已知时，应用重力位函数

W(x,y,z)Gdv12(x2y2)可以求出地面上任意点的重力位，进而求的的重力场公式称为正v2常重力公式。gφ=ge（1+βsin2φ+βsin22φ） 1901-1909赫尔默特公式gφ=9.7803（1+0.005302sin2φ-0.000007sin22φ） 3.正常重力位：引入一个与大地水准面形状十分接近的正常椭球体来代替地球，假定正常椭球体的表面是光滑的，内部的密度是均匀的，或者成层分布且各层的密度是均匀的，各层界面都

5.重力异常与剩余质量引力的关系

若在大地水准面A点进行观测，背景密度为σ0，其正常重力为gφ，当A点附近的地下有一个密度为σ的地质体存在，且其体积为V时，这个地质体相对于四周的围岩就有一个剩余密度Δσ，其大小为Δσ=σ-σ

0

。

该地质体相对于围岩的剩余质量为Δσ*V，当σ>σ0时，则剩

余密度Δσ为正，或称地质体“密度过剩”，并引起正的重力异常，当σ<σ

0

时，剩余密度σ为负，或称地质体“密度亏损”，

引起负的异常。

若这个地质体在A点引起的引力为F，则A点重力应为gΦ与F之和，即A点重力异常为Δg=g-gΦ=F*cosθ

可见，在重力勘探中，由某个地质体引起的重力异常，就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向上或铅垂方向上的分量，因此重力异常实质上就是引力异常。 6.重力异常的基本公式推导

以地面上某一点O作为坐标原点，Z轴铅垂向下，即沿重力方向，XY在水平面内，某地质体与围岩的密度差为σ，地质体内某一体积元dν=dξdηdζ,其坐标为（ξ，η，ζ），剩余质量为dm，

则dm=σdv=σdξdηdζ，

令A点坐标为（x，y，z），则剩余质量元到A的距离是：ρ=[（ξ-x）2+（η-y）2+（ζ-z）2]1/2

根据引力位公式V Gdv，地质体剩余质量在A点的单位质量所产生的引力位为：v

V(x,y,z)Gddd

V[(x)2(y)2(z)2]1/2因为选择的Z方向的是重力的方向，因此重力异常就是剩余质量的引力位沿Z方向的倒数，即

gV(z)ddzVd

zG3V二度体异常：

g(x,z)2G(z)dd

S(x)2(z)2第三章 重力仪器及测量方法

1.重力测量：分为动力法（测量绝对重力值）和静力法（测量相对重力值）两大类

2.相对重力测量仪器的工作原理：一个具有恒定质量的物体在重力场中的重力随着重力g的变化而变化，若用另外一种力或力矩来平衡这种重力或重力矩的变化，则通过对该物体平衡状态的观测，就有可能测量出重力的变化或两点间的重力差值，用于相对重力测量的重力仪器就是根据物体平衡状态的观测测量重力的

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变化，按受力位移方式的不同，分为平移式和旋转式。 3.零点读数法的含义：（1）选取平衡体的某一平衡位置作为测量重力变化的起始位置（即零点位置）（2）重力变化之后，第一步通过放大装置观测平衡体对零点位置的偏离情况，第二步，用另外的力去补偿重力的变化，即通过测微装置将平衡体又调回零点位置，通过测微器上的读数变化来记录重力变化

4.零点漂移：弹性重力仪的弹性元件，在一个力的长期作用下会产生蠕变和弹性滞后的现象，从而使得在同一点上重复观测时，从闭合差据 对峙最大的一 环开始，如 图，VⅡ最大， 先忽略公共 边上分配来 的k1tFC项，用

单环平差法求取kⅡ的第一次近似值，k、Ⅱ

进行平差

即使消除各种外界因素的影响，两次观测结果仍然不同，重力仪器的这种随时间而改变的现象称为零点漂移

5.零点漂移的解决措施：（1）选择合适的材料制造重力仪器（2）找出零点漂移的变化规律进行校正 第四章 重力测量

1.重力勘探的三个阶段：（1）根据承担的地质任务，进行现场勘探和编写技术设计（2）第二步是进行野外测量，采集有关的各种数据，（3）最后是对实测数据进行必须的处理和解释，编写成果图和报告

2.测网分类：正方形测网（对走向不明或近于等轴状的勘探对象） 长方形测网（对于再地表投影有明显走向的勘探对象） 3.重力测量方式：路线测量，剖面测量，面积测量

4.基点：用重力仪在测点进行观测时，需要用一些精度更高，重力值已知的点来控制，这些点称为基点 基点网：重力基点在观测时要联成封闭的网络，这些网络称为基点网 5.基点网的观测方式：单向循环，往返循环，三重小循环

1 4 7 A 2 B 5 C 8 D 3 6 9

第五章 重力资料整理，重力异常的获得，均衡重力异常

1.根据野外数据获得重力异常的过程：（1）通过观测数据初步整理得到各个测点的相对重力值（2）相对重力值经过地形，中间层，高度和纬度校正得到重力异常

2.零点漂移计算方法：分为纯零点漂移和混合零点漂移，计算方法 Δg、it=k（ti-tⅠ），k为校正系数，k=-(ΔgⅡⅠ

-ΔgⅡⅠ)/(tⅡ

-t、

Ⅰ), ΔgⅡⅠ

为作为普通点观测时求得得GⅠ和GⅡ两基点间的重

力差，

ΔgⅡⅠ为该两基点经平差后的已知重力差

3.闭合差：经过基点网观测资料的初步整理，可求得每个边段上的重力差，若没有误差存在，则由这些边段构成的每一个闭合环路内，将个边的段差相加后应为0，往往存在一个不等于0的偏差值，称为基点网的闭合差。（由混合零点校正不完全造成） 4.平差：平差就是将每个环路内的闭合差按照一定的方法和条件分配到相应环路的每个边上，使分配后每个环路上各边的重力增量满足∑Δgi=0这一条件，因而，这种平差又称为平差。 5.波波夫逐次 渐*差法：

分配，并将分配都公共边FC上的平差反号转入Ⅰ环中，从而使

Ⅰ环闭合差变为k

、

ⅡtFC

+VⅠ，Ⅰ环又可以按照单环平差法进行平

差，公共边上出现新的平差值k、ⅠtFC

，反号转入Ⅱ环中，若Ⅱ环

与其他环相连，还应有从其他环转入的平差值，将新分来的反号后的平差值相加作为Ⅱ环新的闭合差，仍按照单环平差的方法进行分配、、、、、如此下去，直到最后一环（其他环的闭合差为0），当所剩的残差很小时。便可将它们分配到一个或两个自由边上，从而完成基点网闭合差分配工作。 6.重力异常值的计算

（一）地形校正（ΔgT）不管测点周围的地形是高还是低，相

对于测点周围地形是平坦的情况下，其他地形的影响值将使测点重力值变小，故地形校正是正的，在考虑大范围的水准面弯曲或海洋重力数据整理中，地形校正有正有负，一般采用近似积分的办法进行地形校正。

以测点为中心的四周地形分割成小块，计算出每一小块地形质量对测点的重力值，然后累加求和便得到该点的地形影响值， （二）中间层校正（gσ） 经地形校正后，相当于将测点周围的地形“夷为平地”，如图B为总基点，A、

为A点在过B点水准面上的投影，h为A点与B点的高差（或海拔高程），A点与A

、

点相比，多了一个密度为σ，厚度为h的物质层（中间层）的引力作用，由于各测点高度不一，所以所受中间层引力铅垂分量影响大小不等，为此，必须进行中间层校正，以去掉这种影响Δgσ=

-2πGσ（R+h-√（R2+h2））（任意时刻） (-(0.419-0.2095{h}m/{R}m)){σ}g*cm-3{h}m (R>>h) -0.419{σ}g*cm-3{h}m (R→∞)

(三)自由空气（高度）校正（Δgh）和布格校正（Δgb） 经过前两种校正，与A、

点相比，A点只剩下高度h的影响，因为A点和A、

点离地心的距离大，正常重力值将随之减小。 高度校正值为{Δ

gh }g.u.=3.086(1+0.0007cos2

φ){h}2

m-7.2*107{h}m φ为纬度

上式考虑地球的形状用旋转椭球体近似得到，当测区很小时，高程变化不大的地球形状用球体近似得到，公式简化为{Δgh }g.u.=3.086{h}m，这种校正称为自由空气校正

通常将中间层校正和高度校正合并进行，称为“布格校正” {Δgb}g.u.={Δg

σ

}g.u.+ {Δgh}g.u. 简化后{Δgb}g.u.=

（3.086-0.419{σ}g*cm-3）{h}m （四）正常场校正（纬度校正）

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正常场校正：在大面积测量中，引入正常场校正，将测点纬度带入正常重力公式，计算正常重力值，再从观测值中减去 纬度校正：再小面积测量中，求测点相对于总基点纬度的变化，所带来的重力正常值的变化，并予以校正，称为纬度校正。 （4）铅垂物质半平面：当铅垂物质带的下底的深度延伸到无限大时，可以简化为铅垂物质半平面

（5）铅垂物质线段（线元）：当铅垂柱体的直径比其延伸小很多时，可将其质量向它的中轴线压缩成铅垂物质线段（线元）。

7.异常的图示：异常平面图（反映测区全貌），异常剖面图（反映某一剖面上的异常），异常平剖图 8.均衡的两种假说的异同点：

相同点：地下存在等压面，并且都假设密度小的地壳漂浮在密度大的底层上

不同点，Pratt认为每个柱体的密度不相等，而且，补偿质量分布在每个岩柱中，Airy认为每个柱体的密度是相等的，补偿质量分布在山根和反山根中。 9.重力异常的分类

（一）自由空气重力异常1)对观测重力值仅作高度校正gh和正常校正而得，即ΔgF=gk+Δgh-gφ反映了实际地球形状和物质分布与大地面的偏差，大范围内的负的重力异常，说明下方物质有相对亏损，反之相对盈余。2）经地形校正的法耶异常，ΔgF=gk+Δgh+ΔgT-gφ，作地形校正后，已经局部的改变了地球的质量分布。

（二）布格重力异常它是对观测值进行地形校正，布格校正和正常场校正后获得的，即ΔgB=gk+Δgh+Δgσ-gφ，因而布格异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响。

第六，七章

1.决定岩石密度的主要因素是：1）岩石中各种矿物成分及其含量的多少2）岩石中的孔隙度大小及孔隙度的充填物的多少3）岩石所受压力的大小 2.三大岩类密度总体特征：

（1）火成岩：主要由矿物成分及含量多少决定，从酸性到基性过渡时，其密度随岩石中铁镁暗色矿物的百分含量的增加而变大

（2）沉积岩：A 密度有较大的变化范围，主要由岩石中的孔隙度决定 B密度随埋藏深度的增加而增大，C 密度随孔隙度的减小而线性增大

（3）变质岩：A其密度与矿物成分，含量和孔隙度均有密切关系，B 密度主要由变质的性质和变质的程度大小来决定 3.正演：给定地下某种地质体的形状，产状，剩余密度等。通过理论计算求取它在地面或空间范围内引起的异常大小，特征，变化规律等即“由源求场”。

4.简单模型体简化在何种条件下，简化成什么模型

（1）水平物质半平面：若铅垂台阶的厚度比其顶面埋深小的多，则可将厚度为H-h的物质层向它的中心平面压缩成一个水平物质半平面。

（2）水平物质带：当铅垂台阶的厚度比它的水平宽度和埋深小的多时，可将它的质量向柱体中心水平面压缩成水平物质带 （3）铅垂物质带：当二度铅垂体的宽度比它的厚度小很多时可以近似地将它压缩成铅垂物质带来研究。

（6）铅垂物质半直线：当铅垂物质线段下底深度H无穷大时，得到铅垂物质半直线。

4.不规则复杂模型体重力异常的计算方法

把不规则复杂形体分解为许多小的几何形状规则或不规则的单元。对于不规则的单元，每个单元的异常值可以预先给出，或者易于用解析式计算，对于规则的单元，每个单元的异常值可以用解析式计算。所有这些单元重力效应的累加，就是这个不规则复杂形体的重力异常。 5.直立线元法的基本方法

用一组平行于X轴且相距很近的铅垂面和一组平行于Y轴且相距很近的铅垂面分别分割任意形状的三度体。分割后，每个单元皆为直立棱柱体，每个棱柱体可看作质量集中在中轴线上的线元，由线元公式计算出每个线元的作用值，再在两个方向进行数值积分，可得整个地质体异常。

第八章

1，反问题即反演问题，就是已知地下某种地质体在地面或空间范围内的异常的大小，特征或变化规律，从而求取该地质体的形状，产状和剩余密度等，即“由场求源”。

2，适定问题：1）解存在2）解唯一3）解稳定，如果不满足上述三个条件之一，则问题就是不适定提出的。不适定问题：不适应的提出重力反问题基本上是由于这个问题的不稳定性造成的。

3，特征点法：根据异常曲线上的一些点或特征点的异常值及相应的坐标求取场源体的几何或物性参数，仅适用于剩余密度为常数的几何形体。 4，特征点法的应用条件

1）地质体剩余密度为常数2）只能反演形状规则的地质体3)只能反演单个异常体，若实测异常为多个异常之和，则反演前进行相应的异常分离。4）不同几何形体其反演公式不同，所以应对所获得的剩余异常进行分类，然后选用相应的反演公式。 5，曲线类型及反演方法

1）单峰异常，异常曲线的零值点在无穷远处，在原点处有极大值，如球体得Δg曲线，台阶的Vxz曲线等2）异常曲线具有极大值，极小值和一个零值点，如球体的Vxz曲线，台阶的Vzz，Vzzz曲线3）异常具有一个极大值，两个极小值和两个零值点，如球体，水平圆柱体的Vzz和Vzzz曲线4）台阶的Δg异常曲线，具有一边高一边低的形态。

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① ②

③ ④ 6，引起多解性的原因

1,）重力异常由剩余质量Δm产生，而Δm=Δσv，当Δm一定时，Δσv有无数组合。2）其他原因：A：地质体产生的场是连续的，而采集的信息是离散的，离散信息替代连续信息，产生误差。B：重力异常剖面没有达到足够的长度即没有观测到一个地质体引起的全部异常C;观测和数据整理中产生误差，把含误差的数据用于反演。

7.解决多解性的办法：（1）结合地质钻探，物探其他方法对反演结果进行限制（2）加密测点（3）加长测线（4）提高仪器性能及改进校正方法。 第九章

1，单斜异常与球体异常的叠加（P195画图）

球体异常梯度<单斜体 球体>单斜体 σ > 0 ,

球体<单斜体 σ < 0 球体>单斜体

2，对于不同阶次，不同点数的平滑公式，其二次曲面平滑的效果有以下特点：

1）当点数一定时，阶次越低，结果越平滑2)阶次一定，点数越多，结果越平滑3）不同阶次和不同点数结合，有时可能得到相似的平滑结果。 3，高次导数法的优点

1)重力异常的导数可以突出浅而小的地质体的异常特征而压制区

域性深部地质因素的重力效应，在一定程度上可以分离不同深度和大小异常源引起的叠加异常，且导数的次数越高，这种分辨能力越强。

2)重力高阶导数可以将几个互相靠近，埋藏深度相差不大的相邻地质体引起的叠加异常分离出来 4，重力异常导数分辨率高的主要原因

重力位导数的阶次越高，异常随所在测点与场源体距离的加大，或场源体的加深而衰减越快。在水平方向，基于同样的原理，阶次越高的异常范围越小。

5，根据观测平面或剖面上的重力异常值计算高于（或低于）它的平面或剖面上异常值的过程成为向上(或向下）延拓。 6.延拓的作用：

向上延拓：浅部异常体引起的高频异常，随高度增加快速衰减，而深部场源体引起的异常随高度增加衰减缓慢，因此，向上延拓有利于突出深部信息

向下延拓：浅部异常体引起的高频异常随高度减小而快速增加，深部异常体引起的低频异常随高度减小而缓慢增加，因次，向下延拓有利于突出浅部异常

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