高二数学：不等式复习2期末复习练习新人教A版必修5

不等式求最值

22

[定理]如果a,b∈R，那么a+b ≥2ab（当且仅当a=b时，取“=” ）

ab[定理]如果a,b是正数，那么ab (当且仅当a=b时，取“=”)

21. 二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和“积式”转化为“和式”的放缩功能。

2. 创设应用均值不等式的条件、合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立。

3. “和定积最大，积定和最小，”即2个正数的和为定值，则可求其积的最大

ab2)；积为定值，则可求其和的最小值ab2ab。 值ab(2应用此结论求值要注意三个条件： ⑴各项或因式非负；

⑵和或积为定值； 一正二定三相等 ⑶等号能不能取到。

必要时要作适当的变形，以满足上述前提。

4

例1、若x<0，则2 + 3x + x 的最大值是 （ ） (A) 2 + 43 (B) 2±43 例2、已知x，y都是正数，且

16

例3、已知a>b>0，则a + 的最小值是_________。

b(a－b)

巩固练习

2

(C) 2－43 (D) 以上都不对

211，求x+y的最小值。 xy1．设a、b为实数，且a＋b＝3，则2a2b的最小值为 （ ）

A．6

B．42

C．22

D．8

2．若x＞4，则函数y＝－x＋1 （ ） 4－xA．有最大值—6 B．有最小值6 C．有最大值—2 D．有最小值2

43．已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+,当x∈［－3,－1］时，记f(x)的最

x大值为m，最小值为n，则m－n等于 （ ）

3A.2 B.1 C.3 D.

24、已知0ab，且ab1，则下列四个数中最小的是 （ ） A、a2b2 B、2ab C、a D、

1 25、已知实数x，y满足x+y－1=0，则x2+y2的最小值为（ ）

12A． B．2 C．2 D．

226．设实数x, y满足x + y=4, 则x2y22x2y2的最小值为 （ ） A．

2 B．4 C．22 D．8

17．不等式yx(13x)(0x)的最大值是

3

（ ） A．

4 243 B．

111 C． D． 1264728、下列函数中，y的最小值是4的是 （ ） A、yx44(0x) B、ysinxxsinxC、y3x43x D、ylgx4logx10

Q9、已知ab1,Plgalgb、1ab(lgalgb)、Rlg则 （ ） 22A、RPQ B、PQR C、QPR D、PRQ 10、设a,b,x,y均为正数,且a、b为常数,x、y为变量.若xy1,则axby的最大值为 A.

abab1 B. C. 22(ab)2ab D.

2

11．已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式

取值范围是 .

14≥m，恒成立的实数m的xya2b212．已知a>b，a·b=1则的最小值是 .

ab13、若直角三角形周长为2，则它的最大面积为 。 14、已知m,nR,mn1，则

b manb man。15、（本小题满分12分）已知f(x)logax(a0且a1,xR)．若x1、x2R,

xx1试比较[f(x1)f(x2)]与f(12)的大小，并加以证明．

22

16、已知a,b,c,dR，且a2b21,c2d21，求证：acbd1

（改为：a2b2m,c2d2n呢？）

17、（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品

的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)k（kn1＞0，k为常数，nZ且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的

年利润为f(n)万元．

（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

答案：例1、C 例2、322 例3、16

练习1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、B8、C9、B10、C 11、m522 12、22 13、322 14、 412x1x2)； 215、a1时，[f(x1)f(x2)]f(xx210a1时，[f(x1)f(x2)]f(1)

2216、略

17、解：（1）由g(n)k，当n＝0时，由题意，可得k＝8， n18n18n19n1)100n．

所以f(n)(10010n)(10（2）由f(n)(10010n)(10)100n100080

(n10n1)100080(n1)10008029520．

当且仅当n19n1，即n＝8时取等号，

所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元