【人教版】九年级数学下期中试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD中，AB6,DAB60，A，E分别交BC、BD于点E、F，

CE2，连接CF，以下结论：①ABF≌CBF；②点E到AB的距离是23；③ADF与△EBF的面积比为3∶2：④ABF的面积为为（ ）

183，其中正确的是5

A．①④ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

2．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）

A．（

5，﹣6） 2B．（4，﹣6） C．（2，﹣6）

D．(,6)

323．如图，在ABC中，E为BC边上的一点，F为AC边上的一点，连接BF，AE，交于点D，若D为BF的中点，CF2AF，则BE:CE的值为（ ）

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3

4．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE=BE；④2CE•AB＝BC2，其中正．确结论有（ ） ．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（ ）

A．2：1 B．3：2 C．5：2

第II卷（非选择题）

D．9：4

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

6．已知线段a、b有A．5:1

ab5，则a:b为（ ） ab2B．7:2

C．7:3

D．3:7

7．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为1,0，点D在反比例函数y上，B点在反比例函数ym的图象x3的图像上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（ ） x

A．-2 B．-3 C．-6 D．-8

8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y（ ）

k

（k≠0）的图象大致是x

A． B． C． D．

9．如图，A、B是函数y1的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，xABC的面积记为S，则（ ）

A．S1 B．S2 C．2S4 D．S4

10．如图，已知双曲线ykx0经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，x且四边形OEBF的面积为2．则k（ ）

A．2 B．

1 2C．1 D．4

11．如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y

k

交于A、B两点，P是以x

点C(2,2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）

A．1 2B．3 2C．2

D．1 4k2112．已知反比例函数y=的图上象有三个点（2，y1）, (3, y2),(1, y3),则y1，

xy2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3

B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＞y2＞y1

二、填空题

13．如图，点P是ABC的重心，过P作BC的平行线，分别交AC，AB于点D，

E，作DF//EB，交CB于点F，若ABC的面积为27cm2，则△DFC的面积为

______cm2．

14．在梯形ABCD中，AD//BC，两条对角线AC、BD相交于点O，

SAOD:SCOB1:9，那么S△BOC:S△DOC__________．

15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为

AB的黄金分割点APPB，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是

_____________．

16．在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA.已知BC22，AB3，

BD__________．

17．如图，过x轴正半轴上任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y242和y1xx的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，则ABC的面积为______________．

18．过原点直线l与反比例函数y____．

k

的图像交于点A(2,a)，B(b,3)，则k的值为x

k(k＞0，x＞0)x19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为9．则k的值为____．

20．如图，点Px1,y1，点Px2,y2，…点Pxn,yn在函数y9x0的图象上， xPOA11,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1,A1A2,A2A3,An1An都在x轴上(n是大于或等于2的正数数)，则y1y2yn__________．（用含n的式子表示）

三、解答题

k21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上．双曲线y(x0)x经过BC边的中点D(2,4)，与AB交于点E，连结DE，CE．

（1）求k的值及CDE的度数．

（2）在直线AB上找点F，使得以点A、D、F为顶点的三角形与△CDE相似，求F点的坐标．

22．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度） （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ； （3）△A2BC2的面积是 平方单位．

23．如图，在等边ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，DC（E，C两点不重合），当AEDDCB时，我们把

AEAD称为的“类似比”，

DBEC

（1）若（2）若

AEAD1，则“类似比”___________； DB2EC

AEADk(k1)时，求“类似比”的值（用含k的代数式表示）； DBECAE的取值范围． EC（3）直接写出AED和“类似比”

24．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1mxn（m，n为常数，且

m0,mn）与反比例函数y2mn． x（1）若y1与y2的图象有交点1,5，且n4m， ①求：m、n的值；

②当y15时，y2的取值范围；

（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求

m的值． n25．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随时间x(分)的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分． （1）写出线段AB和双曲线CD的函数关系式(不要求指出自变量取值范围)：线段AB：y1= ；双曲线CD：y2= ；

（2）开始上课后第5分钟时的注意力水平为y1，第30分钟时的注意力水平为y2，则y1、y2的大小关系是 ；

（3）在一节课中，学生大约最长可以连续保持 分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上．

26．如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y坐标是2．

k的图象相交，其中一个交点的横x

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数yx1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数ykx图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y点．

k

的图象没有公共x

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

根据菱形的性质得出△ABF和△CBF全等的条件，从而可判断①成立；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥AB，求得EG的长度，则可判断②是否成立；由AD∥BE，可判定△ADF∽△EBF，由相似三角形的性质可得△ADF与△EBF的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF在AB边上的高，进而求得△ABF的面积，则可判断④是否成立． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6， ∴BC=AB=6， ∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°， 在△ABF与△CBF中，

ABBCABFFBC， BFBF∴△ABF≌△CBF（SAS），故①成立；

如图，过点E作EG⊥AB延长线于点G；过点F作MH⊥AB交AB，CD于点H，M， 则由菱形的对边平行可得MH⊥CD，

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°， ∴BE=6-2=4，∠EBG=60° ∵EG⊥AB，

323, 2故②成立；

∴EG=4×∵AD∥BE， ∴△ADF∽△EBF， ∴

SADFAD269()()2, SEBFBE44故③不成立； ∵△ADF∽△EBF，

DFAD3 FBEB212 512363×=， 5251163183AB•FH=6， 2255∵DB=6， ∴BF= ∴FH=

∴S△ABF=

故④成立．

综上所述，一定成立的有①②④． 故选：C． 【点睛】

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题． 【详解】

∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形， 而△ABC和△EDC的周长之比为1：2， ∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，

把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6）， 把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E点坐标为（2，-6）． 故选：C． 【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．

3．B

解析：B 【分析】

过点F作FG//BC交AE于点G，证明DFGDBE可得FGBE，再由FG//BC可

BEGFAF1，故可得结论． CECEAC3【详解】

解：过点F作FG//BC交AE于点G

证得

∵D是BF的中点， ∴DBDF ∵FG//BC ∴DFGDBE

FGDF1 ∴

BEDB∴FGBE 又∵FG//BC GFAF∴ ECAC∵CF2AF ∴AC3AF

BEGFAF1 ∴

CECEAC3故选：B． 【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．

4．B

解析：B 【分析】

连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算

出∠BAC=40°；由AB为直径得到∠AEB=90°，则∠ABE=50°，根据圆周角定理可判断

AEBE；接着证明△CED∽△CBA，利用相似比得到

即可判断④． 【详解】 解：连接AD，

CDCE，然后利用等线段代换ACBC

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵CD=BD，

∴AD是BC的垂直平分线， ∴AC=AB，故②正确； ∵AC=AB， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠BAC=40°，故①错误； 连接BE，DE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠BAC=40°， ∴∠ABE=50°， ∴∠BAC≠∠ABE， ∴AE≠BE，

∴AEBE，故③错误； ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠CDE=∠CAB， ∴△CDE∽△CAB， ∴

CDCE， ACBC1BC·BC， 2∴CE•AC=CD·BC， ∴CE•AB=

∴2CE•AB＝BC2，故④正确． 故选B． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．

5．D

解析：D 【解析】

2SDE分析：只要证明△ADE∽△FGH，可得△ADE，由此即可解决问题. S△FGHGH详解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k， ∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，

∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，

∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED， ∴△ADE∽△FGH，

22S∴SADEFGHDE9k9=．

4GH6k故选D．

点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

6．C

解析：C 【分析】

把比例式化成乘积式求出ab之间的关系即可. 【详解】

ab5 ab2∴2(ab)5(ab)

∵

解得3a7b ∴a:b7:3 故选C. 【点睛】

本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键.

7．D

解析：D 【分析】

作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明

△ADM≌△BAN得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D（-4，2），根据待定系数法即可求得m的值． 【详解】

解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，

∵点A的坐标为（-1，0）， ∴OA=1，

∵AE=BE，BN∥y轴， ∴OA=ON=1，

∴AN=2，B的横坐标为1， 把x=1代入y3，得y=3， x∴B（1，3）， ∴BN=3，

∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∴∠MAD+∠BAN=90°， 而∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠BAN=∠ADM， 在△ADM和△BAN中

AND＝ANB＝90ADM＝BAN AD＝AB∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴DM=AN=2，AM=BN=3， ∴OMOAAM134 ， ∴D（4， ， 2）∵点D在反比例函数y∴m428 ， 故选：D． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D的坐标是解题的关键．

m，的图象上， x8．C

解析：C

【分析】

分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 【详解】

①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，y②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，y观察图形可知，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】

此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．

k过第一、三象限； xk

过第二、四象限， x

9．B

解析：B 【分析】

设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】

解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b）， 则AC＝2b，BC＝2a， ∵A点在y＝∴ab＝1， ∴＝

ABC的面积S＝

1的图象上， x1BCAC 212a2b 2＝2ab ＝2×1 ＝2， 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab＝1是解此题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

通过设Ｆ的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三角形COE和△AOF的面积作等量，解得k值即可． 【详解】

解：设点F的坐标（m，∵点F是AB的中点， ∴点B的坐标（m，

k）， m2k）， m则 S四边形OEBF=S矩形OABC-S△COE-S△AOF，

2k11kk（k>0) m22∴2=2k-k， ∴k=2， 故选：A． 【点睛】

∴2=m

本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．

11．A

解析：A 【分析】

连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点C(2,2)，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值． 【详解】 解：连接BP，

∵直线yx与双曲线y∴OA=OB，

∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点 ∴OQ是△ABP的中位线，

当OQ的长度最大时，即PB的长度最大， ∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大， ∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4， ∵PC=1， ∴BC=3，

设B点的坐标为（x，-x）， 则BC=22k的图形均关于直线y=x对称， x2-x2x3，

解得x122（舍去） ,x22222,故B点坐标为2， 2k1中可得：k，

2x故答案为：A．

代入y

【点睛】

本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．

12．A

解析：A 【分析】

先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】 解：∵k2≥0， ∴k2+1≥1，是正数，

k21∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减

x小，

∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上， ∴0＜y2＜y1，y3＜0， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝

k（k≠0），（1）k＞0，反比例x函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比

例系数k2+1是正数是解题的关键．

二、填空题

13．3【分析】连接AP并延长交BC于G由重心的性质得AP：PG=2：1由DE//BC根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1于是CD：AC=1：3再由DF//AB得出△DFC∽△AB

解析：3 【分析】

连接AP并延长交BC于G．由重心的性质得，AP：PG=2：1．由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1，于是CD：AC=1：3．再由DF//AB，得出△DFC∽△ABC，根据相似三角形的性质得出S△DFC：S△ABC=1：9． 【详解】

解：连接AP并延长交BC于G．

由重心的性质得，AP：PG=2：1． ∵DE//BC，

∴AD：DC=AP：PG=2：1， ∴CD：AC=1：3． ∵DF//AB， ∴△DFC∽△ABC， ∴S△DFC：S△ABC=1：9，

1×S△ABC=3cm2． 9故答案为：3． 【点睛】

∴S△DFC=

本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．

14．3：1【分析】根据在梯形ABCD中AD∥BC易得△AOD∽△COB且S△COB：S△AOD=9：1可求=3：1则S△BOC：S△DOC=3：1【详解】解：根据题意AD∥BC∴△AOD∽△COB∵S△

解析：3：1 【分析】

根据在梯形ABCD中，AD∥BC，易得△AOD∽△COB，且S△COB：S△AOD=9：1，可求

BO=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1． OD【详解】

解：根据题意，AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵S△AOD：S△COB=1：9，

∴

BO=3：1， OD则S△BOC：S△DOC=3：1， 故答案为：3：1． 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．

15．（）cm【分析】利用黄金分割的定义计算出AP【详解】为的黄金分割点故答案为：（）cm【点睛】此题考查黄金分割的定义黄金分割物体的较大部分等于与整体的

解析：（454）cm 【分析】

利用黄金分割的定义计算出AP. 【详解】

P为AB的黄金分割点APPB， AP5151AB8454cm 22故答案为：（454）cm. 【点睛】

此题考查黄金分割的定义，黄金分割物体的较大部分等于与整体的51. 216．【分析】证明得到对应线段成比例由此即可解决问题【详解】∵且∴∴又∵∴故填：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法利用相似三角形的性质解决问题属于中考常考题型

8解析：

3【分析】

证明△ABC∽△CBD，得到对应线段成比例，由此即可解决问题． 【详解】

∵BCDA，且ABCCBD， ∴△ABC∽△CBD，

∴

BCAB3， BDCB228， 3又∵BC22， ∴BD故填：

8． 3【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

17．1【分析】设线段OP=x则可求出APBP再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=AB×OP代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S△ABC=AB×OP=

解析：1 【分析】

设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=代入数值计算即可． 【详解】

解：设线段OP=x，则PB=

1AB×OP，242，AP=， xx

∵AB=AP-BP=∴S△ABC==

422-=， xxx1AB×OP 212××x 2x=1． 故答案为：1． 【点睛】

此题考查反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP、

BP、AP的长度，难度一般．

18．－6【分析】由AB在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得AB关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab的值把a值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l与反比例函数y=

解析：－6 【分析】

由A、B在过原点的直线l上且在反比例函数的图像上可得A、B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a、b的值，把a值代入反比例函数解析式即可得答案. 【详解】

∵过原点的直线l与反比例函数y=kx的图象交于点A(−2，a)，B(b，−3)， ∴A、B两点关于原点对称，

∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b，−3)， ∴a=3，b=2，

把A（-2，3）代入y=kx得3=k−2， 解得k=-6， 故答案为：-6 【点睛】

本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.

19．2【分析】根据题意利用面积法求出AE设出点B坐标表示点A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k【详解】连接AC分别交BDx轴于点EF由已知AB横坐标分别为14∴BE=3∵四边形ABC

解析：2． 【分析】

根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k． 【详解】

连接AC分别交BD、x轴于点E、F．

由已知，A、B横坐标分别为1，4，

∴BE=3．

∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线， ∴S菱形ABCD=4∴AE1AE•BE=9， 233，设点B的坐标为(4，y)，则A点坐标为(1，y) 22∵点A、B同在y∴4y=1•(y∴yk图象上， x3)， 21， 2∴B点坐标为(4，∴k=2 故答案为：2． 【点睛】

1)， 2此题考查菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系，解题关键在于掌握其性质定义.

20．【分析】过过点P1作P1E⊥x轴于点E过点P2作P2F⊥x轴于点F过点P3作P3G⊥x轴于点G根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规 解析：3n 【分析】

过过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出A1，A2，A3的横坐标，从而总结出一般规律得出点An的坐标,再求y1y2yn的值即可． 【详解】

解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形， ∴P1E=OE=A1E，

设点P1的坐标为(a,a)，(a>0)，

9x0，可得a=3， x故点A1的坐标为(6,0)，

将点P1(a,a)代入y设点P2的纵坐标为b，则P2的横坐标为6+b， 将点(b+6,b)代入y9x0，可得b=323， x故点A2的横坐标为62， 同理可以得到A3的横坐标是63， An的横坐标是6n,

根据等腰三角形的性质得到y1y2ynAn的横坐标的一半， ∴y1y2yn3n. 故答案为：3n． 【点睛】

本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A1，A2，A3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．

三、解答题

21．（1）k【分析】

（1）把D点的坐标代入反比例函数可求得k的值，然后得出B、E的坐标，求得BD=BE，得出BDE为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE的度数．

8，CDE135；（2）点F的坐标为：(4,10)或(4,2)．

△BADSAS，进而得出BCEBAD，设F(4,t)，（2）连接AD，得出△BCE≌则AFt，所以分两种情况讨论①△CDE∽△ADF，②△CDE∽△AFD，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可． 【详解】

（1）∵点D为BC的中点，D(2,4)，

C(0,4)，B(4,4)，

将点D(2,4)代入y

k

得：k8， x

y8， x∴四边形OABC是矩形，A(4,0)，点E的横坐标为：4， ∴当x4时，y2，

E(4,2)，

BDBE2，

又B90

BDE为等腰直角三角形， 则BDE45，

CDE180BDE135． （2）如图，连接AD，

B(4,4)，A(4,0)，C(0,4)，

ABBC4， 在BCE和BAD中，

BCBACBEABD， BDBE△BCE≌△BADSAS，

BCEBAD，

C(0,4)，D(2,4)，E(4,2)，A(4,0)，

CD2，CE42(24)225，AD(42)24225，

设F(4,t)，则AFt， ①△CDE∽△ADF，

CDCE225，， ADAF25t解得：t110，

F(4,10)，

②△CDE∽△AFD，

CDCE225，， AFADt25解得：t22，

F(4,2)，

综上所述，点F的坐标为：(4,10)或(4,2)． 【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．

22．（1）图见解析；（2）图见解析，C2（1，0）；（3）10 【分析】

（1）利用平移的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形；

（2）利用位似图形的性质得出对应点的坐标即可画出平移后的图形，进而可得点C2的坐标；

（3）根据所画图形判断出△A2BC2为等腰直角三角形，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）， 故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C2=BC2=422225，A2B=6222210， ∴A2C22+BC22= A2B2，

∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°， ∴△A2BC2的面积位为：故答案为：10．

1×（25）2＝10平方单位， 2

【点睛】

本题考查平移变换和位似变换的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式，掌握变换性质，正确得出变换后的对应点的位置是解答的关键． 23．（1）1；（2）【分析】

（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE形的性质即可得；

（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得；

kAE0． ；（3）30AED60，

1kECBDC，再根据相似三角

ADAE0,0求出k的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出BDECDCB的取值范围，由此即可得． 【详解】

（3）先根据（1）

ABC是等边三角形，

ACBAB60,ACBC，

由“类似比”的定义得：AEDDCB，

AB在ADE和BDC中，，

AEDBCDADE又

BDC，

AEAD1， BCBD2BCACAEEC， AE1，即AEEC， AEEC2AE1， EC故答案为：1；

AEADk， （2）由（1）已证：

BCBDBCACAEEC， AEk， AEECAEk解得； EC1kADk0BD（3）由题意得：，

AEk0EC1k解得0k1，

0AD1，即0ADBD， BD当AD0，即点D与点A重合时，DCBACB60，

当ADBD，即点D是AB的中点时，DCB1ACB30， 230DCB60， 又AEDDCB， 30AED60，

综上，AED的取值范围为30AED60，“类似比”【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

AEAE0． 的取值范围为

ECEC24．（1）①m1,n4；②0y25；（2）【分析】

m1 n2（1）①将点1,5代入一次函数解析式得mn5，结合n4m，即可求出m、n的值；

②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据y15求出x的取值范围，再根据反比例函数的性质求出y2的取值范围；

（2）根据题意，y1与y2的图象有且只有一个交点，即方程解，根据根的判别式即可求出结果． 【详解】

（1）①把1,5代入y1mxn，得mn5， ∵n4m， ∴m1,n4；

②由①得：y1x4,y2∴当y15时，x45， ∴x1， ∵反比例函数y2mnmxn有且只有一x5， x5在第一象限内y随着x的增大而减小， x∴当x1时，y2的取值范围是0y25； （2）令

2mnmxn， x22得mxnx(mn)0，

由题意得，Δn4m(mn)(2mn)0即2mn0，

m1． n2【点睛】

∴

本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解． 25．（1）y1=2x+20，y2【分析】

（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，计算出第5分钟和第30分钟的注意力，最后比较判断； （3）分别求出注意力为32时的两个时间，求差即可得到结论． 【详解】

1000；（2）y1＜y2；（3）25． x（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20， 把B(10，40)代入得：40=10k1+20，解得：k1=2， ∴y1=2x+20，

设C、D所在双曲线的解析式为y2把C(25，40)代入得：40∴y2k2， xk2，解得：k2=1000， 251000； x1000100， 303（2）当x1=5时，y1=2×5+20=30， 当x2=30时，y2∵30100， 3∴𝑦1、𝑦2的大小关系是y1＜y2； （3）令y1=32，即32=2x+20， 解得：x1=6， 令y2=32，即32解得：x2≈31， ∵31﹣6=25，

∴学生大约最长可以连续保持25分钟(精确到1分钟)，使得注意力维持在32以上． 【点睛】

此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求对应的函数值． 26．（1）y【分析】

（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数y答；

（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程

1000， x6；（2）(2,3),(3,2)；（3）y2x5（答案不唯一） xk

即可解x

x2x60即可解答；

（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到ax25x60，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到

2524a0，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可． 【详解】

解：（1）∵一次函数yx1的图象与反比例函数y2，

∴当x2时，y3， ∴其中一个交点是(2,3)． ∴k236．

∴反比例函数的表达式是y

k

的图象的一个交点的横坐标是x

6． x

（2）∵一次函数yx1的图象向下平移2个单位， ∴平移后的表达式是yx1． 联立y6及yx1，可得一元二次方程x2x60， x解得x12，x23．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2) （3）设一次函数为y=ax+b（a≠0）， ∵经过点(0,5)，则b=5， ∴y=ax+5，

6可得：ax25x60， x若一次函数图象与反比例函数图象无交点，

联立y=ax+5以及y则2524a0，解得：a∴y2x5（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数图象交点问题以及函数图象平移问题，解题的关键是熟悉函数图象上点的特征，第（3）问需要先确定a的取值范围．

25， 24