刘丽桑;彭侠夫;周结华
【摘 要】实时准确地预报船舶横摇运动是目前船舶运动研究的一个重要课题,对于提高船舶的耐波性和适航性具有重要的意义.灰色GM(2,1)模型有2个指数分量,能反映出序列摆动的运动情况,但预测精度仍然不足.因此在GM(2,1)模型对非线性复杂横摇运动进行建模及预测的基础上,基于误差补偿的思想,用周期外延和神经网络2种方法分别对灰色模型进行改进.仿真结果表明,灰色-周期外延组合预测模型和灰色-BP神经网络组合预测模型均能准确有效地预报船舶横摇运动,进一步提高灰色模型的预测精度,为船舶减摇控制打下了良好基础,具有实用价值.%The study on forecasting rolling motion accurately is an important issue in shipping area. It is of great significance to enhance the ship's seakeeping capacity and seaworthiness. Though GM(2, 1) can model swing series,the accuracy is not high enough.In this paper ,two improved model are proposed based on modeling and predicting on non-linear rolling motion by GM(2 , 1). The two combined model are gray cycle extension and gray neural network respectively based on error compensation. The simulation results illustrate both two methods can forecast rolling motion efficiently.and have higher accuracy, which lay good foundation for ship rolling stabilization. 【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2011(050)003 【总页数】5页(P515-519)
【关键词】GM(2,1);灰色-周期外延;灰色-神经网络;误差补偿 【作 者】刘丽桑;彭侠夫;周结华
【作者单位】厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005;厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005;厦门大学信息科学与技术学院,福建厦门361005 【正文语种】中 文 【中图分类】U661.3
由于波浪和各种复杂海况的综合作用,船舶在海上会产生6个自由度的非线性运动.对船舶运动姿态进行预报,不仅有利于提高适航性,还可以提高舰船的战斗力、减少事故发生,有着重要的理论意义和实际价值.为此,许多国家都对船舶姿态短期预报问题进行了研究[1-2].
灰色系统理论[3-4]目前已广泛应用于各个领域的预测,它的特点是用灰色数学来处理不确定量使之量化,充分利用已知信息寻求系统运动的规律.灰色系统的主要建模思想是将原始信息数据序列通过一定的数学方法处理后,将其转化为微分方程来描述原系统的客观规律.我国亦有学者将灰色理论应用于船舶应用,如王淑娟将M GM(1,n)模型用于舰船纵摇-升沉非线性运动预报[5];沈继红用函数变换型 GM(1,1)模型对船舶纵摇进行预报[6]等.它们都是一阶灰色模型,通过对原始数列进行不同的预处理来提高预测精度,因而对预处理方法和原始数据要求较高.
基于误差补偿的思想,本文在 GM(2,1)基础上对船舶横摇运动分别做了灰色-周期外延组合模型预测和灰色-神经网络组合模型预测仿真,并给予比较.结果表明,2种组合模型较 GM(2,1)模型的预测精度均有大幅提高.
灰色系统建模的初级形式 GM(1,1)模型是基于一阶单变量微分方程建立的,其时间响应函数只有一个指数分量,适用于具有较强指数规律的序列,只能描述单调的变化
过程,反应不出摆动的情况.而船舶各轴向的摇摆运动是来回往复的,是一种不确定周期的随机摆动形式.为此可以考虑建立 GM(2,1)模型(这里的2代表二阶方程,1代表1个变量).因为 GM(2,1)模型有2个指数分量,故而它能反映出某种单调的、非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列的情况[7]. GM(2,1)模型相应的二阶单变量常微分方程为
式中的 a1、a2为系数,b为系统的常定输入.x(1)为原始船舶横摇时间序列 x(0)经一次累加所得的生成序列,累加公式为
单纯的灰色模型虽能满足数据序列的大致趋势,但必然会有误差,周期外延模型能很好地反映周期波动的特点,所以可在建立序列的 GM(2,1)模型基础上,对残差序列建立周期外延模型,作为灰色模型的误差补偿,这就是灰色-周期外延组合模型的建模思想.
设序列x(0)建立GM(2,1)模型后的残差数列x′(k)为:x′(k)=x(0)(k)-x∧(k),其中x∧(k)为灰色模型计算值.那么建立周期外延模型步骤如下[7]:
这就是周期叠加外推法建立的周期外延模型.可将 x′(k)近似取为 f(k),则序列 x(0)的灰色-周期外延组合模型拟合为
人工神经网络拟合序列有几个潜在的优点:1)人工神经网络具有模仿多种函数的能力,包括非线性函数、分段函数等;2)人工神经网络能利用所提供的数据变量自身属性或内涵建立相关的函数关系式,而且不需要预先假设基本的参数分布;3)信息利用率高,避免了系统数据辨识方法在序列累加时因正负抵消而产生的信息失真的现象[7].因此,人工神经网络特别适合对灰色模型进行残差修正.
本文以某舰船横摇运动为实例进行仿真验证.舰船特征数据如下:船长98 m,船宽10.2 m,正常排水量1 457.26 t,平均吃水3.1 m,初稳心高1.15 m,横摇周期7.8 s.以该舰在2级海况下、以12节航速横浪航行时的横摇时间序列(取930个数据)为原始数列,建立 GM(2,1)新陈代谢模型进行拟合并预测.经反复论证,二阶灰色预测模
型中,选取每组10个数据预测下5个数据,同时选取新陈代谢因子为5,即第1～10个数据预测第11～15个,接着第6～15个数据预测16～20个,……以此类推,不断进行数据“新陈代谢”建模及预测,以便得到尽可能小的“尖刺”.
从图1中可以看到,灰色模型基本上能反映数列的摆动情况,但预测幅值略大于实际值,尤其在频率和幅值突变较大时有“尖刺”产生,最大误差能达到1°左右,因此精度有待提高.
使用灰色-周期外延组合模型后,预测精度大大提高,预测结果与实际值在整体上几乎完全吻合,如图2.外延的周期为53.
图3是图2的部分误差放大图,可见原“尖刺”处的误差减小了许多.
由于原始数据量较大,故将全部数据分为3组,分别用3层的BP神经网络进行误差训练.经过反复验证,最后选取训练数据280个,验证数据30个,BP网络为10-45-1结构,即各组输入层节点数为10,隐层节点数为45,输出层节点数为1,也就是用e(0)(1),e(0)(2), …,e(0)(10)预测 e∧(0)(11),用e(0)(2),e(0)(3),…,e(0)(11)预测e∧(0)(12),依次类推.设训练目标误差为10-4,输入层激活函数为tansig函数(也称 S型函数),输出层激活函数为purelin函数.各组的训练结果如图4.第1,2,3组分别经过657,1 034,511次训练后达到目标误差精度要求.因此在同等精度要求下选取训练次数最少的网络结构来进行预测. 部分数据的预测值和实值比较如表1.
灰色系统理论自邓聚龙教授提出到现在,不到30年时间,尤其是引入船舶姿态预测,尚处于探索阶段.灰色模型主要用于做大趋势的预测,而对有很大起伏的序列,效果不是很好.但若能与其他理论方法相结合,取长补短,就能有良好的应用前景.
本文在 GM(2,1)模型预测基础上,通过2种不同的方法对模型误差进行预测补偿,均能进一步提高预测结果的精度.相比而言,灰色-BP神经组合模型比灰色-周期外延组合模型具有更高的精度要求,但越高的精度需要更复杂的网络结构以及更长的训练
时间,因此,实时性不如灰色-周期外延组合模型.在实际应用中,可根据实际需求来确定具体模型.
【相关文献】
[1] 赵希人,彭秀艳,沈艳,等.舰船运动及短期建模预报的研究现状[J].船舶工程,2002(3):4-8. [2] Trantafyllou M,Bodson M.Real time p rediction of marine vesselmotion using kalman filtering techiques[C]//Proc OTC.Houston:[s.n.],1982:4343-4388. [3] 邓聚龙.灰理论基本方法[M].武汉:华中科技大学出版社,2002:8-25.
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[5] 王淑娟.基于灰色多因素预测模型M GM(1,n)的舰船非线性运动预报[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007.
[6] 沈继红.舰船纵摇运动函数变换型 GM(1,1)模型研究[J].哈尔滨工业大学学报,2001,33(3):291-294.
[7] 刘思峰,党耀国.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,1991:87-163.
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