数学分析11-定积分+-反常积分

16. 当x0时，sintdt是x2的高阶无穷小.

x2 （ ）

南阳师范学院 《数学分析》---定积分、反常积分

0

二、填空题（将正确答案填写在横线上）

一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×）

1.f(x)sinx在[0,]上的平均值为 . 1.若函数f(x)在(,)上连续，则对任意的三个常数a,b,c，都有

2.1ex0xdx .

bf(x)dxcf(x)dxcf(x)dx. （ aab）

3.x4sin5xdx .

2.5lnxdx5(lnx)21eedx.

（ ）

4.设f(x)是连续函数，且f(x)x20f(t)dt，则f(x) .

3.6411x2dx10 .

（ ）

5.反常积分12TdtaT(x1)2dx . 4.设函数f(x)是以T为周期的连续函数，则0f(t)af(t)dt,aR.( )

三、 选择题

5.

b3asinxdxbasin3xdx (其中ab）

（ ）

1.设f(x)在[a,b]上可积，则（ ）.

6.函数f(x)在a,b上连续是函数f(x)在a,b上可积的充要条件. （ ） A f(x)在[a,b]上连续 B f(x)在[a,b]上有界 7.设函数f(x)在[a,b]上连续，则

dbdxaxf(t)dt0. （ ）

C f(x)在[a,b]上可导 D f(x)在[a,b]上可微

8.函数f(x)在[a,b]上连续，f(x)0,且baf(x)dx0，则f(x)0. （ ） 2.若函数f(x)和g(x)在[a,b]上都连续，则下列等式不一定成立的是（ 9.若xf(t)dtcosxex，则f(xx0)e(cosxsinx).

（ ）

A baf(x)g(x)dxbaf(x)dxbag(x)dx

10.若函数f(x)在闭区间[a,b]单调，则函数f(x)在[a,b]可积. （ ） B bbakf(x)dxkaf(x)dx（k为常数）.

11.若无穷积分af(x)dx收敛，则无穷积分af(x)dx也收敛. （ ）

C bf(t)dtaabf(x)dx

12. x1是函数f(x)1的瑕点. bbbxlnx （ ）

D af(x)g(x)dxaf(x)dxag(x)dx

13.1x20153.设f(x)是连续函数且f(x)dxF(x)C，则下列等式错误的是（ 11x2dx0. （ ） 14. 如果F(x)是f(x)的原函数，则bexf(ex)dxA xf(t)dtF(x)F(a) B xaF(b)F(a).

（ ） aaF(t)dtF(x) 15. 若函数f(x)在R上连续，则b3x2f(x3)dxbaaf(t)d(t).

（ ）

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）.

）.

南阳师范学院——数学与统计学院

x2 C xF(t)dtf(x) D xaF(t)dtaf(x) 4. 下列关于2lnx13dx的说法正确的是：（ ）. (x1)2 A 是定积分 B 是瑕积分，但发散 C 是瑕积分，且收敛 D 不确定

5. 设fx在a,b上连续，且bbafxdx1，求afabxdx（ A 1 B 2 C -1 D -2 . 6. 若f(x)在[0,1]上连续，1f(x)dx1，则100f(1x)dx（ ） A 1 B 2 C -1 D -2 . 四、计算题 1. 计算下列定积分

1）1x12dx 2）20cos50xsinxdx

x3）2e31xdx 4）0arctanxdx

5）

0xsinxdx

2. 求下列极限 （1）0xt(tsint)dt2xlim0x2 . （2）limx0sintdtx0x3.

0arcsintdtx20（3）lim1etdtx1 . （4） limxln1tdtlnxx0x2.

x212x（5）lim0tdtx0 （6）xlim0tcos2tdt0ttsintdtx0x2

（7）lim01t2dtx0x2.

3.讨论下列反常积分是否收敛？若收敛，求其值. 11）10exdx；2）0lnxdx.

五、综合题

1.证明 若函数f(x)是以T为周期的连续函数，则Tf(t)dtaT0af(t)dt,aR.

2.证明 若函数f(x)在[a,a]连续，且f(x)是偶函数，则 aaf(x)dx2a0f(x)dx.

3.证明 若函数f(x)在[a,a]连续，且f(x)是奇函数，则

aaf(x)dx0.

 4.设函数f(x)在R连续，则20f(sinx)dx20f(cosx)dx.

cosx1sin5. 判别无穷积分x1xdx的收敛性.

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）