【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：
1、有明显标志的： （1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵数是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的： （1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？
（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？ （3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？ 这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。 （1）中应把“一条路的总长”看作单位“1” （2）题中应把“200张纸”看作单位“1” （3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 1、画线段图找对应关系。
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？ （2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？ （3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？
用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式： 分率对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 2、 从题里的条件中找对应关系
一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？ 水的3/4 = 10
1
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系 3根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
【例题解析】
2
1、求一个数的几分之几是多少。
几
（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
几4
例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
54
白菜的总重量× = 吃了的重量
54
100 × = 80 （千克）
5 答：吃了80千克。
1
例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小
2新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
1
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
2 （42 +40）× = 41 （千克） 答：小新体重41千克。
几
（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多少（分率对应的比较量）。
几例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的4
次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？
5（所求数量和已知分率直接对应。）
4
青少年每分钟心跳次数× = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
54
75 × = 60（次）
5
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。 （3）求比一个数多几分之几是多少：
几
标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
几
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的4
次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
5
（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 4
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数
5
3
4
75 × （1 + ）=135（次）
5 答：婴儿每分钟心跳135次。 （3）求比一个数少几分之几少多少：
几
（4）标准量× （分率）=少多少（分率对应的比较量）。
几
1
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？
5（所求数量和已知分率直接对应。） 1
足球的个数× = 篮球比足球少的个数
51
20× = 4（个）
5 答：篮球比足球少4个。 （5）求比一个数少几分之几是多少： 标准量×（1 -
几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。 几
1
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？
5（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 1
足球的个数×（1 — ）=篮球的个数
51
20×（1 — ）=16（个）
5 答：篮球有16个。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 3 15÷20 = 4
3
答：梨树的棵数是苹果树的 .
4
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
4
1
（20—15）÷15 =
3
1
答：苹果树的棵数比梨树多 。
3
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几 1 （20—15）÷20= 4
1
答：梨树的棵数比苹果树少 。
4
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
几
（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷ （分
几率）=标准量。
4
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克（反映
54
整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重
54
28 ÷ = 35（千克）
5 答：这个儿童体重35千克。
2
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之
32
间的关系） 裤子的单价÷ =上衣的单价
321
75÷ =112 （元）
321
答：一件上衣112 元。
2
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较几
量）÷ （分率）=标准量。
几
12
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第
47
二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 21
第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）=公路的全长
74
5
21
2÷（ — ）=56（千米）
74 答：这段公路全长56千米。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +
几
）（分率）=标准量。 几
1
例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对
41
应的分率。） 足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数
41
20÷（1+ ）=16（个）
4答：篮球有16个。
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几
÷ （分率）=标准量。 几
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的1
是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
281
第一天比第二天少修的米数÷ =公路的全长
281
（42 — 38）÷ =112（米）
28 答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）几÷（1 – ）（分率）=标准量。
几
1
例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量
51
对应的分率。） 足球的个数÷（1— ）=篮球的个数
51
20÷（1— ）=25（个）
5 答：篮球有25个。 五、统一单位“1”，巧解分数应用题
有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。
6
1、将不变的部分量看作单位“1”
例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？
分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。 54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克) 答：食堂买回大米和面粉270千克。 2、将不变的几个量的和看作单位“1”。
例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？
【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8张与（6/11-4/11）=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(张) 综合式：8÷{6/（6+5）-4/(7+4)} ×(6-5)/(6+5)=4(张) 答：小强原有邮票比小明多4张。
上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。
课后练习：
一般分数应用题
1. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的
11，第二天看了全书的 54（1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？
（2）笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？
（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？
7
（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？
2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的
21，第二天看了剩下的。 47（1）两天正好看了130页，这本书有多少页？
（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？
3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的多少页？
4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的正好一样多。这本书共有多少页？
分数的综合应用（转化单位“1”） 1、甲数的
12，第二天看了余下的，第三天看了431，这时读了的和没有读的页数413刚好等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数310比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？
2、果园里梨树棵树的分之几？
3、五年级男生人数的
23等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百3421刚好是女生人数的，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多74百分之几？男生比女生少几分之几？
8
4、大同小学五年级学生人数比四年级多 5、
1，四年级学生人数比五年级少几分之几？ 422吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多37少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？
6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高几分之几？
【解题关键与提示】
要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。
两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？
答：两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。 【解题关键与提示】
★例3某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产年计划生产多少万吨？
3。今年计划增产钢多少万吨？今5033=400×=24（万吨） 505033 400×（1＋）=400×=424（万吨）
5050 解 400×
答：今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。
【解题关键与提示】
去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是400万吨的（1＋
3，生产吨数的对应百分率是503）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 50还剩下多少米？
【解题关键与提示】
9
“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。
答：全班有42人。 【解题关键与提示】
根据量率对应关两系，即男生数÷男生分率=（“1”）全班人数。 这块地有多少亩？
=150（亩）
答：这块地有150亩。 【解题关键与提示】
根据：耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50） 有多少名？
=21（名）
答：女生有21名。 【解题关键与提示】 =280（米）
答：第三天修了280米。 【解题关键与提示】
解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？ （2）第三次运走一堆碎石的几分之几？ （3）这堆碎石有多少吨？ =32（吨） 答：这堆碎石有32吨。 【解题关键与提示】
剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。
★★★例10有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？
解 （30—10）÷（1—40％× 2） ＝20÷20％ =100（千克）
答：这桶油原来有100千克。 【解题关键与提示】
应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：
可以看到：假定第二次也取出40％。那么剩下的油就要减少10千克，是（30—10）千克了。
分数应用题典型例题
(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型：
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。 2.解题关键及规律：
解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为： 比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵？
分析：通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位1）已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：
10
从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数（1200棵）的2/5。
答：柳树有480棵。 想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算？
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人？
分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人，女生人数为比较数。 根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520人）的（1－5/8）。 解法一：
1520×（1－5/8）=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。
解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。 1520－1520×5/8=1520-950=570(人) 答：女生有570人。 想一想：如果把5/8改写为62.5％应怎样计算？
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20％，去年实际生产白糖多少吨？
分析：通过“实际比计划超过20％”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。 根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20％)。 解法一：1440×(1+20％) =1440×1.2=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。 解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式：1440+1440×20％ =1440+288 =1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。
11
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容