南宁市2020_2021学年高一数学上学期期末联考试题

广西南宁市2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

考生注意:

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0。.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效． ．．．．．

3．本卷命题范围：必修①，必修②．

第Ⅰ卷（选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A{x|52．已知直线l:3xx6}，B{x|x0或x7},则集合AB等于（

6}

）

x7}

A．{x|x6或x7} B．{x|0x C．{x|5x0} D．{x∣63y60，则直线l的倾斜角是（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

3．幂函数f(x)x的图象过点(9,3)，那么函数f(x)的单调递增区间是（ ）

A．(2,) B．[1,) C．[0,) D．(,2)

4．过点(1,0)且与直线x2y30平行的直线方程是( ）

A．x2y10 B．x2y10 C．2xy20 D．x2y10

15．式子813log32log427(2021)0等于( ）

1

3A．0 B．2 C．1 D．1

26．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( ） A．f(x)2 B．f(x)x C．f(x)logx1312|x| D．f(x)x|x|

7．已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为( ） A．30 B．18 C．24 D．27

8．已知m、n表示两条不同的直线,表示平面，则下列说法正确的是（ )

A．若m,m//n，则n B．若m//,m//n，则n// C．若m,mn，则n// D．若m//,mn，则n

9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．24 B．36 C．72 D．144 10．已知函数

log3(x1)(x1),若f(a)1，则实数f(x)x13(x1)a的值为（ ）

A．1 B．1 C．4 D．4或1

|x2|11．函数f(x)lnx的大致图象为（ )

2A．

B． C．

2

D．

112．已知偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足f(2x1)f的3x取值范围是( ）

12121212,, ,,A． B． C． D．33233323第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分．

13．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC,AB所在直线的斜率之积为_________． 14．已知直三棱柱ABCABC中，ABC90，ABBCCC11111，则异面

直线AB与BC所成角的余弦值为____________．

1115．如图,已知正方体ABCDABCD的棱长为2，则四棱锥ABBDD的

1111111体积为_________．

16．已知a是实数，函数

3x4,x2，若方程f(x)a0有两个实f(x)4x,x2根，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）

3

设集合A{x|3m1xm1}，函数f(x)ln(x2)（1)若m2，求AB；

18x的定义域为集合B．

（2）若AB，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知关于x，y的方程C:x2y22x4y2m0．

(1)若方程C表示为圆，求实数m的取值范围;

(2)当m2时，曲线C与直线l:2xy10相交于M,N两点，求|MN|的值．

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形AB//CD,BAD90,PAD为

等边三角形，平面PAD平面ABCD,ABAD2CD2，M是PB的中点．

(1）证明：ACPB．

（2）求PB和面ABCD所成角的正切值． 20．(本小题满分12分）

如图,在正方体ABCDABCD中，E是CC的中点．

11111

（1)求证：AC//平面DBE．

1114

（2)求证：平面ACC平面BDE．

111121．（本小题满分12分）

已知函数f(x)log(2x)log(2x)，其中a0且a1．

aa(1)求函数yf(x)的定义域,并判断函数yf(x)的奇偶性； （2)解关于x的不等式f(x)0． 22．(本小题满分12分） 已知定义域为R的函数(1）求m，n的值；

(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数； （3）若对于任意tR，不等式ft围．

2020年秋季学期高一年级期末联考试题·数学

参考答案、提示及评分细则

1．C

AB{x|5x6}{x|x0或x7}{x|5x0}．

3y60，所以y3x23，设直线2m3xf(x)x3n是奇函数．

2tf2t2k0恒成立,求k的范

2．C 因为3xl的倾斜角为，

x则tan3，因为0180，所以120．

3．C 因为幂函数过点(9,3)，进而得到关系式为y函数的增区间为[0,)．

，那么可知4．A 设与直线x2y30平行的直线方程为x2yc0(c3)， 将点(1,0)代入直线方程x2yc0可得c1． 则所求直线方程为x2y10． 5．A

131310log2log27(2021)log2log311034328222213．

6．D 对于D选项,函数f(x)x|x|的定义域为R，关于原点对称，

5

且f(x)(x)|x|x|x|f(x)∵

，此函数为奇函数,

x2,x0，所以，函数f(x)x|x|在区间(,0)和[0,)上都是减f(x)2x,x0函数，且在R上连续，则函数f(x)x|x|在R上为减函数． 7．C 由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为

353224．

8．A

9．C 若将三棱柱还原为直观图，由三视图知,三棱柱的高为4设底面边长为a，则S364723a33，∴a6,故该几何体的侧面积2．

3a110．D 当a1时，f(a)log(a1)1,a4， 当a1时，f(a)31,a1，综上所述，a4和1．

11．A 由函数可知x2,即图象在x2时无值，排除B、D选项；当x1.99时,x1.990,所以A选项正确．

1122x1，解得x． 12．A 易知1333313．3 由于正三角形的内角都为60,且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60，则斜率为tan60直线的斜率之积为13，则

边AC所在直线的倾斜角为120，斜率为tan1203,所以AC,AB所在

3(3)3．

1114．1 连接BC，交BC于点O，则点O为BC的中点，取AC的中2点D，连接BD、 OD,∴OD//AB,∴BOD即为异面直线AB与BC所成角．

111∵ABC90,ABBCCC11AC,ODAB∴BD122211，

111,OBBC． 112226

∴在

BOD中，BOD60,cosBOD1．

2

15．8 连接AC交BD于点E，则AEBD,AEBB,则AE平面BBDD，3111111111111所以AE为四棱锥ABBDD的高，且AE111112，矩形BB1D1D的长和宽分

别为22,2，故VA1BB1D1D182222． 3316．(2,) 在同一坐标系中作出两个函数yf(x),ya的图像，利用图像即可求解．

17．解：(1）m2时，A{x|7x1}，

x20由题意知解得2x8， 8x0所以集合B{x|2x8}，

所以AB{x|7x1}{x|2x8}{x|7x8}, 所以AB{x|7x8}， 5分 (2）①若A，则m13m1，解得m1,符合题意，

②当A，即m1时，

m1要使AB，则需m12或3m1m,解得83，

综上，实数m的取值范围是{m|m18．解:(1）方程C可化为(x1)23或m1}． 10分

(y2)252m，

5当52m0，即m2时，方程C表示为圆． 6分

7

5（2）由m22可知，曲线C为圆．圆C的圆心(1,2)）到直线

l:2xy10的距离d|221|12225,圆C

1的半径r3，由r2d2|MN|22，

解得|MN|2在

r2d22954． 12分 中，tanDCA2,

19．解：解：（1)取AD的中点O，连接OP,OB，设OB,AC交于N，

AOB中，tanAOB2，在

ADC∴AONOAN90，即ACOB,①

∵平面PAD平面ABCD，交线为AD,POAD，则PO平面ABCD，∴

POAC，②

由①②得AC平面BOP，∴ACPB． 6分

（2）由（1)知PO平面ABCD, ∴OB是PB在平面ABCD上的射影，

∴锐角PBO是直线PB与平面ABCD所成的角． ∵POAD,AD2，∴OA1,PO∴OBPAD为正三角形．

3OA3．

∵底面ABCD是梯形，BAD90,AB2．

OA2AB25．

∴tanPBOOPOB315． 55 12分

111120．证明：(1）如图,设ACBD∵E为CC中点，∴OE//AC，

11O，连接OE，可得O为AC中点．

118

∵OE平面DBE,AC平面DBE，

11111∴AC//平面DBE． 6分

111

（2）在正方体ABCDABCD中，有CC平面ABCD，

111111111∵BD平面ABCD，

111111∴CC1B1D111．

,且ACCC11111又∵AC11B1D1C1，

∴BD平面ACC． ∵BD平面BDE,

1111∴平面ACC平面BDE． 12分

111121．解：（1)根据题意，函数f(x)log(2x)log(2x)，

aa2x0则有,解可得2x2，则f(x)定义域为(2,2)； 2x0则有f(x)log(2x)log(2x)f(x)，又f(x)的定义域(2,2)关于原点对

aa称；

故f(x)为奇函数； 6分

（2）根据题意，f(x)log(2x)log(2x)0，则log(2x)log(2x)；

aaaa2x2x①当a1时，,解可得：2x0， 2x02x02x2x②当0a1时,，解可得：0x2． 2x02x0 12分

22．解:（1）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)f(0)f(0),n0，

9

∴f(0)0即m300，解得m1

又∵f(1)f(1)

13113∴31n3,解之得n1．

n经检验当m1且n1时，函数． 4分 (2)由(1）得

113xf(x)x，满足f(x)f(x)，所以f(x)是奇3113x2f(x)x1x,

313121任取实数x、x，且x则

x2

23x23x122fx1fx2x1．

313x213x113x211∵xx21，可得32x13x2,且3x113x210，

12∴fxfx0，即fxfx，函数f(x)在(,)上为减函数; 8分

（3）根据（1）(2)知，函数f(x)是奇函数且在(,)上为减函数． ∴不等式ft也就是：t222tf2t2k0恒成立,即ft22tf2t2kf2t2k．

2t2t2k对任意的tR都成立．

2变量分离，得k3t222t对任意的tR都成立,

1111t∵3t2t3，时有最小值为, t33331,∴k1，即k的范围是． 12分

33

10