基于信息熵的模糊多属性决策方法在装甲团作战方案优选中的应用

２０１Ｏ．０６　兵工自动化　２９（６）　Ｏｒｄｎａｎｃｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　・４７・　基于信息熵的模糊多属性决策方法在装甲团作战方案优选中的应用　邵杰　，曹延平　，张兆生　（１．蚌埠坦克学院火力运用教研室，安徽蚌埠２３３０５０；２．蚌埠坦克学院研究生队，安徽蚌埠２３３０５０）　摘要：针对装甲团作战方案优选中属性值为模糊数的模糊多属性决策问题，提出一种基于信息熵的模糊多属性　决策方法。运用信息熵求出各属性权重，利用简单加权法来计算方案的模糊效用值，根据梯形模糊数的期望值排序　方法对方案进行排序和择优。实例表明，基于信息熵的模糊多属性决策方法科学有效、计算简便，能为指挥员优选　作战方案提供参考。　关键词：模糊多属性决策；信息熵；装甲团；作战方案　中图分类号：Ｏ２３６；Ｃ９３４　文献标识码：Ａ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｕｚｚｙ　Ｍｕｌｔｉ—Ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｋｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｔｒｏｐｙ　ｉｎ　Ａｒｍｏｒｅｄ　Ｒｅｇｉｍｅｎｔ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　Ｓｃｈｅｍｅｓ　Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ＳＨＡＯ　Ｊｉｅ　，ＣＡＯ　Ｙａｎ—ｐｉｎｇ　，ＺＨＡＮＧ　Ｚｈａｏ—ｓｈｅｎｇ　（１．Ｓｔａｆｆ　Ｒｏｏｍ　ｏｆ　Ｆｉｒｅｐｏｗｅｒ　Ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ，Ｂｅｎｇｂｕ　Ｔａｎｋ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｎｇｂｕ　２３３０５０，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｂｒｉｇａｄｅ　ｏｆ　Ｐｏｓｔｇｒａｄｕａｔｅ，Ｂｅｎｇｂｕ　Ｔａｎｋ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｎｇｂｕ　２３３０５０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｖａｌｕｅ　ｉｓ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｉｎ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｓｃｈｅｍｅ　ｏｆ　ａｒｍｏｒｅｄ　ｒｅｇｉｍｅｎｔ，ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ　ａ　ｆｕｚｚｙ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　Ｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ．Ｕｓｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ｔｏ　ａｃｑｕｉｒｅ　ｔｈｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ａｄｄｉｔｉｖｅ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ，ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｕｔｉｌｉｔｙ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ　ａｒｅ　ｒａｎｋｅｄ　ａｎｄ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｒａｎｋｉｎｇ　ｔｒａｐｅｚｏｉｄ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｌｌｙ，　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｅａｓｙ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｔｏ　ｃｏｍｍａｎｄｅｒ　ｆｏｒ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｐｌａｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｕｚｚｙ　ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ；Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｅｎｔｒｏｐｙ；Ａｒｍｏｒｅｄ　ｒｅｇｉｍｅｎｔ；Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ｓｃｈｅｍｅｓ　０　引言　１．１　基于信息熵的多属性决策方法　装甲团作战方案的选择是否合理，将直接关系　熵（Ｅｎｔｒｏｐｙ）是１８５０年由德国物理学家克劳　到装甲团作战效能的发挥和成败。装甲团指挥员在　修斯提出的。后来，美国学者香农将熵的概念引入　制定方案时，需要对影响作战方案的诸多因素进行　信息论中，以此来描述随机事件的不确定性的量度。　综合分析评估，以便从数个作战方案中选择最佳作　模糊多属性决策方法由方案集、属性集和模糊　战方案。目前对作战方案优选的研究方法主要有：　决策矩阵３个要素构成，其决策过程为：　神经网络模型Ｉ】Ｊ、Ｄ－Ｓ证据理论模型　Ｊ、最优线性　１）确定属性的权重，并选择适当的模糊算子将　分派决策模型口ｊ、ＤＥＡ方法【４】等。在装甲团作战方　模糊属性和属性权重结合成为代表方案价值的模糊　案优选问题中，由于需要从多个指标或准则的角度　效用值；２）运用模糊数排序方法对方案的模糊效用　来进行评价，给方案的优选带来困难。模糊多属性　值进行排序，以确定最优方案。　方法是在模糊环境下，对具有多个相互冲突、定性　对于属性值为梯形模糊数的多属性决策问题，　与定量指标并存的多个方案进行评价及择优的方　设　＝｛　。，　，…，　）为待选方案集，“＝｛“　，“　，…，“　）　法。信息熵为多属性决策提供了一种实用有效的获　为属性集，　：［丘　，］…为模糊决策矩阵，其中　＝　得最优目标权重的方法，因此，在属性权重完全未　（ｎ州，ａ　，ｎ　，ｎ玎４）非负梯形模糊数，表示方案　关于　知的情况下，可以通过计算属性的信息熵得到属性　属性　下的属性值。属性权重向量ＣＯ－（　，ｏ）２，…，　）　的权重，进而可以应用多属性决策方法对方案进行　排序和择优。故针对属性值为模糊数的模糊多属性　未知，ＣＯ　＞Ｏ，　：．１。决策的目的是从Ｘ中找出　Ｊ＝１　决策问题，给出基于信息熵的模糊多属性决策方法。　ｋ　ｒｋ　）个满意方案或１个最优方案。　ｌ　基于信息熵的多属性决策方法优选模型　为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，采　收稿日期：２０１０－０１—３０；修回日期：２Ｏｌ０　０３—１７　作者简介：邵杰（１９８３一），男，安徽人，从事装甲兵作战指挥研究。　・４８・　兵工自动化　第２９卷　用下列公式将模糊决策矩阵Ａ＝［ａ　】　中的效益型　一　和成本型指标转化为规范化矩阵Ｒ＝［　】　：　善　Ｉｎ　当　＝ｏ时，规定　ｌｎ　＝０；　效益型：弓：｛ｌ　，Ｐ　，一ａ．１ｉ３，　｝　Ｍ　，　Ｉｊ　Ｐｊ　Ｐｊ　Ｊ　（１）　＝步骤４：计算属性权重向量　（　，　，…，　，…，　）　其中，　卜Ｅ．　（６）　成本型：　－｛【孕，　擘，ｐ　，　Ｊｊ　　Ｉ２　（２）　其中，，　、　，分别表示效益型和成本型属性的　∑（１一　）　步骤５：利用乏＝∑ｎ弓　计算方案Ｘｉ的模糊效用　值毛，并由式（６）计算Ｅ　］（ｆ∈Ｍ），得到各方案　的计算结果。进而就可以对方案进行排序和选优。　下标集，　并记　＝｛１，２，…，嘲，Ｊｖ＝｛ｌ，２，…，ｎ）；　Ｐ，：ｍａｘ｛ａ／ｊ４￣ｆ∈Ｍ），Ｐ：＝ｍａｘ｛ｐ　一日　ｌ，ｆ∈Ｍ）。　一般来说，某个属性的属性值变异程度越大，　信息熵越小，该属性提供的信息量就越大，即该属　性在方案排序中所起的作用越大，从而该属性的权　重也应该越大；反之，某个属性的属性值变异程度　２　装甲团作战方案优选　２．１　作战方案决策因素集　红军某装甲团根据当前战场情况及未来发展趋　势，初步拟定了５套作战方案及其每套方案的作战　目的ｕｌ、作战方法ｕ２、作战部署ｕ３和作战协调ｕ４。　２．２确定指标属性值　越小，信息熵越大，该属性提供的信息量就越小，　即该属性在方案排序中所起的作用越小，从而该属　性的权重也应该越小。　１．２模型的计算　根据文献【５］，给出一种基于信息熵的模糊多属　性决策方法，具体计算步骤如下：　由于各种因素对制定作战方案的影响，各种属　性的属性值是以梯形模糊数形式给出的，见表１。　表１　各指标的属性值　步骤１：根据式（１）和式（２）将模糊决策矩阵　Ａ＝【　转化为规范化矩阵　＝［露］～；　步骤２：根据规范化矩阵蠢＝［　，］　，计算列归　一化矩阵Ｒ＝【　】　；　其中’　：　—　，　，Ｎｚ∈Ｍ　，Ｊ　Ｎ　，　（　）　Ｅ【　］　其中，Ｅ为期望值算子。利用文献［６】中期望值　的定义，对梯形模糊数　＝（ｒｌ，ｒ２，ｒ３，ｒ４），有　的期　望值为：　２．３　将模糊决策矩阵转化为规范化矩阵　在各属性中，Ｕ１、Ｕ４为效益型属性，Ｕ２、Ｕ３为　［　】＝ｒｌ＋ｒ２＋ｒ３＋ｒ４／４　步骤３：计算属性　：输出的信息熵　（４）　成本型属性。由式（１）和式（２）将模糊决策矩阵　：【　】　转化为规范化矩阵蠢：【弓】…。　６９，０．７７，０．９２，１．００）　（０．４３，ｏ．４８，ｏ．５７，ｏ．６２）　（Ｏ．２５，ｏ．５ｏ，ｏ．５ｏ，ｏ．７５）　（Ｏ．４６，ｏ．５４，ｏ．６９，ｏ．８５）　（Ｏ．９０，ｏ．９５，ｏ．９５，１．ｏｏ）　（０．３８，ｏ．５ｏ，ｏ．６３，ｏ．７５）　（ｏ．５４，ｏ．６２，ｏ．６９，ｏ．７７）　（Ｏ．６９，０．７７，０．８５，０．９２）　（Ｏ．＝　（Ｏ．６９，ｏ．６９，ｏ．９２，ｏ．９２）　（０．７７，０．７７，１．Ｏ０，１．Ｏ０）　（Ｏ．４８，ｏ．５７，ｏ．６７，ｏ．７６）　（０．６３，ｏ．７５，ｏ．８８，１．ｏｏ）　Ｏ０，０．１５，０．３１，０．４６）　（０．１４，ｏ．２４，ｏ．３３，ｏ．４３）　（ｏ．３　８，ｏ．６３，ｏ．６３，ｏ．８８）　（０．７７，ｏ．８５，ｏ．９２，１．ｏｏ）　（０．５ｏ，ｏ．６３，ｏ．７５，ｏ．８８）　（ｏ．８５，ｏ．９２，ｏ．９２，１．ｏｏ）　（Ｏ．１　５，０．３１，０．４６，０．６２）　（Ｏ．ｏｏ，ｏ．１４，ｏ．１４，ｏ．３８）　（０．２．４确定　的期望值矩阵　由式（４）确定尺的期望值矩阵为：　ｏ．５　２　５　ｏ．９　５　ｏ　ｏ．５　ｏ　ｏ　ｏ．５　６　５　ｏ．６　２　ｏ　０．２　８　５　０　ｌ　６　５　ｏ．８　１　５　０．６　３　ｏ　Ｏ．６　９　ｏ　翱　霉秘　第６期　ａ　Ｃ２　Ｃ３　Ｃ４　饶永红，等：面向装备效能评估的步兵分队城市作战仿真系统　ｃ６　Ｃ７　Ｃ８　・５３・　该系统实现了红蓝双方步兵分队在城市作战条　件下的对抗仿真，在陆军装备城市作战能力分析、　单兵综合装备城市作战效能评估、城市作战步兵分　队编配方案对比等方面发挥了一定的作用。　Ｉ　Ｑ５１　４０　ｏ８５　０・４５　ｏ・８ｏ　０・４５　ｌ２３０ｕ　２０６５ｏｌ　Ｙ～１　０．５５　３５　０．７　０．４８　０．６８　０．４９　１５２１１　２２２００Ｉ　Ｊ　０．７６　２６　０．６４　０．６５　０．６２　０．６６　１２６５０　１９８７０　ｌＡ　ｌ　０．８２　３０　０．４１　０．７１　０．４０　０．７０　１８　３００　１７６８０　ｌＡ　采用基于正负理想点的距离评估方法进行编配　方案的效能评估。确定评估系数如下：　ＣＡｌ＝０．０５６　５　ＣＡ２＝０．１５８　０　参考文献：　［１】陈志诚，杨克巍，岑凯辉，等．基于效能评估的坦克作　战联邦设计与实现…．计算机仿真，２００５，２２（１０）：　２５０～２５３．　ＣＡ３＝０．６３２　３　ＣＡ４＝０．９２０　２　［２】郭齐胜，郅志刚，杨瑞平，等．装备效能评估概论［Ｍ］．　北京：国防工业出版社．２００５．　可见，ＣＡ４＞ＣＡ３＞ＣＡ２＞ＣＡ１，Ａ４与正理想　点最接近，即方案４较其他方案优。也就是换装单　兵数字化装备的机械化步兵分队编配方案较其它方　案更有利于城市作战。　［３］邵卓，邱晓刚．基于ＨＬＡ的战场攻防仿真系统设计研　究［Ｊｌ】＿计算机仿真，２００５，２２（１０）：２４６—２４９．　［４］焦逊，陈永光，李修和．基于ＨＬＡ的星载ＳＡＲ电子干　扰效能评估仿真系统设计【Ｊ１．系统仿真学报，２００６，　１８（２）：３４９—３５２．　５　结束语　餮黝　丰丰术术水半半木丰木木丰术术木水木术木木木丰术术木术丰术术水水半术丰木丰丰术木丰木术木木术丰术术木水木术木术术术半术半木术半术半幸术木木木木丰木木术木木木术木木丰半年牢木术术术丰木木术术丰木半半半丰木木木木丰术术　根据式（６）计算属性权重向量：　＝０．０４１　０，　参考文献：　［１】王瑞龙，吴晓锋，冷画屏．对敌战场意图识别的若干问　题ｆＪ］．舰船电子工程，２００４，２４（６）：４—６．　＝０．３７１　１，０）３＝０．５３７　０，　利用　：　』』＝１　：００５０　９。　．计算方案　的模糊效用值乏，　［２】冷画屏，吴晓锋，余永权．对抗意图识别技术研究现状　及突破途径…．电光与控制，２００８，１５（４）：５４—５８．　并由式（４）计算　乏１（ｉ＝１，２，３，４，５）：日毛】＝０．６４７　０，　目　】＝０．８６５　４，目　】＝０．７３５　９，Ｅ【　４】：０．３０６　８，目　】＝０．３０４４。　【３】胡剑光，吴晓锋，冷画屏．海战场对敌战术意图识别技　术研究ｆＪ】．舰船电子工程，２００７，２７ｆ３）　８—１２．　［４】殷卫斌．对敌水面舰艇作战意图识别研究【Ｄ】．广州：海　军广州舰艇学院，２００２．　从而得到作战方案的优劣排序为：　ｘ２＞Ｉ　ｘ３＞．Ｘ１　Ｘ４＞．Ｘ５。即最优作战方案为Ｘ２。　【５】庄晋林．一个体现战术意图的博弈树搜索算法ｆＪ１．华北　水利水电学院学报，１９９７，１８（３）：６０　６４．　【６］袁再江，许国志，邓述慧．序贯博弈作战意图预测模型　【Ｊ］．系统ｘ－．程理论与实践，１９９７，１８（７）：７０—７６．　３　结束语　该方法利用信息熵求出各属性权重，进而基于　加权法则和期望值算子［６】，获得了方案的排序及优　选。实例表明，基于信息熵的模糊多属性决策方法　科学有效、计算简便，为解决模糊多属性决策问题　提供了一种新思路。　【７】冷画屏，吴晓锋．对敌舰艇作战意图的识别技术【Ｊ］．人　工智能与模式识别，２００４，２４（３）：５５—５７．　【８】张少艳．信息熵在教学质量分析中的应用ｆＪ１．红河学院　学报，２００７，５（２）：７７．　术术水术半丰丰木木术水丰半书木丰木木丰丰术术术术丰木丰丰丰木丰丰丰　术木木　木　躺　２．５求列归一化矩阵　由式（３）计算列归一化矩阵：　０．３　１　６　３　Ｏ．１　６７　８　０．２６　８　１　０．２　５６１　Ｏ．２０６　３　Ｏ．３　７　３　３　参考文献：　ｆ１】陈培彬．炮兵指挥决策中优选作战方案的神经网络模　型…．火力与指挥控制，２００６，３１（２）：７８—８０．　Ｏ．１　５６　３　Ｏ．１　７６　５　【２】王超，王西田，张道延．基于Ｄ～ｓ证据理论的炮兵作战　方案优选［Ｊ］．兵工自动化，２００８，２７（６）：３２—３７．　Ｒ＝　Ｏ．２Ｏ６　３　０，２　８０　７　Ｏ．２４　３　６　０．２５４　７　０．２２６　８　Ｏ．２３６　４　０．０７３　０　０．１　１　２　Ｏ　［３］李勇，杨光，尤志锋．大区域防空条件下防空兵作战方　案的优选　．现代防御技术，２００５，３３（５）：卜４．　０．１　９　６　９　Ｏ．２　１　５　６　０．１　２２　ｌ　０．０６４　８　【４】安静，孟祥劝，郭栋，等．ＤＥＡ方法在防空作战方案优　选中的应用…．指挥控制与仿真，２００６，２８（３）：６８—７１．　【５】Ｈｗａｎｇ　Ｃ　Ｌ，Ｙｏｏｎ　Ｋ　Ｓ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　２．６计算属性的信息熵和权重向量　根据式（５）计算属性的信息熵：Ｅ　＝０．９９２　９，　Ｅｚ＝０．９３５　８，Ｅ３＝Ｏ．９０７　ｌ，ｅ４＝０．９９１　２。　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ【Ｍ】．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｓｐｉｎｇｅｒ　Ｖｅｒｌａｇ，１９８　１．　【６】Ｌｉｕ　Ｂ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ】．　Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ：Ｐｈｙｓｃｉａ—Ｖｄｒｌａｇ，２００２．