中考数学仿真模拟测试题(附答案)

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题

目要求的) 1．在实数1，2，0，14中，最小的实数是( )． A．1

B．14 C．0

D．2 2．如图所示的六角螺母，其俯视图是( ) A．

B．

C．

D．

3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为( )

A．30° B．45° C．55° D．60°

4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B．C． D．

5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于( )

A．25° B．30° C．50° D．60°

6．在平面直角坐标系中，点Px22,3所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．下列运算正确的是 A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5

C．a3÷a2＝a5

D．(a2)3＝a5

8．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地( ) A．120km

B．140km

C．160km

D．180km

9．如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC60，则ADB等于( )

A．40

B．50

C．60

D．70

10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )

A．

B．4ac-b2<0

C．3a+c=0

D．ax2+bx+c=n+1无实数根

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．请写出一个大于1且小于2的无理数 ．

12.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转

动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．

13.如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB

＝2，则阴影部分周长的最小值为

．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长．

14．在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE35a，连接AE，将ABE沿AE折叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．

15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_______度．

16．如图，直线AM的解析式为yx1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1．过点B作EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点

A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为5,3．过点B1作E1O2MA交MA于E1，交x轴于

点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2，以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，，则点B2020的坐标

______．

三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．解不等式组：3x5x12(2x1)3x4，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F,G在AB上，EFAB，

OG∥EF．

19．已知关于x的一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个不相等实数根是a，b，求

aa11b1的值． 20.某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单

位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．

销售单价x(元/件) 11 19 日销售量y(件) 18 2 (3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大?最大利润是多少?

21.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，

交CD于点F．

(1)求证：ADCAOF； (2)若sinC13，BD8，求EF的长． 22.新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： (1)本次被抽取的教职工共有 名；

(2)表中a＝ ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； (3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；

(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人?

志愿服务时间(小时)

频数 (2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．

A 0＜x≤30 a B 30＜x≤60 10 C 60＜x≤90 16 D

90＜x≤120

20

23.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7，3)．

(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有?请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC． (1)求证：AD=EC；

(2)当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

25.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；

参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B C C D B B A B 1．【答案】D

【解析】∵14012， ∴在实数1，2，0，14中，最小的实数是2，

故选：D． 2．【答案】B

【解析】由几何体可知，该几何体的三视图依次为． 主视图为：

左视图为：

俯视图为：

故选：B． 3．【答案】B 【解析】如图，

∵AB∥CD， ∴∠1＝∠D＝45°， 故选：B． 4．【答案】C

【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C. 5．【答案】C

【解析】由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，

∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°． 故选：C． 6．【答案】D

【解析】∵x2＋2＞0，

∴点P(x2＋2，−3)所在的象限是第四象限． 故选：D． 7．【答案】B

【解析】A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确； C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．(a2)3＝a6，所以D选项错误； 故选：B．

8．【答案】B

【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：

2x2y2102xyx210， 解得：x140y70 ． ∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km． 故答案为B． 9．【答案】A

【解析】∵A为BD中点， ∴ABAD,

∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵ABCD，

∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形ABCD内接于O， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴ADB=40°， 故选：A． 10．【答案】A

【解析】由函数图象知a<0， c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc<0，选项A错误；二次函数与x轴有两个交点，故∆=b24ac0，4ac-b2

<0，则选项B正确， 由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，

根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)， 代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a， ∴3a+c=0，选项C正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-1，n)， ∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确； 故选：A． 11．【答案】

【解析】大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．

故答案为：．

12. 【答案】

【解析】自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：

共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种， ∴P(两次颜色相同)＝

＝，

故答案为：． 13.【答案】

【解析】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′， 此时E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′， 由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°， ∴∠COD′＝90°， ∴CD′＝＝＝2

，

的长l＝

＝

，

∴阴影部分周长的最小值为2+

＝

．

故答案为：

．

14．在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE35a，连接AE，将ABE沿AE折叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______． 【答案】2或305 【解析】分两种情况：

(1)当点B落在AD上时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，

BADB90，

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，

BAEBAE12BAD45， ABBE，

35a1， ∴BE35a=1

在Rt△ABE中，AB=1，BE=1， ∴AE=AB2BE22 (2)当点B落在CD上，如图2，

∵四边形ABCD是矩形，

BADBCD90，ADBCa，

∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，

BABE90，ABAB1，EBEB35a，

DBBA2AD21a2，

ECBCBEa325a5a，

在ADB和BCE中，BADEBC90ABDDC90 ADB~BCE，

1a2DBCEAB1BE，即23，

5a5a解得，a53(负值舍去) ∴BE35a=55 在Rt△ABE中，AB=1，BE=55， ∴AE=AB2BE2305 故答案为：2或305. 15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_______度．

【答案】30

【解析】由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成， 可得BD=AC，BC=AF， ∴CD=CF，

同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，

∴∠1=

1662180120， ∴∠2=180°-120°=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30． 16．【答案】2320201,32020

【解析】∵AM的解析式为yx1， ∴

M(-1，0)，A(0，1)，

即AO=MO=1，∠AMO=45°， 由题意得：MO=OC=CO1=1，

O1A1=MO1=3，

∵四边形O1A1B1C1是正方形， ∴O1C1=C1O2=MO1=3，

∴OC1=2×

3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1(5，3)， ∴A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8， 综上，MCn=2×

3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n， 当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020， 点B2320201,32020，

故答案为：2320201,32020．

17．【解析】3x5x1①2(2x1)3x4② 解不等式①，得x<3. 解不等式②，得x-2.

所以原不等式组的解集为-2x<3. 在数轴上表示如下：

18．【解析】(1)∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为ABD的中位线， ∴OEFG

∵OG∥EF

∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EFAB

∴平行四边形OEFG为矩形 (2)∵点E为AD中点，AD10 ∴AE12AD5 ∵EFA90，EF4

∴在RtAEF中，AFAE2EF252423

∵四边形ABCD为菱形 ∴ABAD10∴OE12AB5 ∵四边形OEFG为矩形∴FGOE5 ∴BGABAFFG10352． 19．【解析】(1)由题意得∆=4+4k>0， ∴k>-1；

(2)∵a+b=-2，ab=-k， ∴

aa11b1 =

ab1a1a1b1

=ab1abab1

=k1k21 =1.

20.【解析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

3a2b602a3b65， 解得：a10b15．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．

(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将(11，18)，(19，2)代入得：11k1b118k119k1b，解得：2． 12b140∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40(11≤x≤19)． (3)由题意得： w＝(﹣2x+40)(x﹣10) ＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)． ∴当x＝15时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元． 21.【解析】(1)连接OD，

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， ∵OF⊥AD， ∴OF∥BD， ∴∠AOF＝∠B，

∵CD是⊙O的切线，D为切点， ∴∠CDO＝90°，

∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°， ∴∠CDA＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠B， ∴∠AOF＝∠ADC； (2)∵OF∥BD，AO＝OB， ∴AE＝DE， ∴OE＝

12BD＝12×8＝4， ∵sinC＝OD1OC＝3，

∴设OD＝x，OC＝3x， ∴OB＝x， ∴CB＝4x， ∵OF∥BD， ∴△COF∽△CBD， ∴

OCBCOFBD， ∴

3x4xOF8， ∴OF＝6，

∴EF＝OF−OE＝6−4＝2．

22.【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50(名)， 故答案为：50；

(2)a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，

扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，

故答案为：4，32；

(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：

360×

＝144°．

故答案为：144； (4)30000×

＝216000(人)．

答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000

人．

23.【解析】(1)存在满足条件的点C。作出图形，如图所示：

(2)作点A关于x轴对称的点A′(2，﹣2)，连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P。设A′B所在直线的解析式为：ykxb。 把(2，2)和(7，3)代入得：

7kb3k12kb2，解得b4。 ∴A′B所在直线的解析式为：yx4。 当y=0时，x=4， ∴点P的坐标为(4，0)。

24．【解析】(1)由平移可得AB∥DE，AB=DE；

∴∠B=∠EDC， ∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，AC=DE， ∴∠EDC=∠ACD， ∵DC=CD，

∴△ACD≌△ECD(SAS)， ∴AD=EC；

(2)当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形． 理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点， ∴BD=DC，AD⊥BC，

由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD，AE∥BD， ∴AE=DC，AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AD⊥BC，

∴四边形ADCE是矩形．

25.【解析】(1)∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B， ∴点B(0，c)， ∵OA＝OB＝c， ∴点A(c，0)， ∴0＝﹣c2+2c+c， ∴c＝3或0(舍去)，

∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3， ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4， ∴顶点G为(1，4)；

(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4， ∴对称轴为直线x＝1，

∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，

∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为6，

∴点M坐标为(﹣2，﹣5)或(4，﹣5)，点N坐标(6，﹣21)，

∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点， ∴﹣21≤yQ≤4．