解直角三角形练习题(二)及答案

一、填空题

1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则sin（900 - ）＝_____________. 2、2 可用锐角的余弦表示成__________.

3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝7，

则sinA＝ ， tanB＝ . 3

1，则sin＝ ，cos＝ . 2sinxcosx5、当x＝ 时，无意义.（00＜x＜900 ）

sinxcosx4、若为锐角，tan＝

126、求值：sin60cos45 .

227、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成30角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.

8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.

9、如图：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm.

sinx+2cosx

10、已知：tanx=2 ，则 ＝____________.

2sinx－cosx二、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（ ）

151115 B. C. D. 15344

0

A.

2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（ ）

1

11

A. 50° B. 40° C. ( )° D. ( )°

5040

1

3、已知∠A+∠B=90°,且cosA= ，则cosB的值为( )

5

14262A. B. C. D. 5555

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）

αα

C. c＝α·cosB D. c＝ sinA cosA

A. c＝α·sinA B. c＝

4

5、如果α是锐角，且cosα＝ ，那么sinα的值是（ ）

5

94316A. B. C. D. 2555256、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某

电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为( )

A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50° C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )

50A. 3 B. 300 C. D. 150 3三、答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）

2

tan60°－tan45°

1、计算 ＋2sin60°

1+tan60°·tan45°

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，

103

cm,求∠B，AB，BC.错误!未3

AD＝指定书签。

3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

3

4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，2 ≈1.414，3 ≈1.732).

5、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）

4

35253358

一、1、 ，2、sin60°，3、，4、 ,5、45°, 6、 ，7、43，8、 ，

5558589、53 ，10、

4

3

. 二、CBCB CACD 三、1、解：原式＝3－13

4－231＋3

＋2（2 ）＝2 ＋3 ＝2

2、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30° 从而AB=5×2=10(cm) BC＝AC·tan60°＝53 （cm）

3、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°

BD＝CD·tan∠BCD

＝50·tan60°

＝50×3 ＝503 (m)

BE＝AE·tan∠BAE ＝50·tan30°

＝50×3＝503

3 3 (m)

AC＝BD－BE＝503 －5031003

3 ＝3 (m) 答：略.

4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，

5

过B作BF⊥CD交CD延长线线于F． 在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，

∴ DF＝FB·tan30°＝5×

3

3

≈5×0.577 ≈2.89（m）．

∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.

∴ CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）

答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米． 5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD 设CH＝x，则DH＝x 而在Rt△CBH中，∠BCH=30o, ∴

BHCH ＝tan30° BH＝33

x ∴BD＝x－

33 x＝1

2

×20 ∴x＝15＋5 3 ∴2x＝30＋10 3 答：A、D两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。

6