一、单选题
1. 已知集合
，，则
（ ）
A．
2. 已知复数
B．
，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）
C．D．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4. 已知等比数列
的各项均为正数，其前项和为，若，
，则等于（ ）
A． B．C．D．
5. 已知函数
是（ ）
的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围
A．
B．
C．
D．
6. 小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分），为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测
点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是（ ）
①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1.
A．①和②C．②和③B．①和③
D．①和②和③
7. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛
围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
8. 已知函数
则
的取值范围为（ ）
，函数的图象与曲线
有3个不同的交点，其横坐标依次为，
，，设，
A．
二、多选题
B．
C．D．
9. 已知，则（ ）
A．B．
的图象关于点的值域为
对称
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题
C．在区间D．若方程
则
上有33个零点在（）有4个不同的解（的取值范围是
，2，3，4），其中
（
，2，3），
10. 已知定义在R上的函数
（ ）
满足，且为奇函数，，
.下列说法正确的是
A．3是函数
B．函数C．函数D．
11. 在正四棱柱
的一个周期的图象关于直线是偶函数
对称
中，已知与平面所成的角为，底面
是正方形，则（ ）
A．C．
12. 已知函数
B．D．
与平面平面
所成的角为
的部分图象如图所示．则（ ）
A．B．
的图象关于在区间
中心对称上单调递增
的图象
的图象
C．函数D．将函数
三、填空题
的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数
13. 已知数列
的前项和，．若是等差数列，则
的通项公式为____________．
14. 已知
，则
__________.
15. 设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．
四、解答题
16. 如图，在三棱台
中，平面平面，，，
.
（1）证明：（2）若
；，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17. 已知椭圆(1)求椭圆C的方程；
的一个焦点为，且经过点和．
(2)O为坐标原点，设
和
，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线
与直线
交于点A，直线与x轴交于点B，求证：
面积相等．
18. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按
照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口
罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望.
19. 已知几何体
（1）求几何体
的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.的体积；
（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.
20. 如图①所示，长方形
的四棱锥
．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②
(1)求四棱锥(2)设
的体积的最大值；的大小为，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
21. 如图，在四棱锥
平面
底面
，
中，底面分别为
为直角梯形，的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求点A到平面MQB的距离．
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