2017年浙江省温州市中考数学试卷
满分：150分版本：浙教版
一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1．（2017浙江温州）－6的相反数是
A．6
B．1
C．0
D．－6
答案：A，
解析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反
某校学生到校方式情况统计图其他15%骑自行车25%数．
2．（2017浙江温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示． A．75人 B．100人 C．125人 D．200人
答案：D，
解析：数据统计，由题意可计算该校总人数为100÷20%＝500人，则乘公共汽车到校的学生有500×40%＝200人．
3．（2017浙江温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是
步行20%乘公共汽车40%（第2题）主视方向（第3题）
A．
答案：C，
解析：主视图：从物体正面看到的平面图形，主视图能反映物体的正立面形状以及物体的高度和长度，
及其上下、左右的位置关系． 4．（2017浙江温州）下列选项中的整数，与√17最接近的是
A．3
B．4
C．5
D．6
B．
C．
D．
答案：B，解析：∵4.1<√17<4.2，∴√17最接近的是4．
5．（2017浙江温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表
表中表示零件个数的数据中，众数是 5 6 7 8 零件个数（个） 3 15 22 10 人数（人） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
答案：C，解析：众数的基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
6．（2017浙江温州）已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是 A．0 解析：∵当x＝－1时，得y1＝－5；当x＝4时，得y2＝10．∴y1<0 12 α A．5米 答案：A， B．6米 C．6.5米 D．12米 解析：如图示，在直角三角形中，小车水平行驶的距离为13×𝑐𝑜𝑠𝛼＝12米，则由勾股定理得到其上升的高度为√132−122＝5． 8．（2017浙江温州）我们知道方程𝑥2＋2𝑥−3＝0的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2𝑥＋3)2＋2(2𝑥＋3)－3＝0，它的解是 A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 答案：D， 解析：由题意可得：2x＋1＝1或－3，解得x1＝－1，x2＝－3． 9．（2017浙江温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.己知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2，则正方形ABCD的面积为 A．12S B．10S C．9S D．8S 答案：C， 解析：由题意可知小正方形边长: EF＝EH＝HG＝GF＝√𝑆，4个白色的矩 形全等，且矩形的长均为√2𝑆，宽为（√2𝑆−√𝑆），则直角三角形的短直角边长为：√𝑆．由勾股定理得AB＝√𝐵𝑀2＋𝐴𝑀2＝√𝑆＋8𝑆＝3√𝑆， 所以 MBFGADEH第9题C正方形ABCD的面积为9S. 10．（2017浙江温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究，依次以 这列数为半径做90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（－1，0），P3（0，－1），则该折线上点P9的坐标 A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25） yP5P1P4OP2P6P3(第10题)x 答案：B， 解析：找准图形规律，依次可得P6（－6，－1），P7（2，－9），P8（15，4），P9（－6，25）． 二、填空题：（每小题5分，共6小题，合计30分） 11．（2017浙江温州）分解因式m2＋4m＝_________． 答案：m(m＋4)，解析：提公因式法因式分解． 12．（2017浙江温州）数据1，3，5，12，a其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是_________. 答案：4.8或5或5.2，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时，中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时，中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以二）.由中位数的性质分类讨论得 𝑎＝3，则平均数＝𝑎＝4，则平均数＝𝑎＝5，则平均数＝ 1＋3＋3＋5＋12 555 1＋3＋4＋5＋121＋3＋5＋5＋12 ＝4.8； ＝5； ＝5.2. 120π𝑟2360 13．（2017浙江温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为_________． 答案：3，解析：设扇形的半径为r，由扇形的面积公式S＝ ＝3π，得r＝3． 14．（2017浙江温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，己知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方 程：_______． 答案： 160x ＝ 200 x＋5 ，解析：分式方程的应用，根据甲乙两人铺设任务的时间相同． 15．（2017浙江温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上， 且 ∠AOD＝30°，四边形OA′B′D′与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B和B′分别对应），若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______． 𝑥𝑘 答案： 4√3， 3 解析：由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k， 由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60° ∴点A′的坐标为（k，k），它在反比例函数上，得：k× 2 2 1 √32 1 4√3√3k＝k，∴k＝. 23 三、解答题：本大题共8个小题，满分80分． 17．（2017浙江温州）（本小题满分10分） 2 （1）计算：2×（－3）＋（−1）＋√8.（2）化简：（1＋𝑎）（1－𝑎）＋𝑎（𝑎－2） 思路分析：实数的混合运算， 解：原式＝－6＋1＋2√2＝2√2－5. （2）思路分析：平方差公式，整式的混合运算， 解：原式＝1－𝑎2＋𝑎2−2𝑎＝1−2𝑎 18．（2017浙江温州）（本小题满分8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD． （1）求证：△ABC≌△AED. （2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数. ABE 思路分析：（1）根据边角边判定△ABC与△AED三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B＝∠E＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE的度数． 解：（1）∵AC＝AD ∴∠ACD＝∠ADC 又∵∠BCD＝∠EDC＝90° ∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC 即∠BCA＝∠ADE C第18题D 在△ABC和△AED中 BC＝ED ∠BCA＝∠ADE AC＝AD ∴△ABC≌△AED(SAS)． (2)由△ABC≌△AED得∠B＝∠E＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°. 19．（2017浙江温州）（本小题满分8分） 为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事\"的人数． （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班．小聪、小慧都选择了“数学故事”．己知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图） 某校七年级部分学生选课 情况统计图人数403020100神奇魔方魅力数独数学故事趣题巧解课程15271836 思路分析：考点条形统计图及列表法或树状图求概率， （1）计算出调查人数中选“数学故事”的比例，然后求总人数中选“数学故事”的人数. （2）通过列表法，列举出所有可能出现的分班情况，求出小聪与小慧分到同一个班的概率. 18 解：（1）选“数学故事”的人数为：480×＝90（人） 15＋27＋18＋36 （第19题）（2）列表法： 小慧 小聪 A × × B √ × 26 13 C × √ B C 由该表可知，小聪和小慧在同一个班的概率为＝. 20．（2017浙江温州）（本小题满分8分） 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整数的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标. （2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍. y54321ABx12345O(第20题) 思路分析：考点直角坐标系中点的位置坐标，根据点的横纵坐标的关系分类讨论符合情况的点的个数. 解：如图所示． (1)(2)y5432P11P212345ABy5432ABx1P2P112345OO(第20题)21．（2017浙江温州）（本小题满分10分） 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，经过点E做⊙O的切线交AC于点F，延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形； （2）若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值． AEFGODCHB 思路分析：考点平行四边形的判定，切线的性质，圆周角定理及锐角三角比， （1）由切线的性质，圆周角定理判定一组同旁内角∠FEO＋∠COE＝180°，得到EF∥CD，由两组对边平行的四边形判定四边形CDEF是平行四边形. （2）由平行线的性质，得内错角相等，由等量代换得tan∠2＝比求出CH＝2，BH＝1，再由勾股定理求出BG＝√2. 解：（1）证明：连接OE ∵AC＝BC，∠ACB＝90° ∴∠B＝45° E(第21题)＝𝐵𝐻＝2，在直角三角形中由锐角三角𝐺𝐻 𝐶𝐻𝐶𝐻 A∴∠COE＝2∠B＝90° ∵EF是⊙O的切线 ∴OE⊥EF ∴∠FEO＝90° ∴∠FEO＋∠COE＝180° C1DHBO2FG(第21题) ∴EF∥CD 又∵ED∥AC ∴四边形CDEF是平行四边形． （2）过点G作GH⊥BC，垂足为点H ∵四边形CDEF是平行四边形 ∴∠DEF＝∠1 又∵GH⊥BC ∴∠GHB＝∠ACB＝90° ∴AC∥GH ∴∠1＝∠2 ∴∠DEF＝∠2 在Rt△CHG中，tan∠2＝ 𝐶𝐻𝐺𝐻 ＝2 在Rt△BHG中，∠B＝45° ∴GH＝BH ∴tan∠2＝ ＝𝐵𝐻＝2 𝐺𝐻 𝐶𝐻𝐶𝐻 又∵BC＝3 ∴CH＝2，BH＝1 在Rt△BHG中，由勾股定理得BG＝√2. 22．（2017浙江温州）（本小题满分10分） 1 如图，过抛物线y＝4𝑥2−2𝑥上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另 一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2． （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标. （2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D. ①连结BD，求BD的最小值. ②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式. 思路分析：考点二次函数与一次函数的综合应用， 𝑏 （1）知道抛物线的解析式，求对称轴：直线𝑥＝−2𝑎＝4，用待定系数法求出A（－2，5），B（10，5） （2）利用三角形三边关系可知当且仅当点O、D、B三点共线时，BD取得最小值； 分类讨论点D的位置，利用待定系数法求出直线PD的函数表达式． 解：（1）由抛物线的解析式y＝𝑥2−2𝑥，得对称轴：直线𝑥＝−由题意知点A的横坐标为－2，代入解析式求得 41 𝑏2𝑎 ＝4 当𝑥2−2𝑥＝5时， 4 y＝4（−2）−2×(−2)＝5， 1 1 2 x1＝10，x2＝－2 A（－2，5），B（10，5） （2）①连结OD、OB、BD，利用三角形三边关系可得BD≥OB－OD，所以当且仅当点O、D、B三点共线时，BD取得最小值．由题意知OC＝OD＝5 OB＝√102＋52＝5√5，BD＝OB－OD＝5√5－5 ②(i)点P在对称轴左侧时，连结OD 在Rt△ODN中，DN＝√52−42＝3，D(4，3)，DM＝2; 设P(𝑥，5)在Rt△PMD中，(4−𝑥)2＋22＝𝑥2，得𝑥＝，P(，5) 设直线PD的函数表达式为y＝kx＋b，利用待定系数法 3＝4 𝑘＋ 𝑏得，𝑘＝− 5＝𝑘＋𝑏𝑏＝ 25 253 34 2 2 55 43 253 ∴直线PD的函数表达式为y＝−𝑥＋ 23．（2017浙江温州）（本小题满分12分） (ii)点P在对称轴右侧时，如图所示，点D在𝑥轴下方，不符合要求，舍去. 425 综上所述，直线PD的函数表达式为y＝−𝑥＋ 33 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个环形区域II（空白部分），其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设．且满足PQ∥AD．如图所示． ， （1）若区域I的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2）：区域II的瓷砖均价为200元/m2且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S的最大值． （2）若区域I满足AB:BC＝2:3，区域II四周宽度相等， ①求AB，BC的长. ②若甲、乙瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3．且区域I的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围． A甲6m乙P甲B8mC丙Q乙D 思路分析：考点一元一次方程，一元一次不等式及不等式组的应用，（1）根据两区域的瓷砖总价不超过12000，列出一元一次不等式方程求解；（2）根据各个边的关系求出AB＝4m，BC＝6m，再设各个瓷砖的单价，列一元一次不等式组求出丙瓷砖单价的取值范围． 解：（1）由题意可得 300S＋200(6×8－S)≤12000，解得S≤24， ∴S的最大值为24 （2）①设AB＝2𝑥，则BC＝3𝑥，由题意列方程 6－2𝑥＝8－3𝑥，解得𝑥＝2， ∴AB＝4m，BC＝6m ②设乙瓷砖单价为5𝑥元，则丙瓷砖单价为3𝑥元，甲瓷砖单价为（300－3𝑥）元. 如图所示，PQ∥AD，所以S甲＝4×6×＝12m2，S乙＋S丙＝12m2. 由题意列不等式组 300－3𝑥＞0 3𝑥＜ 4800−12（300−3𝑥） 12 21 (第23题)＜5𝑥 解得，50＜𝑥＜100 则150＜3𝑥＜300 ∴丙瓷砖单价的取值范围为：150＜3𝑥＜300. 24．（2017浙江温州）（本小题满分14分） 如图，已知线段A＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E、D分别是PA、PB的中点，过点A、M、D的圆与BP的另一交点为C（点C在线段BD上），连结AC、DE. AEPMNDBC(第24题)¼的度数. （1）当∠APB＝28°时，求∠B和CM（2）求证：AC＝AB. （3）在点P的运动过程中. ①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值. ②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得点G，当点G恰好落在MN上，连结AG、CG、DG、EG，直接写出△ACG与△DEG的面积比． 思路分析：考点圆、等腰三角形、直角三角形、锐角三角比、垂直平分线的性质等知识的综合应用，（1）由垂直平分线的性质得到等腰△PAB，由三线合一得∠APM＝∠BPM＝∠APB＝14°， ∠B＝90°－∠BPM＝90°－14°＝76°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得∠MDB＝∠BAC＝2∠DPM＝28°，以此求得弧CD的度数＝2∠MDB＝56°． （2）由同角的余角相等，得∠ACB＝∠B，AC＝AB （3）由垂直分线的性质，分类讨论符合条件的点Q的个数，利用相似和勾股定理分别求出MQ的长度； 利用旋转的性质，平行四边形的性质，锐角三角比求出各边的长度，用面积公式求出比值. 解：（1）如图1，连结MD． ∵AB⊥MN，AM＝BM A∴PM垂直平分线段AB E∴PA＝PB 在等腰△PAB中，∠APB＝28°，由三线合一得 P∠APM＝∠BPM＝∠APB＝14° ∴∠B＝90°－∠BPM＝90°－14°＝76° 在Rt△MPB中，点D为斜边BP的中点 ∴DM＝DP∠MPD＝∠DMP＝14° ∴∠MDB＝∠BAC＝2∠DPM＝28° ∴弧CD的度数＝2∠MDB＝56°. （2）由（1）可得∠B＝90°－∠BPM＝90°－∠BAC 21 21 MNDBC(图1)12 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－（90°－∠BAC）－∠BAC＝90°－∠BAC ∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB. ⑶①若要满足题意，则点Q必为过点A、C、E、D的垂线与线段MN的交点，分析图形可得只有过点C、E、D的垂线与线段MN的交点满足题意. (i)若CQ⊥CP（如图2点Q1） AM＝BM＝1，MP＝4，由勾股定理得BP＝√12＋42＝√17 由（1）（2）可得∠BAC＝∠APB， 又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBA ∴ 𝐴𝐵𝐵𝐶 2 2 11 ＝ ，得BC＝𝐴𝐵 𝐵𝑃 4√1713√17.∴CP＝ 1717 𝐶𝑃 𝑃𝑄1 由△PCQ1∽△PMB，得𝑀𝑃＝𝑃𝐵，解得PQ1＝4， 13 AEQ1MNDBC(图2)P∴MQ1＝4－PQ1＝4 3 (ii)若QD⊥BP，由EP＝DP可知 △EPQ2≌△DPQ2(如图2点Q2)，∴EQ2⊥EP. (即过点E、D的垂线与线段MN的交点重合) ∵点D为线段AP的中点，且Q2D⊥BP ∴Q2D垂直平分线段BP，则Q2P＝Q2B 设Q2M＝x，则Q2B＝Q2P＝4－x Q2Q322 由勾股定理𝐵𝑀2＋𝑀𝑄2＝𝐵𝑄2， 得12＋𝑥2＝(4−𝑥)2，解得x＝ 158 (iii)若AC⊥CQ（如图2点Q3） ∵∠ACQ3＝90°， ∴Q3A为该圆的直径 ∴点Q3为MP与圆的交点 ∵∠MAC＝∠MQ3C＝2∠MPC，∠MQ3C＝∠MPC＋∠Q3CP，∴PQ3＝CQ3 设MQ3＝x，则PQ3＝4－x，AC＝AB＝2 222 ∵𝐴𝑄3＝𝐴𝑀2＋𝑀𝑄3＝𝐴𝐶2＋𝐶𝑄3，∴12＋𝑥2＝22＋(4−𝑥)2， 解得x＝ 198 综上所述，MQ的值为或或. ③如图3 A过点E作AP的中垂线，交MP于点K. 过点C作CJ⊥AB于点J，连结AK，KE，DM. ∵点M、D分别为AB、BP的中点 ∴MD为△ABP的中位线 M∴MD∥AP，AM＝DF 又∵AM∥ED ∴四边形MADE为平行四边形 J∴AM＝DE，∠MDE＝∠MAP，∴DE＝DF B∵△GHE≌△GHD，∴GE＝GD ∴GE＝GD＝DE＝DF，则△GDE为正三角形，∠GDE＝60° 1 ∵∠EDF＝90°－60°－30°，∴∠DEF＝2(180°－∠EDF)＝75° ∴∠APM＝15°，则∠AKM＝2∠APM＝30° ∴MK＝√3，AK＝KP＝2，tan75°＝tan∠MAP＝∵EH为△AMP的中位线，∴EH＝2，GH＝2 ∴tan∠HEP＝𝐸𝐻＝2＋√3，HP＝2(2＋√3)，∴MG＝1 1 1 √3∴S△ACG＝2IG×AJ＝2×（1－3）× 1 1 𝑃𝐻 11 √3𝑃𝑀𝑀𝐴 34 158 198 EFIGKDC(图3)HPN＝ 2＋√31 ＝2＋√3 ∴tan∠MAP＝tan∠HEP＝tan75°＝2＋√3，MP＝2＋√3 ∵∠MAC＝2∠MPA＝30°，AM＝1，CJ＝AC＝AB＝1，∴MI＝，IG＝1－，AJ＝√3 √3＝22√3−12 ，S△GED＝2ED×GH＝2×1× 1 √33 1 √3√3＝ 24 √33 ∴ 𝑆△𝐴𝐶𝐺𝑆△𝐺𝐸𝐷 √3−1＝2√34 ＝6−2√33 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容