函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
(40分钟)
一、选择题
1.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( )
A.x= B.x=
C.x=- D.x=-
2.(2021·高考)函数f(x)=sinxcosx+是( ) A.π,1 π,1
B.π,2 π,2
cos2x的最小正周期和振幅分别
3.函数y=2cosπ的奇函数 π的偶函数
2
-1是( )
的奇函数
的偶函数
4.(2021·模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
日期：2022年二月八日。
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,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=
A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数
,那么( )
C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数
D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数
5.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0),条件p:“f(0)=0〞;条件q:“f(x)为奇函数〞,那么p是q的( )
6.(2021·高考)将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移φ的一个可能取值为( )
个单位后,得到一个偶函数的图象,那么
A. B. C.0
二、填空题
7.(2021·高考)设f(x)=是 .
8.将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得图象上的所
sin3x+cos3x,假设对任意实数x都有|f(x)|≤a,那么实数a的取值范围
有点沿x轴向左平移析式为 .
个单位长度,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象一样,那么函数y=f(x)的解
9.(2021·高考)设0≤α≤π,不等式8x-(8sinα)x+cos 2α≥0对x∈R恒成立,那么α的取值范围
2
日期：2022年二月八日。
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为 . 三、解答题
10.f(x)=sin+sin+2cosx-1,x∈R.
2
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
11.函数f(x)=2acosx+bsinxcosx-(1)求f(x)的单调递减区间.
2
,且f(0)=,f=.
(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称? 12.(2021·模拟)函数f(x)=2
sinx-2cosx.
(1)假设x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值.
(2)假设f(x)=0,求
.
答案解析
1.【解析】选C.函数f(x)=sin的图象的对称轴是x-=kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z.当
k=-1时,x=-π+=-.
2.【解析】选A.f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以A=1,T=π.
日期：2022年二月八日。
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3.【解析】选A.y=2cos
2
-1=cos
=sin2x为奇函数,T==π.
4.【解析】选C.f(x)=2sin,由题意知函数f(x)的周期为T=π,那么ω==2,由x=0
为f(x)的对称轴,f(0)=2sin()且|φ| 5.【解析】选A.f(0)=0,那么tanφ=0,所φ=kπ(k∈Z), 所以f(x)=tan(ωx+kπ)=tanωx(k∈Z),故f(x)为奇函数;而φ=故p是q的充分不必要条件. 时f(x)为奇函数,但是f(0)≠0, 6.【解析】选B.将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数 y=sin=sin,因为此时函数为偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z, 即φ=+kπ,k∈Z. 【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点的图象( ) 成中心对称,只需将原函数y=sin2x+ 个单位长度 个单位长度 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 个单位长度 个单位长度 【解析】选C.函数y=sin的图象的对称中心为(k∈Z),其中离点 最近的对称中心为,故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可. 7.【解析】由于f(x)=sin3x+cos3x=2sin,那么|f(x)|=2≤2,要使 |f(x)|≤a恒成立,那么a≥2. 答案:[2,+∞) 8.【解析】此题只需将函数y=2sinx逆过来考虑即可,即先将函数y=2sinx图象上的所有点向右平移个 单位长度,再将纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的即可. 答案:y=sin 2 9. 【解析】因为不等式8x-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,所以 Δ=64sinα-32cos2α≤0, 即64sinα-32+64sinα≤0, 2 2 2 解得0≤sinα≤(0≤α≤π). 因为0≤α≤π,所以α∈∪. 答案:∪ 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 10.【解析】(1)f(x)=sin2x·cos+cos2x·sin+ sin2x·cos- cos2x·sin +cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又 f=-1,f=,f=1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1. 11.【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=. 由f=,得+-=,所以b=1. 可得f(x)=cosx+sinxcosx- 2 =cos2x+sin2x=sin. 由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z). (2)因为f(x)=sin2,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移个单位即得到y=f(x)的图象, 故函数f(x)的图象向右平移+π(k∈Z)个单位或者向左平移+π(k∈Z)个单位后,对应的函数 即成为奇函数,图象关于原点对称. 【方法总结】三角函数的性质问题的解题策略 (1)三角函数的性质问题,往往都要先化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求解. 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 (2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的根本思想即可求三角函数的单调性、最值与周期. 12.【解析】(1)f(x)=2 sinx-2cosx =4 又因为x∈[0,π], =4sin, 所以,-≤x-≤, 所以,-2≤4sin≤4, 所以f(x)max=4,f(x)min=-2. (2)由f(x)=0,所以2sinx=2cosx,得tanx=, = == ==2- . 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容