安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题

一、单选题（每小题5分，共50分）

1.已知集合Pxylog2(x3)，QyyA. PQ B. PQ C. Px2，则下列选项正确的是（ ）

P

Q D. Q2.已知f(x)的图像在a,b上连续，则“f(a)f(b)0”是“f(x)在a,b内有零点”的（ ）条件。

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3. 下列函数中周期为且在

2上为减函数的是（ ） ,42A.ysin(2x) B. ycos(2x2) C. ysin(x2) D. ycos(x2)

4.设f(x)为定义R上在的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb（b为常数），则f(1)（ ）

A. 3 B. 1 C. 1 D. 3

5.若非零向量a，b满足ab，且(2ab)b0，则向量a，b的夹角为（ ） A.

23 B.

6 C.

3 D.

56

6. 等差数列an中，已知a13a8a15120，则2a9a10（ ） A. 8 B. 24 C. 22 D. 20

7.已知m，n是两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m∥n，m，则n∥； B.若m∥n，m，n，则∥；

C.若⊥，⊥，则∥； D. 若m∥n，m⊥，n⊥，则∥. 8.直线xcos3y20的倾斜角的取值范围是（ ）

A. 0,6 B.

5,6 C. , D.

6250,, 66'9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)在上R恒有

f(x)f(x)'12x2，则不等式

12的解集为（ ）

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A. 1, B. ,1 C. 1,1 D. ,11, 10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数yf(x)的图像上；②P和Q关于原点对称,则称点对P,Q是函数yf(x)的一对“友好点对”（ P,Q与Q,Plog2x,x0看作同一对“友好点对”）。已知函数f(x)，则此函数的“友好点对”2x4x,x0有（ ）

A. 0对 B. 1对 C.2对 D. 3对

二．填空题（每小题5分，共25分）

11. 已知i是虚数单位，a为实数,且复数za=_______.

-3，1），P点关于xoy平面的对称点为P，则12. 空间直角坐标系中，已知点P（2，a2i1i在复平面内对应的点在虚轴上，则

PP=_________

2xy413.设x,y满足xy1，则zxy的最小值为_________

x2y214. 已知数列an满足a131，an1an2n，nN,则15.下列命题中正确命题的序号是：___________

ann的最小值是_________.

①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面； ②,R，使cos()coscos；

63③x0,都有lnxlnx10；

④mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在0,上递减；

⑤R,函数ysin(2x)都不是偶函数。

三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知函数f(x)x(a1)xb，

（1）若f(x)0的解集是5,2，求a，b的值； （2）若a=b，解关于x的不等式f(x)0.

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17．如图，四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，E 为PC中点，

（1）求证：AD⊥PC;

（2）在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由。

P

E

D C

A

18.如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。

（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程;

(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动)

北 B

. B 西 O . 东. A 南

19. A，B,C是△ABC的内角，a，b,c分别是其对边，已知m(2sinB,3)，n(cos2B

,2cos2B21),且m∥n，B为锐角，

（1）求B的大小；（2）如果b3，求△ABC的面积的最大值。

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20.已知函数f(x)12x232（nN）都在x，数列an的前n项和为Sn，点n,Sn，

函数yf(x)的图像上， （1）求an的通项公式； （2）令bn（3）令cn

21.已知aR,函数f(x)axlnx， g(x)底数，为常数),

(1)当a1时，求f(x)的单调区间与极值；

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an2n1，求bn的前n项和Tn；

an1ananan1，证明：

2nc1c2......cn2n12，nN。

lnxx，x0，e，(其中e是自然对数的

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（2）在（1）的条件下，求证：f(x)g(x)12；

（3）是否存在实数a，使得f(x)的最小值为3. 若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。

阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

B

A

B

A

C

B

C

C

B

B 1

二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 三、解答题：

16、（12分）(1)f(x)2sinxcosx2cos3[k8,k]82,) 15. [1,) 2 14. (12x2sin(2x4)1的增区间是

KZ

（2）ab(2sinxcosx,cosx)

c(2,1)(ab)//c2sin所以sinxcosx2cosxtanx12 由于x为第二象限角

x55

cosx255(ab)c2(2sinxcosx)3cosx565

17、（12分）函数f(x)为奇函数，且在[1,1]上为增函数，

f(1)12f(1)1f(0)0f(x)在[1,1]上的最大值为f(1).若

2at1f(1)max1t2f(x)t2at1t22at0

. 令(x)t22at(2t)at2看成一条直线 a[1,1]上恒成立，(1)0

且(1)0 t2或t=0或t2 故t的范围（,2]{0}[2,) 18、（12分）（1）连BC1 在A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

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MN//BC1 BC1平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1

(2)

ABCA1B1C1为直三棱柱，

BB1面ABC

面BB1C1C面ABC又面A1BC面A1B1BA

方法一： 取ABA1面上一点P作PRAB PQA1B.PR面ABB1A1 又平面A1BC面A1ABB1且交线为ABPR面ABCPRBC 同理PQBC BC平面AA1B1B

方法二：过C作CSA1B CTAB面ABC面AA1B1B 面ABC面AA1B1BAB CT面AA1B1B 同理

CS面AA1B1BCS//CTCS与CT重合为CBBC平面AA1B1B

方法三：在面ABC内，作aAB,在面A1BC中作bA1B

面ABC面AA1B1B 面ABC面AA1B1BABa面AA1B1B 同理b面AA1B1Ba//b a面ABCb//面ABC b面A1BC

面ABC面A1BCBCb//BCb面AA1B1B BC平面AA1B1B

19、（12分）证法一ab2ab2(ab)(ab)2222ab222()ab2 2252(a1)(b2)222(

a1b22)(5)222254a1b22254ab3ab192证法二：令a1x b2ya1x2

2b2yP(x,y)满足 x0 的区域，

y0 xy5

目标函数Z=abx2y23，由线性规划可求x2y2 的最小值为

252Z2523192

20、（13分）（1）g'(x)xxax12令x2xa014a0 g'(x)0两

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根为x1与x2且x1x2114a114axx 1 2 a0时x2211,x20

当a0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,)递减

n2n（2）原命题等价于证明ln(11)ln(11）ln(11)ln(11)123n方法一用数学归纳法证明

2ln(x1)1x(ln21)方法二由（1）知2ln(1x)1x2ln2144 22211ln(1)令x1得n4n1n2ln214

1221111ln(11)ln(1）ln(1)ln(1)（1123n41321421n2)(ln21)n41（1411212313411（n-1)(ln2)n ）n412111(2）（ln2)n4n4(ln21)n 44只需证ln2

3431412ln2ln即可，即ln23424ln416

lne4ln4eln3411332.7ln419.68 ln242(ln24)nn12n22

1111ln(1)ln(1）ln(1)ln(1)123nn2n2

（1

11)(112)(113)....(11nn2)e21、（14分）（1）证明：an1can1can11c(an1)

a1时，{an-1}等比数列。a11a1an1(a1)cn1an(a1)cn11

n11n11nbn() ()1(）1（2）由（1）的an1 n2222由错位相减法得Sn（3）Cn425nn22n

(4)1nn

dn2516n(161)(164)2516n2nn(16）31642516(16)nn22516n

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1Tnd1d2dn25(1612131)n25(1())161611n15(131)n53

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