第二十三届(2012年)希望杯初一第一试(免费文字版)

一、选择题（每小题4分，共40分) 1．下面四个命题：

(1)若两个角是同旁内角，则这两个角互补． (2)若两个角互补，则这两个角是同旁内角. (3)若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补． （4)若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角． 其中错误的命题的个数是( )

(A)1． (B)2 (C)3. (D)4.

2.若两位自然数ab是质数，且交换数字后的两位数ba也是质数．则称ab为绝对质数.于是两位数中的所有绝对

质数的乘积的个位数字是（ ）

(A)1． (B)3． （C)7． (D)9．

3.如图l,将边长为4cm的等边△ABC沿边BC向右平移2cm得△DEF,DE与AC交于点G，则S四边形DFBA：SCBAADBECF=( )

(A)3:2 (B)2:1 (C)5:2 (D)3:1

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图2所示，O为原点，则代数式|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=( ) (A)-3a+2c. (B) –a-ab-2c. (C) a-2b. (D) 3a.

baOc5. The perimeter of a triangle is 18, while each side is an integer. If the longest side is not a prime

number, then the number of such triangle is ( )

(A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 7.

(英汉小词典：perimeter of a triangle三角形的周长；prime number质数) 6.77可以表示成n(n≥2)个连续自然数的和，则n的值的个数是（ ）

(A)4 (B)2 (C)3 (D)4

7.如图3. △ABC中，∠BCA=90º，点E在边CA上，点D和F在边BA上，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=( ) (A)20º． (B)18º (C)15º． (D)12º．

8．已知x、y是非负整数，且使

x124y3是整数，那么这样的数对(x，y)有( )个．

(A)1． (B)2． (C)3． (D)2012．

9．身高两两不同的30个学生向老师站成一排．其中恰有l1个学生高于自己左侧相邻的同学．那么高于自己右侧相邻的学生有（ )人.

(A)11． (B)12． (C)18. (D)19． 10.若x+y=3,xy=1．则x5+y5=( )

(A)33． (8)231． (C)123. (D)312.

二、填空题(每小题4分，共40分．)

11．计算：20123+20112-2013×2012×2011-2013×2011=_______________________ 12．已知△ABC中，AB=2，BC=9，若AC的长是奇数，则AC=_____________．

13．若自然数x除以3余2,除以4余3，除以5余4，则x除以15所得余数是___________． 14．If 4x2n+3y2mand一7xm+2y6n are similar then (m+n)×mn=___________________.

15．如图4，在四边形ABCD中．AD∥BC，点E在AD上，点F、G在BC上，并且AE=ED=BF=FG=GC.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有______个；面积最大的三角形有______个．

16．用黑、白两种颜色的1×1最方形瓷砖，按翻5所示的方式铺地板：(图（1）中有3×5块瓷砖．以后各图都比前一个加铺2×5块磁砖)，则有2014块黑色瓷砖的是图5中的第____________个图．

17．图6是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图，若此立体最高有三层，则此立体最少有_________个

小正方体，最多有___________个小正方体． 18．1900年以后出生的人，他出生年份的最后两个数字组成的两位数(如果末两位数字为00或01，则看成两位00或01，其余类推)，加上这个人今年的年龄数，所得的结果是______________或____________．(注：今年的年龄数=201 2一出生年份)

19．已知正n边形A1A2A3…An-1An的面积是60，若四边形A1A2AkAk+1是一个面积为20的矩形．则这个正n边形的一

个内角是_____________度． 20．设P(x)三、解答题

每题都要写出推过程． 21．（本题满分10分）

已知a,b,c都是整数，如果对任意整数x，代数式ax2+bx+c的值都能被3整除．证明：abc可被27整除．

22．（本题满分15分)

某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公词决定加工后再出售，相关信息如下表所示：

工 艺 粗加工 精加工 每天可加工药材的吨数 14 6 出品率 80％ 60％ 售价(元／吨) 5000 11000 15x512x413x31x,则[P(2)P(2)]=_______________.

3301注：①出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值.

②加工后的废品不产生效益.

受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案： (A)全都粗加工；

(B)尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售； (C)部分粗加工，部分精加工，恰好l0天完成． 问：哪个方案获得的利润最大?是多少?

23.（本题满分15分）

有一系列数，前两个数是1,2，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数数字.请回答以下问题：

(1)在这列数中能否依次出现相邻的2，0，l，2这四个数？说明理由. (2)这列数中的第2012个数字是什么 ? 说明理由.