以x^2+y^2=r^2为例 只需算出第一象限，然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da =-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da =-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da =-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a =-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0) =πr^2/4 所以S=πr^2
扩展资料： 常用积分公式 1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。 3、∫a^xdx=a^x/lna+C。 4、∫sinxdx=-cosx+C。 5、∫cosxdx=sinx+C。 圆的性质
1、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 2、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 3、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 4、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
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