2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科) D

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锥体的体积公式V1Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示3锥体的高 球的表面积公式 S4R

2球的体积公式 4VR 33其中R表示球的半径 如果事件A,B互斥 ，那么 P(AB)P(A)P(B)

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合xx22x3，Qx2x4，则Q（ ） A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．1,3 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） A．8cm3 B．12cm3

3240cm3 D．cm3

333、设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（ ） C．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（ ） A．若l，则 B．若，则lm C．若l//，则// D．若//，则l//m

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15、函数fxxcosx（x且x0）的图象可能为（ ）

x

6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）

A．axbycz B．azbycx C．aybzcx D．aybxcz 7、如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足30，则点的轨迹是（ ）

A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支 8、设实数a，b，t满足a1sinbt（ ）

A．若t确定，则b2唯一确定 B．若t确定，则a22a唯一确定

bC．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2a唯一确定

2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9、计算：log22 ，2log23log43 ． 210、已知an是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则

a1 ，d ．

11、函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是 ，最小值是 ．

x2,x112、已知函数fx，则f 6f2 ，fx的最小值是 ．

x6,x1x13、已知e1，e2是平面单位向量，且e1e21．若平面向量b满足be1be21，则2

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b ．

14、已知实数x，y满足x2y21，则2xy46x3y的最大值是 ．

x2y2b15、椭圆221（ab0）的右焦点Fc,0关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则

abc椭圆的离心率是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan(A)2. 42A（1）求sin2sin的值； AcosA2（2）若B,a3，求ABC的面积. 4

17.（本题满分15分）已知数列a2,b1,a2a(nN),

*11n1nan和

bn满足，

11b1b2b323n1bnbn11(nN*)nn.

（1）求a与b; （2）记数列

anbn的前n项和为T，求T.

nn第 6 页 共 14 页

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18.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABCABC=900，AB=AC2,AA14,A1A1B1C1中，

在底面ABC的射影为BC的中点，

D为BC的中点.

11(1)证明:

A1D平面A1BC1；

11(2)求直线AB和平面BBCC所成的角的正弦值.

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19.（本题满分15分）如图，已知抛物线C：y=1x，圆421C2：x2(y1)21，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA，PB

12分别与抛物线C和圆C相切，A，B为切点. (1)求点A，B的坐标； (2)求PAB的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.

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20.（本题满分15分）设函数f(x)x(1)当ba2142axb,(a,bR).

时，求函数f(x)在[1,1]1,1]上的最小值g(a)的表达式；

(2)已知函数f(x)在[范围.

上存在零点，0b2a1，求b的取值

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）参考答案

一、 选择题

1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、 填空题

9.12.

14.15 15.三、解答题

16. 【答案】(1)；(2)9

（1）利用两角和与差的正切公式，得到tanA1,利3

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1,332 10. 13.222,13 11.

,322

1;2662233

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用同角三角函数基本函数关系式得到结论；

（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积

1A2,得tanA, 试题解析：（1）由tan43所以

sin2A2sinAcosA2tanA2sin2Acos2A2sinAcosAcos2A2tanA15 .

(2) 由tanA1可得，sinA3

a3,B10310;cosA10104,由正弦定理知：b=35

又sinCsinABsinAcosB255,

251所以S∆=1=9 absinC×3×35×522ABC

17. 【答案】(1)（1）由a1an2n;bnn；(2)

n1nTn(n1)2n12(nN*)

2,an12an,12得an2n.2 当n=1时，bb当n2时，1bnn1,故b2bn1bn,整理得bbnnn1,n所以bnn

（2）由（1）知，ab23nn2n

n 所以T22232n2 2T22222n12234nnn2n1

所以Tn12nn12

7818. 【答案】(1)略；(2)

1 （1）设E为BC中点，由题意得AE平面ABC,所

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以AEAE.

1 因为ABAC,所以AEBC 所以AE平面ABC

1 由D,E分别为BC.BC的中点，得DE//BB,从而

111DE//AA且DE=AA

11 所以AADE是平行四边形，所以AD//AE

11 因为AE平面ABC,所以AD平面ABC

111(2)作AFDE，垂足为F，连结BF.

1

因为AE平面ABC，所以BCAE.

11因为BCAE，所以BC平面AADE.

1所以BCAF,AF平面BBCC.

1111所以ABF为直线AB与平面BBCC所成角的平面角.

1111由ABAC2,CAB90，得EAEB2. 由AE平面ABC，得AAAB4,AE111114.

72由DEBB4,DAEA112,DA1E90，得

A1F.

所以

sinA1BF78

2t2t2A(2t,t),B(,)1t21t2219. 【答案】(1)；(2)

t32 （1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为ykxt. 所以

ykxty1x24消去y,整理得：x第 12 页 共 14 页

24kx4kt0

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因为直线PA与抛物线相切，所以16k所以

x2t2216kt0，解得kt.

，即点

A(2t,t2).

00设圆C的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x,y)，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有解得

2t2t2x0,y01t21t2x0y012t2x0ty00，

.即点

2t2t2B(,)1t21t2.

(2)由(1)知，， 直线AP的方程为txyt0，

APt1t22所以点B到直线PA的距离为所以PAB的面积为

1t3SAPd22dt21t2.

.

20. 【答案】(1) （1） 当

a2b14a24a2,a2,g(a)1,2a2,a2a2,a24；(2)[3,945]

时，

afxx1,22故其对称轴为xa 2当a2时，

a2gaf1a24

a当-22时，g

a2af1a24

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综上所述，

a24a2,a2,g(a)1,2a2,a2a2,a24

stastb

（2）设s,t为方程fx0的解，且-1t1，则2t由于0b2a1，因此t2t2s1t1t1 2

当0t1时，由于

2t2t2t2b.t2t2

22t203t2和

1t2t2945.3t2t所以2b945 3当-1

t2t22t2t0,bt2t22t22t2

<0，所以-3b<0.

5由于

<0和

tt23t2综上可知，b的取值范围 是3,94

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