2014年辽宁省高考理科数学试卷含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集UR,A{x|x0},B{x|x1}，则集合CU(AB)（ ）

A．{x|x0} B．{x|x1} C．{x|0x1} D．{x|0x1} 2.设复数z满足(z2i)(2i)5，则z（ ） A．23i B．23i C．32i D．32i 3.已知a213，blog211,clog1，则（ ） 323A．abc B．acb C．cab D．cba

4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m//,n//,则m//n B．若m，n，则mn C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n

5.设a,b,c是非零向量，学科 网已知命题P：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若a//b,b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ） A．pq B．pq C．(p)(q) D．p(q)

6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24

7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．82 B．8 C．8 D．8 24

8.设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（ ） A．d0 B．d0 C．a1d0 D．a1d0 9.将函数y3sin(2xA．在区间[aa3)的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2,]上单调递减 12127]上单调递增 B．在区间[,1212C．在区间[D．在区间[7,]上单调递减 63,]上单调递增 63210.已知点A(2,3)在抛物线C：y2px的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A．

1234 B． C． D． 23433211.当x[2,1]时，不等式axx4x30恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[5,3] B．[6,] C．[6,2] D．[4,3] 12.已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足： ①f(0)f(1)0；

②对所有x,y[0,1]，且xy，有|f(x)f(y)|981|xy|. 2若对所有x,y[0,1]，|f(x)f(y)|k，则k的最小值为（ ） A．

1111 B． C． D． 2428第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.执行右侧的程序框图，若输入x9，则输出y .

14.正方形的四个顶点A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1)分别在抛物线yx和yx上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .

22

x2y21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，15.已知椭圆C：94B，线段MN的中点在C上，则|AN||BN| .

2216.对于c0，当非零实数a，b满足4a2ab4bc0，且使|2ab|最大时，3a45bc的最小值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosB求：

（1）a和c的值； （2）cos(BC)的值.

1，b3，3

18. （本小题满分12分）

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).

19. （本小题满分12分）

0如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，

E、F分别为AC、DC的中点. （1）求证：EFBC；

（2）求二面角EBFC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

圆xy4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切

22x2y2点为P（如图），双曲线C1:221过点P且离心率为3. ab（1）求C1的方程；

（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求l的方程.

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)(cosxx)(2x)(sinx1)，

83g(x)3(xx)cosx4(1sinx)ln(3证明：（1）存在唯一x0(0,（2）存在唯一x1(2x).

2)，使f(x0)0；

2,)，使g(x1)0，且对（1）中的x0x1.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆xy1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C的参数方程；

（2）设直线l:2xy20与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建

22

立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1，记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N. （1）求M； （2）当xM

N时，证明：x2f(x)x[f(x)]21. 4