+++不可压缩流体平面径向稳定渗流实验

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实验二 不可压缩流体平面径向稳定渗流实验

一、实验目的

1、平面径向渗流实验是达西定律在径向渗流方式下的体现，通过本实验加深对达西定律的理解；

2、要求熟悉平面径向渗流方式下的压力降落规律，并深刻理解该渗流规律与单向渗流规律的不同，进而对渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流问题及其规律深入分析和理解。

二、实验原理

平面径向渗流实验以稳定渗流理论为基础，采用圆形填砂模型，以流体在模型中的流动模拟水平均质地层中不可压缩流体平面径向稳定渗流过程。保持填砂模型内、外边缘压力恒定，改变出口端流量，在稳定条件下测量填砂模型不同位置处的水头高度，可绘制水头高度或压力随位置的变化曲线(压降漏斗曲线)；根据平面径向稳定渗流方程的解计算填砂模型的流动系数及渗透率。

三、实验流程

实验流程见图2-1，圆形填砂模型18上部均匀测压管，供液筒内通过溢流管保持液面高度稳定，以保持填砂模型外边缘压力稳定。

图2-1 平面径向流实验流程图

1－测压管（模拟井）；2～16－测压管（共16根）；18―圆形边界（填砂模型）；19－排液管（生产井筒）；20—量筒； 21—进水管线；22—供液筒；23－溢流管；24—排水阀；25—进水阀；26—供水阀。

四、实验步骤

1、记录填砂模型半径、填砂模型厚度，模拟井半径、测压管间距等数据。 2、打开供水阀“26”，打开管道泵电源，向供液筒注水，通过溢流管使供液筒内液面保持恒定。

3、关闭排水阀“24”，打开进水阀“25”向填砂模型注水。 4、当液面平稳后，打开排水阀“24”，控制一较小流量。

5、待液面稳定后，测试一段时间内流入量筒的水量，重复三次。； 6、记录液面稳定时各测压管内水柱高度。

7、调节排水阀，适当放大流量，重复步骤5、6；在不同流量下测量流量及各测压管高度，共测三组流量。

8、关闭排水阀24、进水阀25，结束实验。

注：待学生全部完成实验后，先关闭管道泵电源，再关闭供水阀26。

五、实验要求与数据处理

1、实验要求

(1)将原始数据记录于测试数据表中，根据记录数据将每组的3个流量求平均值，并计算测压管高度；绘制三个流量下压力随位置的变化曲线（压降漏斗曲线），说明曲线形状及其原因。

表2-1 测压管液面基准读数记录表

实验仪器编号：径6＃

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 测压管编号 测压管基准读数，cm 0.3 0.3 0.5 0.4 0.0 0.3 0.1 0.3 0.5 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.1 0 0.3

表2-2 测压管液面读数记录表

流速 H 测压管液面高度H(cm)和压力P(Pa)

1 68.40 2 69.10 3 69.05 4 69.25 5 69.10 6 69.45 7 69.55 8 69.35 9 69.40 10 70.00 11 69.45 12 69.80 13 69.70 14 70.00 15 69.80 16 70.05 17 71.00 1 P 6916986966997017027057016997087027057047077077119 7 3 2 7 2 1 2 7 5 2 6 6 6 6 0 H 38.63.63.63.63.64.64.64.64.65.64.64.65.65.65.65.2 80 70 80 85 80 55 40 30 65 30 70 85 10 60 45 65 P 4016456446466496546546516536626556576596646646678 8 8 3 7 2 6 7 2 5 6 1 5 4 9 9 H 8.854.54.54.54.55.55.55.55.56.55.56.57.57.57.57.3 0 45 45 50 60 75 40 40 90 80 95 00 50 60 40 60 P

1075555535545595675665645675795695705855865865898 2

2

7

6

9

4

5

4

2

9

4

1

0

0

0

表2-3 流量测定记录表

流

体积时间流量平均流速

次数 (cm3) (s) (cm3/s) 量(cm3/s) 1 108 29.93 3.608 1

2 113 31.13 3.630 3.619

3 118 32.62 3.617 1 184 26.44 6.959 2

2 194 27.81 6.976 6.990

3 188 26.72 7.036 1 214 19.53 10.958 3

2 200 18.28 10.941 10.952

3

224

20.44

10.959

填砂模型（内）半径＝ 18.0 cm， 填砂厚度＝ 2.5 cm， 中心孔（内）半径＝ 0.3 cm，相邻两测压管中心间距＝ 4.44 cm， 水的粘度＝ 1 mPa·s。

7174 65.70 6654 57.70 5870

根据测压管高度，计算压力，统计成表，并绘制压力随位置变化曲线： 以第一流量的1号测压管为例，计算测压管压力：

△ P1＝ρgh＝1000×9.8×（68.40-0.3+2.5）×10-2＝6919Pa 同理可得其他流量下各测压管压力，结果见表2-2

取14、10、6、2、1、4、8、12、16测压管所在截面绘制压力随位置变化曲线：

压力P(Pa)

流速

14

10

6

2

1

4

8

12

16

1 2 3

P P P

7076 6644

7085 6625

7022 6542

6987 6458

6919 4018

6992 6463

7012 6517

7056 6571

7110 6679

5860 5792 5679 5552

距离/cm -17.76 -13.32 -8.88 -4.44

1078 5547 5645 5704 5890 0.00 4.40 8.80 13.20 17.60

图2-2 三个流量下压降漏斗曲线

压力随位置变化曲线800070006000流速1流速1流速2流速2流速3流速3压力/Pa50004000300020001000-20.00-15.00-10.00-5.0000.00距离/cm5.0010.0015.0020.00

分析：由压力公式错误！未找到引用源。，压力是表示能量大小的物理量。由压力分布可知，当距离r成等比级数变化时，压力p成等差级数变化。因此，压力在供给边缘附近下降缓慢，而在井底附近变陡，说明液体从边缘流到井底其能量大部分消耗在井底附近。这是因为平面径向渗流时，从边缘到井底渗流断面逐渐减小。由于稳定渗流时从边缘到井底各断面通过的流量相等，所以截面积越小渗流速度越大，渗流阻力越大，因此能量大部分消耗在井底附近，所以曲线大

体呈中间低,四周高的漏斗形状。

(2)根据平面径向稳定渗流方程，计算填砂模型平均渗透率、不同半径范围的渗透率，评价砂体的均匀性。

答：①计算模型平均渗透率

第一流量下，即Q=3.619cm3/s

Pe1＝（7076+7076+7110+7114）÷4＝0.07108×10-1MPa Pw1＝6919Pa＝0.06919×10MPa 同理得：

第二流量下，即Q=6.990cm3/s

Pe2＝0.06656×10-1MPa， Pw2＝0.04018×10-1MPa

第三流量下，即Q=10.952cm3/s

Pe3＝0.05870×10-1MPa， Pw3＝0.01078×10-1MPa 计算渗透率：

已知：Re＝18cm ，Rw＝0.3cm ,h＝2.5cm ，μw＝1mPa.s

-1

Re183.6191lnRw0.3K1499.10um2

2h(Pe1Pw1)22.5(0.071080.06919)Q1ln

Re186.9901lnRw0.3K269.07um2

2h(Pe2Pw2)22.5(0.066560.04018)Q2ln

Re1810.9521lnRw0.3K359.56um22h(Pe3Pw3)22.5(0.058700.01078)Q3ln

因K1与K2、K3差别较大，舍去

所以 ：KK2K364.32um2

2 ②计算不同半径范围的渗透率

已知Re=18.0 cm； Rw=0.3 cm； h= 2.5cm；水的粘度μ= 1 mPas

测压管距中心：r1= 4.44 cm； r2= 8.88 cm；r3= 13.32 cm；r4=17.76cm. 半径为r1=4.44cm时： 第一流量下，p1169876963699270170.06990101MPa

41 第二流量下，P0.0646710MPa 12第三流量下，P130.05557101MPa

求解r=0到r1的平均渗透率：

Rw4.443.6191lnr10.3K11874.40um22h(Pw1P22.5(0.069900.06919)11)Q1ln

Rw4.44Q2ln6.9901lnr10.3K1248.96um22h(Pw2P22.5(0.064670.04018)12)

Rw4.4410.9521lnr10.3K1341.94um22h(Pw3P22.5(0.055570.01078)13)Q3ln

因K11与K12、K13差别较大，舍去 所以

同理可得：

当半径为r2=8.88cm时：

K12K1348.9641.94K145.45um2

22

P07020101210.MPaP220.06534101MPaP1230.0566610MPa 求得r1到r2的平均渗透率：

Qr1ln1 Kr2122h(P515.15um2 11P21)Qr12ln K22r22h(PP459.06um2 1222)Qr3ln1

K23r22h(P442.10um2 13P23)因K21与K22、K23差别较大，舍去

K2K22K23所以

2450.58um2

当半径为r3=13.32cm时：

P310.07052101MPaP320.06587101MPaP1330.0576110MPa 求得r2到r3的平均渗透率：

Qr21lnr

K331h(P298.43um2221P31)，，

K32r2r3348.02um2

2h(P22P32)Q2lnQ3lnr2r3301.04um2

P33)

K332h(P23 K3

K31K32K33315.83um2

3当半径为r4=17.76cm时，近似等于半径为Re=18.0cm：

Pe10.07108101MPa Pe20.06656101MPa

Pe30.05870101MPa

K41r3Q1lnRe123.88um2

2h(P31Pe1) K42Q2ln2h(P32r3Re191.42um2 Pe2) K43Q3ln2h(P33r3Re192.60um2 Pe3)因K41与K42、K43差别较大，舍去 所以 K4K42K43192.01um2

2 统计以上数据于表2-4，并评价砂体均匀性：

表2-4 渗透率与半径关系统计表

半径R/cm 项 目 平均渗透率 K/μm2 0~4.44 45.45 4.44~8.88 450.58 8.88~13.32 13.32~18.0 315.83 192.01

砂体均匀性评价：

通过表2-4可看出，在砂体的中部（4.44cm-13.32cm），砂体的渗透率大，达到450μm2左右，大于砂体其他位置的渗透率，也可以看出，各个填砂段的渗透率相差较大，说明砂体均质性不好。

(3)写出填砂模型流量与总压差的关系表达式，并绘出流量与总压差的关系曲线。

答： 关系表达式为Q2KhPePw； RelnRw表2-5 流量与总压差数据统计表

总压差P/10-1MPa 流量Q∕cm3/s 0.00189 3.619 0.02639 6.990 0.04792 10.952

绘制出流量与总压差关系曲线如图2-3：

图2-3 流量与总压差关系曲线

流量与总压差关系曲线1210流量/cm3/s8642000.010.020.03总压差/0.1MPa0.040.050.06

由图可以看出，流量与总压差基本成正相关。

六、实验总结

通过本次实验我熟悉了平面径向渗流方式下的压力降落规律，明白了流量与压差之间的正相关关系。同时认识到不同渗透率突变地层、非均质地层等复杂情况下的渗流特点规律，加深了对达西定律的理解。最后，谢谢老师的指导！