河南省中招数学答案

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2017年河南省中招数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中比1大的数是（A） A. 2 .0 C D.－3

年，我国国内生产总值达到万亿元，数据“万亿”用科学记数法表示为（B） 1013 C 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）

4.解分式方程

!

13，去分母的（A） 2x11x

（x-1）=-3 B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=3

5.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A） 分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分 6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（ B ） A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D.没有实数根

7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C ） ⊥BD =BC =BD D.∠1=∠2

(

D1COBA2第7题

8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）

120-1第8题

1111A. B. C. D. 86429.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D/处，则点C的对应点C点的坐标是（D）

A.（3，1）B.（2，1） C.（1，3） D.（2，3） 10.如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转600，点O,B的对应点分别是O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C） A.

0

/

yD推D/CC/xAOB第9题B/O/AGUO第10题2ππ2π2π B.23 C. 23 D. 43 3333B二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：23-4= 6

,

x2012.不等式组x1的解集是 -1≤x≤2

＜x213.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-关系为 m＜n

14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 。

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AB=AC,BC=2+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直

2的图像上，则m与n的大小xAGUyPC第14题54图2MB图1xANB/GU线折叠∠B，使点B的对应点B/始终落在边AC上。若△MB/C为直角三角形，则BM的长为 1或

BM第15题C

21 . 2【解析】：如图（1）当B点与A重合时，△MBC为直角三角形，∠MNB=90=∠MNB=∠BMC,

/

/

/

0

/

这时M是BC的中点，BM=

/

0

/

21///

；如图（2）当MB∥AB时，△MBC为直角三角形，∠MBN=2/

/

/

∠MBN=∠ABN=45,这时NB∥BC,可证四边形MBNB是菱形，则BM=MB, 设BM=MB=x，则mc=2x，∴x+2x=2+1,∴x=1，综上BM=1或

21 2ANBB'ANCB'CM

MB三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值

<

22xyxyxy5xxy，其中x=解：原式=2xyxyxy5xxy =4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy =9xy

当x=2+1，y=2-1时， 原式=9×（2+1）×（2-1）=9

22+1，y=2-1

17.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：

调查结果统计表调查结果扇形统计图CB32%D16%Am%E4%

.

根据以上图表，解答下列问题

（1）填空：这次被调查的同学有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数。

解：（1）50，28,8.

（2）360×（1-32%-8%-4%-16%）=360×40%=144 （3）1000×

0

0

0

28=560（人） 50答：每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数为560人。

—

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径作⊙O分别交AC于点D,过C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD。 （1）求证：BD=BF

（2）若AB=10,CD=4，求BC的长。

（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ∵AB∥CF，∴∠ABC=∠BCF,∴∠ACBE=∠BCF， 又AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90，

∵BF是⊙O切线，∴AB⊥BF,又∵AB∥CF,∴∠F=90， ∴△BDC≌△BFC（AAS） ∴BD=BF

;

0

0

AOGUDCBF

（2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,

在Rt△ADB中，BD=8， 由（1）BF=BD=8,CF=CD=4, 在Rt△BCD中，BC=824245 19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东450方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援（参考数据：sin530≈

AB450530434，con530≈，tan530≈，2≈） 553解：过点C作CD⊥AB于D，设BD为x， 在Rt△ACD中，∠A=45，∴AD=DC=x+5 在Rt△BDC中,∠CBD=53,∴得

}

00

CDC0

=tan53， BDx54∴x=15, 则BC=152202=25 x3AB450530GU

AC=202202=202∴A到C所用的时间为

202≈（h） 30DCB到C所用时间为：∴至少要等小时。

25=1（h）,＜1， 25k20.（9分）如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=（x＞0）的图像交于点A

x（m，3）和B（3，1）。 （1）填空：一次函数解析式为 ，反比例函数解析式 。 （2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D.连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围。 解：（1）y=-x+4，y=,3 xyAP BODx

（2）（2）由（1）得3m=3，∴m=1，则A（1，3） 设P（a，-a+4）（1≤a≤3）

1112

OD·PD=a×（-a+4）=-（a-2）+2 2221∵-＜0，∴当a=2时，S有极大值是2；

233当a=1或3时，S有最小值是；∴≤S≤2.

22S=

21.（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同。

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A,B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）。某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。

—

优惠活动活动一：疯狂打折A种魔方八折 B种魔方四折活动二：买一送一 购买一个A种送一个B种魔方

解：（1）设A种魔方的单价a元，B种魔方的单价b元

2a+6b130a20则 解得：

3a=4bb15答：A种魔方的单价20元，B种魔方的单价15元.

（2）设A种魔方的数量x个，则B种魔方的数量（100-x）个，总费用为W元。 活动一：W1=×20x+×15（100-x）=10x+600 活动二：W2=20x+15[（100-x）-x]=-10x+1500 当W1＞W2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x＜45； ∴当0＜x＜45时，活动一方案更优惠。

#

当W1=W2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45； ∴当x=45时，活动一活动二均可。

当W1＜W2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x＞45； 又x≤50，∴45＜x≤50，

∴当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。 综上：当0＜x＜45时，活动一方案更优惠； 当x=45时，活动一活动二均可； 当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。

?

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中∠A=900，AB=AC，点D、E分别中边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。 （1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 。 （2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由。 （3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值。

ADGUAEPCBDN图2MEMP

N图1《

解：（1）PM=PN,PM⊥PN,

（2）（2）△PMN是等腰直角三角形,

理由如下： ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90,

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE, ∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE

0

延长BD交CE于H，交AC于G,

∵∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠HGC,∴∠CHG=∠BAG=90,

~

0

AEMGHDBN图2P

∴BD⊥CE,

又点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点，

1∴PM是△CDE的中位线，∴PM∥CE,PM=CE,

21同理PN∥BD,PN=BD,

2又BD=CE，∴PM=ON，又BD⊥CE，∴PM⊥PN ∴△PMN是等腰直角三角形。 （3）

CEMDAP49 2如图，当点D在BA的延长线上时，△PMN面积的最大。

?

GU

BNC这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN是等腰直角三角形， S=

1149PN×PM=×7×7=. 2222x+c与x轴于点A（3，0），与y轴于点B,抛物线323.（11分）如图，直线y=-y=-

42

x+bx+c经过点A,B 3（1）求点B的坐标及抛物线的解析式.

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于P,N。

①点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标。

②点M在x轴上自由运动，若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”。请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m值。

yNBPOM

￥yBAxAO备用图谷x

22x+c过A（3，0），得=-×3+c =0，∴c=2 332 直线AB的解析式是y=-x+2，与y轴相交于B，∴B（0，2）

342∵y=-x+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）

3解：（1）由y=-4210033b+cb∴，解得：33 2cc2∴抛物线的解析式是y=-

yNBOHPMAx4210x+x+2 33（2）∵点M的坐标为(m，0),由题意得 ∴N（m，-

42102m+m+2），P（m，-m+2） 333 若△APM相似于△BPN

！

①若△APM～△BPN

则∠AMP=∠BNP=90, ∴BN∥x轴， ∴B,N的纵坐标相同为2，

0

42105m+m+2=2，解得：m=或m=0（舍去） 3325∴M（，0）

2∴-②若△APM～△NPB，则∠MAP=∠BNP 过点P作BH⊥MN交MN于H,则H（m，2）， 则BH=M,OB=2,NH=-

4210m+m+2-2,OA=3. 33

(

∵∠MAP=∠BNP，∴tan∠MAP=tan∠BNP， ∴

m23，解得：m=1148或m=0（舍去）

3m2103m∴M（118，0）

综上：M（52，0）或M（118，0）

(3) 12或14或－1.

【提示】∵点M的坐标为(m，0),由题意得 ∴N（m，-

43m2+103m+2），P（m，-23m+2） ①当点M在OA上时，

NP=-423m+103m+2+23m-2=-42

3m+4m PM=-23m+2

∴-43m2+4m=-23m+2，解得：m=12或m=3（舍去）

②当点M在点A右边（在最左边）时，

MP=

2242103m-2,PN=-3m+2+3m-3m-2=43m2

-4m

∴23m-2=43m2

-4m，解得：m=-1或m=3（舍去） ③当点M在点O左边，抛物线与x轴左边交点之间时

PN=-

23m+2+42104242103m-3m-2=3m-4m,NM=-3m+3m+2 ∴423m-4m=-43m2+103m+2，解得：m=14或m=3（舍去）综上：m=112或4或－1

yPPBNNMMPAMxOMPN备用图谷N