2009年中国人民大学本科留学生入学数学考试大纲

数 学

数学考试满分100分。

一、集合与函数： 1．集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 ③能使用Venn图表达集合的关系及运算。 2．函数概念与基本初等函数 （1）函数

①用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

②会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 ③通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

④会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 （3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

②理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解对数函数的单调性与特殊点。 二、不等式：

1、理解不等式的性质及其证明．

2、掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 ≤ （a,b≥0），并会简单的应用．

3、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

4、掌握简单不等式（一元一次、一元二次、一元高次、分式、绝对值不等式等）的解法． 5、理解不等式︱a︱－︱b︱≤︱a＋b︱≤︱a︱＋︱b︱． 三、数列：

1、数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式、递推公式），了解数列是一种特殊函数。 ②掌握数列的通项公式与前n项和的公式含义及关系。

2、等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能用等差关系或等比关系及有关知识解决相应的问题。 四、直线与圆： 1．直线定义与直线方程

①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 ②能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

③掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式）。 ④能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑤掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 2．圆定义与圆方程

①掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 五、导数及其应用 1．导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景． ②了解导数的几何意义． 2．导数的运算

①熟记基本导数公式：c，x^m(m为有理数)，sinx，cosx，e^x，a^x，lnx，loga

x的导数。

②掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3．导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间． ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值．