一、一元一次方程应用题归类汇集：行程问题， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、
做工等各类问题）， 调配问题，分配问题，配套问题 ，销售问题 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析，积分问题 5古典数学 ，浓度问题等。
二、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
三、具体分类
（一）行程问题——画图分析法（线段图）
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。 常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒
例1：甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
2、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式） 温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。 3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，
甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。
4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼
品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）
7、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午
8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。
8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？
老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的
方程。
10.一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？
11、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】
老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？
12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
13、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，
14、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？
15、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
16、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角； 行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）
例：17 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
18、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
19、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
（二）工程问题：
（1）、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
（2）．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．
例1、 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
3、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？
5、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
6、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
8、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
9.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
（三）和差倍分问题
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
（四）比例问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。
1、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
2. 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________ 3. 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
4、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：3：5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
（五）劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
3、甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？
（六）分配问题：
例1、.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
3、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？
（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。
挖掘题目中隐含的等量关系即配套关系转化为数量关系
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）
2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4．某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？
5.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
6.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
7.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
（八）年龄问题：
例1：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？
2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
3、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
4、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
5．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
（九）数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
2 .一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．
5.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。
6.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：
（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关
系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五
个 数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.
（十）比赛积分问题：
1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
（十一）销售问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。 （2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价 商品利润率＝ ×100%＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）× 销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
例.1、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
4.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打几折？
5、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
7.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
8、 现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
（十二）、方案选择问题
（1）基础付费+超时付费=总付费 超时付费=总数-基础部分的数 （2）哪家便宜 分别算出两家付费是多少 在比较
1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月应交的煤气费是多少元？
2.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ （3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
3. 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款多少元？
4.下面的两种移动电话计费方式表
月租费 50元/
月 10元每月
本地通话费0.30元/分 0.5元/分 （1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？
（2）会出现两种移动电话计费方式一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱。
5.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话。（如图所示）
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱，并说明理由。
6.某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同。英语学习机和书包单价之和是452元, 且英语学习机的单价是书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的英语学习机和书包各是多少元？ （2）某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打7.5折销售,超市B全场购物每人满100元返回购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
7.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是多少元？
分享：
1、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，再付花费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟，付花费0.6元。根据一个月的通话时间，选择哪种方式更优惠？
2.在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是，小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。” 票价单：成人：35元一张。 学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠。问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由
3、某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，•文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款，若该班需购书包8个，设需购文具盒x个（x≥8），付款共y元． （1）用含x的式子分别表示这两种优惠方案的付款； （2）若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少钱？ （3）你认为应选择哪种方案更合算？
4、.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?
（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
5.某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
6.小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？ 7. 清风乐园门票价格如下表所示：
某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元． （1）请算出两个班各有多少名学生． （2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？
（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选哪种方案？
9．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
10.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
11.某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。
①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。
②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计
算说明，选择哪种出售方式较好？
（十三）古典数学：
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
（十四） 储蓄问题
储蓄问题中的量及其关系为：
利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息 ×100% 利息税=利息×税率（20%）
例1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
2.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）
3.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。求小明的这笔一年定期存款是多少元?
（十五）增长率问题：
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。。
3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？
4.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？
5.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？
6.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
7.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。（1）求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。
亩产量 （千克/亩） 种植面积 （亩） 油菜籽总产量 （千克） 含油率 产油量 （千克） 去年 今年 150 40﹪ x （2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较去今两年种植油菜的纯收入。
（十六）、等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。
1、一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？
2、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥体容器中倒满水，然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内，圆柱体容器内的水有多高？
3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
（十七）浓度问题
1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。
2、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？
3.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？
4.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？
5.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？
（
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1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月应交的煤气费是多少元？ 解：设该用户4月份用了x立方米煤气
则【48+1.2（x-60）】=0.88 x 解得x=75
所以,费用=0.88x=66元
答：用户4月应交的煤气费66元.
2.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是： “天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；
“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示）
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
解：（1）天山通：0.2x+25；神州行：0.4x
（2）0.2x+25=0.4x 解得x=125（分钟） （3）天山通：0.2×80+25=41（元）
神州行：0.4×80=32元
所以李老师使用神州行合算一些。
3. 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款多少元？
解：设第一次买书原价为x元，那么 0.9x=72 X=72/0.9=80
即第一次买书原价为80元，优惠为80-72=8元；两次共优惠34元，那么第二次买书优惠为34-8=26元。
设：第二次买书原价为x元， 200×0.9+（x-200）×0.8=x-26
x=230
230-26=204元
答：第二次购书实际付款金额为204元 4.下面的两种移动电话计费方式表
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元每月 本地通话费0.30元/分 0.5元/分
（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？ （2）会出现两种移动电话计费方式一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱。 解：（1）设一个月本地通话时间150min按方式一交x元，方式二交y元.
x-50=0.3×150 解得x=95 y-10=0.5×150 解得y=85
设一个月本地通话时间300min按方式一交x元，方式二交y元. x-50=0.3×300 解得x=140 y-10=0.5×300 解得y=160 2、设通话x分钟两种移动电话计费方式收费一样 50+0.3x=10+0.5x 解得x=200
当一个月本地通话时间小于200分种方式二省钱 当一个月本地通话时间大于200分种方式一省钱 5.在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话。（如图所示）
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱，并说明理由。
解：（1） 设有成人x个，则有学生(11-x)个。
40x+(11-x)×20=360
x=7
答：有7个成人，4个学生。
（2） 直接买14张团体票的话，就是14×40×60%=336元， 更划算，还多了3张票，可以送人，或者转手卖掉。
6.某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同。英语学习机和书包单价之和是452元, 且英语学习机的单价是书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的英语学习机和书包各是多少元？
（2）某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打7.5折销售,超市B全场购物每人满100元返回购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
解：（1）设书包单价是x元，那么英语学习机单价就是（4x-8）元
x+（4x-8）=452 解得x=92
所以（4x-8）=360
答：英语学习机是360元，书包单价是92元 （2）如果在超市A购买，需要452×75%=339元
如果在超市B购买，先买英语学习机花360元，返90元购物券，用90元购物券+2元可以买到书包，共需要362元。
因此去超市A购买更省钱。
7.某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是多少元？
解：200×0.9=180元
第一次费用是168元，小于180元，说明第一次付款不到200元，没有打折。
500×0.9=450元
第二次付款423元，小于450元，说明第二次商品价值在200--500元之间，实际商品价值是：423/0.9=470元
如果一次购买，商品价值是：168+470=638元 应付款：500×0.9+[638-500] ×0.8=560.4元
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