一线三垂直型相似

中考复习:一线三垂直型相似三角形

例1、已知矩形ABCD中，AB3，AD2，点P是AB上的一个动点，且和点A,B不重合，过点P作PEDP，交边BC于点E,设PAx,BEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

DCEAPBo

例2、在ABC中，C90，AC3，BC4，O是AB上的一点，且

一个动点，PDOP交线段AC于点D，（不与点A,C重合）， 设BPx，CDy，试求y关于x的函数关系，并写出定义域

BO2，点P是BC上的AB5ADCPOB

o例3、在直角三角形ABC中，C90,ACBC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，

（与A,C不重合），DFDE,DF与射线BC相交于点F.当ACBC6,AD1，设DB2AEx,BFy,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围

ADEAAACFB C BCBCB

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C90,ACBC,D是AB边上的一点，【拓展】在直角三角形ABC中，E是在AC边上的一个动点，

o（与A,C不重合），DFDE,DF与射线BC相交于点F. (1)如图1：当点D是边AB的中点时，求证：DEDF (2)当

DEAD的值 m，求DFDBAAADEC

FBCBCB

中考例题：25. （2013辽宁铁岭，25，12分）正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF. （1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为 ； （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系：

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2\\在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF； （2）拓展探究：若AC≠BC．

①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

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