《解决问题的策略——倒推》教学设计

Ｓ案例精选　丧　一的策略　倒榷　数　设计　刘同文　实．刚倒推的方法解决Ｍ题在前　江苏连云港师专第一附属小学、激活经验．感知策略　生：甲杯果汁比乙杯的多。　师：假如有两人来喝这两杯果汁，你　觉得要怎样做才公平一点呢？　生：把两杯倒在一起，然后平均分。　生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯　子同样多　师：现在从甲杯倒入乙杯４０毫升，　甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变　化？　１．猜一猜：老师的年龄加上９的和　再除以４．恰巧是１０岁　老师今年是多　少岁？　面的学习中我们已经接触过．请看：　填一填：　（（）　）　（（）　）　２ｏ　５４　２．谈话：这是老师每天上学从家到　学校的路线．你能说说老师每天放学从　学校回家的路线吗？（多媒体呈现：老师　家一向东５０米到苍梧绿园一向北２ｏｏ　米到教育局一向两１５０米到学校）　３．揭题：　在解决这些问题时有什么小技巧　吗？先倒推哪一步？　小结：倒过来推想就要从现在的数　据小发．根据各自发生的变化往回推算　出原来的数据．也可以简称倒推的策略。　生：甲杯减少了４Ｏ毫升，乙杯增加　了４０毫升　提出问题：要求原来两杯果汁各有　多少毫升？　２．解决问题　刚才．我们算出了刘老师的年龄．　研究了刘老师返回的路线　大家有没有　（板书课题：解决问题的策略——倒推）　设计意图：如何将作为思维结果的　教学内容转化为思维过程的材料？在例　感觉到．解决这两个问题时都分别使用　了一些方法．这些方法之间有没有什么　相同之处呢？（板书：倒过来推想）　ｌ的教学过程巾．借助多媒体动态展示　题中的信息和问题．揭示了倒推问题的　＝　要素：原来状态、变化过程和结果，使　乙杯，ｍＬ　学生感受到这类问题的结构特征．师生　填写课本第８８页的表格　填完后　说说你是怎么推算的　甲杯／ｍＬ　现在　原来　这种“从结果Ｉ｝ｊ发．倒过来推想”的　策略．在我们的日常生活和数学学习中　经常使用．是一种重要的解决问题的策　存互动对话巾建构数学模型。接下来的　“填一填”．再次让学生体验到倒推过程　与变化过程的相反性．感悟倒推的顺序．　略．不信．咱们继续看——　设计意图：学生数学知识的形成是　以一种积极的心态．调动原有的知识和　结合回答演示：甲杯的果汁数就在　现在２００毫升的基础上增加多少．乙呢？　交流：展示学生的表格．说一说想　法？　为例２多步倒推的探究过程做好了良好　的心理定向和认知铺垫　三、自主探究．深化理解　１．探索例２　经验尝试解决新问题的过程　阂此．通过　“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的　唤醒．为倒椎策略的探索提供了清晰地　新旧知识间的“圊着点”．促进新认知的　高效建构　追矧：要求原来的情况，我们是从　哪儿开始想起呢？原来的变化过程是甲　出示例２：小明原来有一些邮票，今　年又收集了２４张　送给小军３Ｏ张，还剩　５２张　小明原来有多少张邮票？　师：哪位同学来读读上面的信息？　师：这时候．老师看到的是一张张　二、初步体验。建立模型　】出示例１　杯倒入乙杯４０毫升．倒推时是怎样变化　的？（强调：变化过程相反）　一一　————甲杯倒人乙杯　４０毫升　——　■＿　甲　乙　３．回顾反思　师：回想～下，刚才解决问题的过　自信的面庞．还有的同学拿起了笔，没有　人怀疑同学们不会解答这样的问题　不　过刘老师关心的不是这个．而是——　程中运用了什么方法．我们先算的是什　么？我们是从哪里开始倒推的呢？　小结：看来当我们知道现在的量，　甲　乙　两杯果汁共　现在两杯果　汁同样多　４００毫升　多媒体呈现：　①你能把题目中的条件和问题摘　录下来进行整理吗？　要求原来的量时（板书），我们就可以用　倒推的方法来解决。　师：这儿有两杯果汁．从图中你可　以了解到哪些信息？　生：一共有４００毫升。　（完成板书：原来　兰　竺呈现在）　Ｐｍ　Ｓ　＿蜘Ｒ∞　Ｉ　⑦你准备用什么策略解决这　＞　小学教学研宄一一・一一。・＿一。・一＿。・－一＿　一一－一－。－・－‘＊一…・一　３３　Ｓ案例精选　个问题？在小组内交流想法．列式并解　答　２．整理信息．讨论交流　倒推时的过程与原来的变化过程相反吗？　的数最．就可以用倒推的策略　先从结果　ｆｊｉ发．一步一步往前倒推．直至求出答　第二：种：　５２＋（３０—２４）＝５８（张）　案．．在倒推的时候要注意变化顺序。　（扳书：变化顺序）　①把摘录的条件和问题完成在作　业纸上　这个变化的过程是什么？　原有？张一义收集２４张一送给小军　３０张—　还剩５２张　师：原来这两个变化的过程可以合　：二为一吗？现在比原来少６张．现在有　５２张．把这少的６张补起来就可以得出　原来的张数了．５２加６的过程．是不是　一设计意图：例２问题解决的过程．是　个学生主动探索．深化理解策略的过　程　学生在自主探索的过程中．因为思维　原有？张一去掉２４张一跟小军要回　用的倒推法　我们把它变成了一步倒推　的深度参与．必然决定了学生对获得策略　３０张一还剩５２张　的题目ｒ　过程的经历是深刻的　教学中．让学生在　或符号表达：　③检验。　摘录条件进行整理以及讨论交流中．逐渐　田　口　ｓｚ　可以写答了吗？结果是否正确该如　感晤在倒过去想的时候．不仅要逆着事情　何验证呢？　变化的顺序进行．还要注意先把后发生的　学生说一说想法　３．回顾反思．对比深化　变化倒回去．再把先发生的变化倒回去．　②师：要求小明原来有多少张邮票，　同学们真了不起！通过自主探索解　直至事情的原来情况．．在汇报交流中．对　褴理好条件．你们是Ｊ｝Ｊ什么策略想这个问　决了这道问题　那么．解决这个问题，大　两种方法的比较．体会到倒推不是解决问　题的昵？　家用的是什么策略？　题的唯一策略．但却是一种重要的思想方　可以怎样列式的呢？　师：你认为什么样的情况适合用“倒　法　检验答案是否正确．再次让学生体验　第一种：　推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢？　事情的变化是有顺序的．从而感悟到有条　５２＋３０—２４＝５８（张）　小结：如果某种数量经过一系列变　理的思考是很重要的。　师：先倒推哪一步？再倒推到哪一步？　化后．已经知道了现在的结果．要求原来　＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜≮＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜《＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜　（上接第３２页）一、帮助学生建立正确的　则需要教师通过一定的手段来促使学生　通过这样一个问题．引导学生主动对比　解题模型　积极思维．展开主动的探索性活动　．而要　出倍数关系与相差关系替换的不同点．　从学习的本质来说．任何一个新知　促使学生积极思维．就需要通过某些适　也就是解决怎么去替换的问题。　识的产生都是基于原有知识的基础上　当的问题来激发学生探求知识．提高学　三、用数学思想使数学知识灵动起来　的，同样．数学问题的解决它也是基于各　生学习数学的兴趣　在本课中我也是通　数学思想的渗透是新课程背景下课　种法则、定义、原理等等．而本节课问题　过几个问题情境．使学生产生解决问题　程实施中非常关注的一个话题．数学知　的一个知识的生长点应该归结于除法的　的内驱力．比如．一开始将７２０毫升果汁　识只有注入一定的数学思想后．才能使　意义　除法的意义是指把总数平均分成　平均分给６个杯子．可以直接用除法求　知识灵动起来　我们小学里要渗透的数　相等的儿份．求每一份是多少．这相等的　出每个杯子的容量．然后改为将果汁倒　学思想主要有对应的思想、数形结合的　几份就意昧着应针对同一种量　而本节　给了６个小杯和１个大杯．我提了这样　思想、函数化的思想等。那么．本课要渗　课要解决的问题中出现了将总量分给了　一个问题：现在还能像刚才那样直接用　透的又是什么呢？我认为这里主要的数　两种不同的量．不能直接去解决．所以必　７２０＋７吗？由这个问题引出一个矛盾冲　学思想是一种“一元化”的思想　７２０毫　须通过“替换”这个策略使它转化成同一　突：现在不能直接用除法求出大杯小杯　升果汁倒人６个小杯和１个大杯．是不　种量。只有这样才能平均分．求出每份　的容量　原因就在于果汁分给了两种不　能平均分成７份的．因为这里包含有不　数　因此．平均分的思想应是本节课留给　同的量．即没有平均分．而要解决这个问　同的二元．即大杯和小杯．要求每个小杯　学生的一个』Ｅ确模型　题．必须将两种未知量转化成一种未知　的容量必须把其中的二元转换成一元．　二、在问题驱动下．激发学生主动思　量．由此产生了替换的需要．其实就是解　即将小杯替换成大杯或大杯替换成小　维的热情　决为什么要替换的问题　再比如．在解决　杯．才能使问题得以解决。当然．在本节　数学学习．其本质就是通过数学问　完最后一个伺题．即大盒、小盒的问题　课中还注意渗透了其他的一些数学思　题的提出与解决．提高学生的数学思维，　后，我设计了这样一个问题：同样是替　想，比如数形结合的思想、转化的思想等　培养学生的基本数学素养．而数学教学．　换．它与前面相比有什么不一样的地方？　等，限于篇幅就不一一阐述了。　Ｐｎｍａ￣文十’ｏｏＩ　Ｔ的口’＿啦ＦｌＥＢ∞ｒｃｈ　小学教学研完。－一一・・－一一…・一一－－－…－－・一・・一…・・・一　３４