高三理科数学第一轮复习训练题综合卷1[最新版]

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高三理科数学第一轮复习训练题 数学(二十一) (理科•综合卷1)

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合A{1,2,3,4},B{x|1x3},则AB= A．{1，2}

B．{－1，3}

C．{1}或{2}

D．

2. 抛物线y24x的焦点坐标是

A．(4,0) B．(2,0) C．(1,0) D．(0,1) 3．随机变量~N(0,1)，记xP(x)，则下列式子中错误的是 ．．．．A．(0)0.5 B． (a)(a)1 C．P(||a)2(a)1 D．P(||a)1(a) 4．对于直线m.n和平面α,下面命题中的真命题是（ ）

A 如果m,n,m.n是异面直线,那么n// B 如果m,n,m.n是异面直线,那么n与相交 C 如果m,n//,m.n共面,那么n//m D 如果m//,n//,m.n共面,那么n//m

5．若不等式2xx2a对于一切x2,3恒成立，则实数a的取值范围

A．,8 B． ,3 C．,1 D．8, 6．已知复数z1i,则zz=

A．1－i

B．1－3i

C．1+i

D．3－3i

27．直线xcos140ysin400的倾斜角是

A．400 B．500 C．1300 D．1400

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8．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有

A．12 B．10 C．9 D．6

9．若(15x)n的展开式中各项系数和为an,(7x5)n的展开式各项系数之和为bn，则

an2bn等于

n3a4bnnlim A.1 B.-1 C.

11 D. 2210．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为么这个正三棱柱的体积是

A．963

B．163

C．243

D．483

32，那311．数列an:ann2n(nN*)是一个单调递增数列，则实数的取值范围是

5A．3, B．, C．2, D．0,

212．已知fx为sinx与cosx中较小者，其中xR，若fx的值域为[a,b]，则ab的值是

A．0 B．1222 C．1 D．1222

5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案

1 2 3 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上） 13．函数ye2x1的反函数是

214．椭圆axby1与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为3a,则的值为_____________ 2b15．等差数列{an}中，a1a4a10a16a19150,则a182a14的值是 知识店铺 - 睿科知识云

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16．若函数fx是定义在实数集上的奇函数，且f(x2)f(x)，给出下列结论：

①f20；②fx以4为周期；③fx的图象关于y轴对称；④f(x2)f(x)． 这些结论中正确的有____________（必须填写序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知向量asinx,23cosx,b2sinx,sinx，设fxab1 (1)若x[0,]，求fx的值域.

2(2)若fx的图象可以按向量m平移后得到y2cos2x的图象，指出向量m的一个值. 18．在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一位同学该题得ξ分.

(1)求该同学得分不少于6分的概率； (2)求ξ的分布列及数学期望.

19．已知Sn是数列an的前n项和，a1,a22，且Sn13Sn2Sn110，其中

32n2,nN*.

(1)求数列an的通项公式an； (2)计算limSnn的值.

xan20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.

（1）求证：AB⊥平面PAD

（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小； （3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.

21．已知直线l过椭圆E:x22y22的右焦点F，且与E相交于P,Q两点. (1)设OR(OPOQ)（O为原点），求点R的轨迹方程；

12y P o Q F x 11(2)若直线l的倾斜角为600，求的值. |PF||QF|22．已知关于x的方程2xtx20的两个根为

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,(),tR，设函数fx4xt. x21(1)判断fx在,上的单调性；

(2)若m,n，证明|fmfn|2||.

－2009学年度祁东二中高三第一轮复习训练题

数学(二十一) (理科•综合卷1)参考答案

一、选择题： 题号 答案

二、填空题

13．f1(x)＝lnx－1 (x>0).; 14．三、解答题

17. 解：①fxab12sin2x23sinxcosx1.........................2分 3sin2xcos2x 2sin(2x－

1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 C 9 D 10 D 11 A 12 D 3; 15．30 16．①②④; 26).............................5分

5x[0,]2x[,]

26661 sin(2x)[,1]y[1,2]..................8分

622②f(x)2sin(2x)2cos(2x)2cos(2x)....................10分

6623可见f(x)的图象向左平移．．12分 (,0)．

318. 解：(1)ξ的可能取值为0,3,6,12．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

11

P(ξ＝12)＝4＝，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

A424C2614

P(ξ＝6)＝4＝＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

A4244该同学得分不少于6分的概率为

3个单位可得y2cos2x的图象，即m的一个值是

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7

P＝P(ξ＝6)＋P(ξ＝12)＝ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

24C1284×

(2)P(ξ＝3)＝4＝，

A424

1689

P(ξ＝0)＝1－－－＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

24242424∴ξ得分布列为

ξ P 0 3 83 1 36 1 412 1 249861数学期望为Eξ＝0×＋3×＋6×＋12×＝3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

2424242419. 解：①

Sn13Sn2Sn110Sn1Sn2(SnSn1)1

an12an1(n2)....................................2分

又a1,a22也满足上式，an12an1(nN*)

an112(an1)（nN*）

321数列an1是公比为2，首项为a11的等比数列..................4分

21an12n12n2an2n21.................................6分

2②Sna1a2...an

211201211...2n21 222...2011n22n1n 2n...........................9分

n1Sn212n2........................12分 于是limnlimn1limxx2an2x1222n120. 解法一：

（1）证明：平面PAD底面ABCDADAB平面PAD…………………2

ABAD,AB底面ABCD分

又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD…………………………………………3分 （2）解：取AD的中点F，连结AF，CF

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平面PAD底面ABCD

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∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD ………………………5分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分 在PCF中,tanPCFPF15 CF515………………8分 5即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是arctan（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，

VDPBCVPBCD SPBChSBCDPF………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=2 SPBC7 4又SBCD132113………………11分 ,PF, h2272274即点D到平面PBC的距离为解法二：

21……………………………………12分 7（1）证明：建立空间直角坐标系D—xyz，如图 不妨设A（1，0，0）则B（1，1，0），P（

13,0,) 2213AB(0,1,0),PA(,0,)………………………2分

22由ABPA0得ABPA

由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD ………………………3分 （2）解：取AD的中点F，连结AF，CF ∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD ………………………5分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

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∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分 易知C（0，1，0），F（

1131,0,0) CP(,1,),CF(,1,0) 2222 cosCP,CF CPCF10 4|CP||CF|10……………………8分 4∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为arccos（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，

VDPBCVPBCD' SPBChSBCDPF………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=2 SPBC7 4又SBCD132113………………11分 ,PF, h2272274即点D到平面PBC的距离为

21……………………………………12分 721. 解：① 设P(x1,y1),Q(x2,y2),R(x,y)

x1x2x112........1分

OR(OPOQ)(x,y)[(x1,y1)(x2,y2)]22yy1y22x222y21，易得右焦点F(1,0) ....................2分 由x2y22当直线lx轴时，直线l的方程是：x1，根据对称性可知R(1,0)......3分

当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为yk(x1) 代入E有(2k21)x24k2x2k220

4k28k80; x1x22........................5分

2k1x1x22k22于是R(x,y): x; yk(x1) 22k12消去参数k得x22y2x0

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而R(1,0)也适上式，故R的轨迹方程是x22y2x0...............8分 ②设椭圆另一个焦点为F'，

在PF'F中PFF'1200,|F'F|2,设|PF|m，则|PF'|22m 由余弦定理得(22m)222m222mcos1200m同理，在QF'F，设|QF|n，则|QF'|22m 也由余弦定理得(22n)222n222ncos600n2............9分

2212............11分

221于是

111122122122.........................12分 |PF||QF|mn22注：其它方法相应给分.

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)22.解：①f'x....................3分

(x21)2(x21)2 由于当x[,]时2x2tx22(x)(x)0，

所以f'(x)0，故fx在,上是增函数.......................6分 ②当m,n时，并由①得

ffmf,ffnf.................................7分 [ff]fmfnff

|fmfn|ff .........................................9 分

,1ft24t42()22...........11分 212同理f2.........................................12分 于是ff|ff|2||

从而有|fmfn|2||.........................................14分

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