基础工程计算题参考解答

第二章 第三章

第四章 天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m，孔隙比e=0.8，液性指数

3

3

I=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

L

16.8KN

中密粉砂

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：pmaxpminΣPΣM6050AW3.19.9260.03997.32 KPa21134.2493.169.2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[

01

]=200kPa，因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1m（＞3.0m），需考虑基

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1

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础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k=1.5，深度修正系数为k=3.0。

1

2

[σ]= [σ] +kγ(b-2) +kγ(d-3)+10h

01

1

1

2

2

w

=200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K[σ]= 1.25×252=315kPa＞p=260.03kPa （满足要求）

max

3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e=0.8，I=1.0查得容许承载力

L

[σ]=150.0kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

02

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σ=γ（h+z）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

cz

1

软弱下卧层顶面处附加应力σ=α（p-γh）,计算下卧层顶面附加应力σ

z

2

max

min

h+z

时基底压力

取平均值，p平=（p+p）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σ =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa

z

σ

h+z

=σ+σ =98.7+47.3=146 kPa

cz

z

1

2

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k=0，k=1.5，则： k[σ] =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σ+σ （满足

h+z

cz

z

要求）

（2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算） 偏心距应满足e＜0.75ρ

0

ρ=W/A=b/6=0.52m ΣM=997.32kN﹒m ΣP=6050 kN

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2

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e=

0

M997.32m =0.16m＜0.75ρ=0.39m （满足要求） P6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算 上述计算可知

e=

0

M997.32=0.16m P6050y=b/2=3.1/2=1.55m

k=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

0

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP=6050kN

ΣT=84+16.8+2.1=102.9 kN

k=0.46050=23.52＞1.3 （满足要求）

c

102.9

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度γ=19.0kN/m 孔隙比e=0.9，

3

液性指数I=0.8， 第二层厚5.0m，重度γ=19.5kN/m，孔隙比e=0.45，液性指数I=0.35，

3

L

L

低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m×9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

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3

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基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角α

0.8=arctg1.0=38.66°＜

max

max

=40°。基础的扩散角为

=40° （满足要求）

（2）持力层强度验算 基础重量

W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN 将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=5891.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：pmaxpminΣPΣM5891.2AW3.69.6215.6936 KPa21125.369.63.601

第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9，I=0.8，查表7-7得[

L

L

]=160kPa，因此不宜作

02

为持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45，I=0.35，查表7-7得[]=410kPa，

因基础埋深为原地面下2.0m（＜3.0m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m＞2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k=0，不需进行宽度修正。

1

k[]=k [

02

]=1.25×410kPa=512.5kPa＞p=215.6kPa （满足强度要求）

max

（3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e＜ρ

0

ρ=W/A=b/6=0.6m

e=

0

M936m =0.16m＜ρ=0.6m （满足要求） P5891.2（4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

k=

c

0.35891.2=18.4＞1.3 （满足要求）

962）倾覆稳定性验算

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y=b/2=1.8，e=0.15m

0

k=

0

y1.812＞1.3 （满足要求） e00.152-10 某一基础施工时，水深3m，河床以下挖基坑身10.8m。土质条件为亚砂土γ=19.5kN/，φ=15º，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m，如图所示。 ②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m ③计算支撑轴向荷载

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图

1图

2图

3

Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m 主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。 1) 计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0 则有：A1=126.47kN

图4

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6

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2) 计算A2、B1

=0

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0 126.84kN

由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2= 256.53kN 3) 计算B2、C1

=0

B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0 解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN 4) 计算C2、D

=0

C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0 解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN 则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN D=247.94kN ④验算板桩强度

1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm< Mmax= 528kNm 2) Q=0 距离B1为x

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256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）

*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm< Mmax= 528kNm 3) Q=0 距离B2为x

183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得x=1.356m

=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm< Mmax= 528kNm 4) Q=0 距离C2为x

234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得x=1.42m =234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 528kNm 由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。

⑤计算封底混凝土厚度 *X=*()

X===10.615m，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m

第四章 桩基础的设计计算

4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN；M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角重度360；土的

19kN/m3；桩侧土摩阻力标准值q45kN/m2，地基比例系数m8200kPa/m2；桩

250kN/m2；计算参数取0.7,m00.6,k24.0。试确定桩长

底土基本承载力容许值[fa0]并进行配筋设计。

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8

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答案： 1.桩长的计算

桩（直径1.5m）自重每延米q1.5241526.49(kN)（已考虑浮力）

[R1nNha]2uqiklim0AP[fa0]k22(h33)

i1NhN412qh6400

41226.49h160013.25h计算[Ra]时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m，桩周长.

u1.54.71(m)，A(1.5)2P41.77m2，

0.7，

m00.6，[fa0]250.00kPa，219.00kN/m3，qk45kPa。

所以得

[R1a]2（1.5h45）0.70.61.77[2504.09(h3)] 105.98h0.7434（14236h）Nh160013.25hh12.51m

现取h13m， 2.桩的内力计算

k24，

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（1）桩的计算宽度b1（P133）

b1kkf(d1)

已知：kf0.9，d1.5m，

L12.4m0.6h10.63(d1)0.67.54.5m，

则系数k按照此式计算：kb2L121b0.6h

1n2，b20.6。

kbb2120.6L1h0.610.62.40.813 10.63(1.51)b1kkf(d1)0.8130.9(1.51)1.8292d3

（2）桩的变形系数

I1.544640.2484m；E0.8E5510（7c0.82.kN/m2）5mb1582001.8290.3121（m1EI0.82.551070.2484） 其计算长则为：hh0.3121134.052.5，故按弹性桩计算。（3）桩顶刚度系数PP,HH,MH,MM值计算

1PPl

0h1AEC0A0l0m,h13m,1,Ad21.520441.77m22,

C50m0h8200131.06610（kN/m3）

d21.5360A(htan)(13tan)224.776(m202424) 4S243.9211.94(m2)页脚内容

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故取

A011.94m2

01131PPl[20h11.770.82.5510711.06610511.94]1已AEC0A01.041060.2044EIhh0.3121134.05， l0l00.312000

查附表17,18,19得

xQ1.06423,xM0.98545，M1.48375。

由式（4-86d）得：

HH3EIxQ0.0324EI

2MHEIxM0.0960EI MMEIM0.4631EI

（4）计算承台底面原点O处位移a0,c0,0、式（4-92）、式（4-93）得：

c0N7827.79n6400PP40.2044EIEI

n(n2MMPPMaxi)HnMH0i1n

n22HH(nMMPPxi)n2MHi1nn2MMPPxi40.4631EI0.2044EI41.9524.9613EI

i1nMH40.0960EI0.3840EI,n22MH0.1475(EI)2

n(nMM2PPaxi)HnMHMi10nHH(nMMPPnx22i)n2MH

i14.9613EI13650.3840EI71414221.130.1296EI4.9613EI0.1475(EI)2EI

知：

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0nHHMnMHHnHH(nMMPPxi)n22MH2i1n

0.1296EI7140.3840EI13651244.6320.1296EI4.9613EI0.1475(EI)EI（5）计算作用在每根桩顶上作用力Pi,Qi,Mi 按式（4-97）计算：

PiPPciPP(c0xi0)竖向力

0.2044EI(7827.791244.632096.08kN

1.95)EIEI1103.92kN水平力

QiHHa0MH0 14221.131244.630.0324EI0.0960EI341.28kNEIEI弯矩

MiMM0MHa0 1244.6314221.130.4631EI0.0960EI788.84kNmEIEI（6）桥台处无冲刷桩身内力M0,Q0,P0与桩顶Pi,Qi,Mi相等。

M0Mi788.84(kN.m) Q0341.28kN P02096.08(kN)

（7）深度z处桩截面的弯矩Mz及桩身最大弯矩Mmax计算 a.局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩Mz计算

MzM0BMQ0AM782.41BM341.28AM788.84BM1093.40AM0.3121无量纲系数有

附表3、附表7分别查得，

788.84Bz A Mzz B M1093.40A MMM Z 页脚内容

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0 0 0 1 0 788.84 788.84 0.28960.9936316.7033783.8151100.50.3 0.96 5 3 1 1 18 0.52600.9572575.16121330.20.6 1.92 755.125 3 6 02 86 0.67870.8798742.1343694.0761436.20.9 2.88 4 7 16 7 11 0.7650807.8039603.4861411.21.2 3.84 0.7388 3 2 3 9 0.71350.6246780.1846492.7801272.91.5 4.81 4 9 36 5 65 0.62090.4741678.9139373.9961052.91.8 5.77 2 1 28 9 11 0.2833474.7542223.509698.262.2 7.05 0.4342 4 8 9 42 0.23180.1306253.4610103.038356.492.6 8.33 1 2 54 3 93 0.07620.036983.4045529.1397112.543 9.61 8 4 2 5 43 11.20.00000.00000.031550.04243.5 0.010934 1 1 4 4 88 4 9.4 0 0 0 0 b.桩身最大弯矩Mmax及最大弯矩位置

由Q788.84z0得：CM0QQ0.31210341.280.72139

由CQ0.72139及hh0.3121134.057查附表13得

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zmax1.0320由h，故zMmax1.03203.3066

0.3121查附表13得，KM4.057，zmax1.03201.9107

MmaxKMM01.9107788.841507.25

BM0.7992，AM0.7308,KMAM0.7308BM0.79921.8122CQ0.72139

MmaxKMM01.812788.841429.38

(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算 a.纵向钢筋面积

桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：

Ag41.520.2%35104(m2)

选用12根直径20的HRB335级钢筋。

280MPa Ag37104(m2)，fsd桩柱采用C20混凝土，

fcd9.2MPa

b.计算偏心距增大系数 因为长细比：

l01313.5617.5 i1.5所以偏心距增大系数：1

c.计算截面实际偏心距e0

e0MmaxNmax7140.112(m)

6400d.根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）求得轴向力的偏心距e0：

BfcdDgfsde0r，

AfcdCfsd其中r750mm，0.002，并设g0.2，则

BfcdDgfsd9.2B0.0020.9280D9.2B0.504Dr750750 AfcdCfsd9.2A0.002280C9.2A0.56C页脚内容

e014

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 0.97 0.98 0.99 A 2.6158 2.6424 2.6685 B 0.386C D 0.725(e0) 116.1801 110.7254 100.9345 e0 (e0)112 112 112 e0 1.037323 0.98862 0.901201 2.229 5 0.3717 0.3566 2.2561 2.2825 1 0.7061 0.3874 由上表可见，当0.98时(e0)=110.72mm与e0=112mm很接近，故取0.98为计算值

e.计算截面抗压承载力

2.642475029.22.25610.0027502280NuAr2fcdCr2fsd14385（kN）Nj6400（kN）

2.642475039.22.25610.0020.97503280MuBr3fcdCgr3fsd10736（kNm）Mj714（kNm）满足要求。 f.裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）,截面相对受压区高度

b0.560.98，则构件为小偏心受压，无需验算裂缝宽度。

（9）桩顶纵向水平位移计算

c07827.790.0015

EI14221.13a00.0028

EI1244.6300.00025

EI第六章 地基处理

6-12某小桥桥台为刚性扩大基础2m×8m×1m(厚)，基础埋深1m，地基土为流塑粘性土，

30o，基底平均附加压力为160kPa,拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定

3o砂的重度为s=19.5kN/m,30,地基土的容许承载力为150kPa)。

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郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求

解：⑴砂垫层厚度的确定 假定砂垫层的厚度hs=2m

则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为：

pokbl/(b2hstan)(l2hstan)28160/[(222tan30)(822tan30) 57.6kPa砂垫层重力：

s•hs=19.5239kPa

基坑回填土的重力为：

h•h=18118kPa pk=po+s•hs+h•h=57.63918114.6kPa[fa0][fa]150kPa

满足设计要求，故砂垫层厚度确定为2m。 ⑵砂垫层平面尺寸的确定 砂垫层平面尺寸应为：

L=l+2hstanθ=8+2×2×tan30=10.3m B=b+2hstanθ=2+2×2×tan30=4.3m 6-13

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郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求

解：易知：e故：e00.83而DrGSwd1d1dmin0.7dmaxdmin代入dmax=17.4KN/m3，dmin=13.0KN/m3得：d116.08KN/m3

又根据：eGSw1，故e10.65d因按正三角形布置：le0s0.95d1e1.82m0e1

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