2017届高考数学(文)二轮复习 大题专项强化练一 Word版含解析

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c－acosB＝bcosA. 1．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足4

2

(1)若sinA＝，a＋b＝10，求a；

5

(2)若b＝35，a＝5，求△ABC的面积S.

555c－acosB＝bcosA，∴由正弦定理得sinC－sinA·解：∵cosB＝sinBcosA，即有444

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sinCcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，则sinCcosB＝sinC.∵sinC>0，∴cosB＝.

45

432

(1)由cosB＝，得sinB＝，∵sinA＝，

555

asinA2∴＝＝， bsinB3

又a＋b＝10，∴a＝4.

(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，b＝35，a＝5，∴45＝25＋c2－8c，即c2－8c－20＝0， 解得c＝10或c＝－2(舍去)，

1

∴S＝acsinB＝15.

2

2．已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2＋b2＝6abcosC，且sin2C＝2sinAsinB.

(1)求角C的值；

π

ωx－－cosωx(ω>0)，且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π，求(2)设函数f(x)＝sin6

f(A)的取值范围．

解：(1)因为a2＋b2＝6abcosC，由余弦定理知a2＋b2＝c2＋2abcosC，

c2

所以cosC＝，又sin2C＝2sinAsinB，则由正弦定理得c2＝2ab，

4ab

c22ab1π

所以cosC＝＝＝，又因为C∈(0，π)，所以C＝.

4ab4ab23

ππ332π

ωx－－cosωx＝sinωx－cosωx＝3sinωx－，由已知可得＝π，所(2)f(x)＝sin6322ωπ2A－， 以ω＝2，则f(A)＝3sin3

π2πππ

因为C＝，所以B＝－A，因为03322ππ所以62

π2π

所以0<2A－<，

33

所以f(A)的取值范围是(0，3]．