浙江省义乌、金华、丽水市2020年中考数学模拟试卷

浙江省义务、金华、丽水市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共29分）

1.计算–（–12）的结果是（ ）

A. 12 B. –12 C. 12 D. − 12

2.2019年11月21日，某位华师一附中高一年级的同学测得厚德广场处的气温为3℃，当时他所在教室的气温是6℃，比3℃低6℃的温度是（ ）℃

A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 3.下列运算正确的是（ ）

A. 5a-4a=a B. 𝑥⋅𝑥2=𝑥2 C. (𝑛2)3=𝑛5 D. 𝑎6÷𝑎2=𝑎3 4.学校在李老师家的南偏东 30° 方向，距离是500m，则李老师家在学校的（ ） A. 北偏东 30° 方向，相距500m处 B. 北偏西 30° 方向，相距500m处 C. 北偏东 60° 方向，相距500m处 D. 北偏西 60° 方向，相距500m处 5.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 6.若代数式 𝑥2+6𝑥+𝑚=(𝑥+3)2−1 ，则 𝑚= （ ）

A. -8 B. 9 C. 8 D. -9 7.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）

1

1

A. 12π B. 15π C. 21π D. 24π

8.在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）

A. 1 B. 4 C. 2 D. 4

9.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则𝑎+𝑏+𝑐+𝑏的值为（ ）

𝑐

𝑎

311

A. 2 B. √2 C. 1 D. √2 2

1

10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连① 𝛥𝐴𝐷𝐺≌𝛥𝐹𝐷𝐺 ；② 𝐺𝐵=2𝐴𝐺 ；③ 𝛥𝐺𝐷𝐸∽𝛥𝐵𝐸𝐹 ；④ 𝑆𝛥𝐵𝐸𝐹=接DG，现在有如下4个结论：在以上4个结论中，正确的有（ ）

185

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)（共6题；共22分）

11.不等式 3𝑥−6<0 的解集是________.

12.如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：________.

13.已知一组数据：﹣3，﹣3，4，﹣3，x，2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是________ ．

14.某人沿着坡度为 1:2 的坡面前进了 10√5 米，此时他与水平地面的垂直距离为________米. 15.A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过________分钟小华回到B点.

16.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？________；(填“是”或“否”)请简述你的理由________.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

三、解答题（本大题共8小题，共66分)（共8题；共54分）

2𝑥−𝑦=7

17.解方程组： {

𝑥+𝑦=−1

18.先化简，再求代数式

19.如图， 𝐴𝐵 为⊙ 𝑂 的直径，过点 𝐶 的切线 𝐷𝐸 交 𝐴𝐵 的延长线于点 𝐷 ， 𝐴𝐸⊥𝐷𝐶 ，垂足为 𝐸 .求证： 𝐴𝐶 平分 ∠𝐵𝐴𝐸 .

𝑥2−2𝑥𝑥2−4

÷(𝑥−2−

2𝑥−4𝑥+2

) 的值，其中x＝4cos60°+3tan30°.

20.某校有1500名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图：

（1）一共抽查了多少人？

（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是多少？ （3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数 𝑦1=

𝑘1𝑥

（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b.

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；

（温馨提示：平面上有任意两点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2），它们连线的中点P的坐标为（

𝑦1+𝑦22

𝑥1+𝑥22

， ））

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣

𝑘1𝑥

＞0的解集.

22.如图，在平面直角坐标系中，点 𝐴(1,3) ，点 𝐵(3,1) ，点 𝐶(4,5) .

（1）画出 𝛥𝐴𝐵𝐶 关于 𝑦 轴的对称图形 𝛥𝐴1𝐵1𝐶1 ，并写出点 𝐴 的对称点 𝐴1 的坐标；

（2）若点 𝑃 在 𝑥 轴上，连接 𝑃𝐴 、 𝑃𝐵 ，则 𝑃𝐴+𝑃𝐵 的最小值是________；

𝐴𝐶 分别交于点 𝑀 、 𝑁 （点 𝑀 不与点 𝐴 重合）（3）若直线 𝑀𝑁//𝑦 轴，与线段 𝐴𝐵 、，若将 𝛥𝐴𝑀𝑁 沿直线 𝑀𝑁 翻折，点 𝐴 的对称点为点 𝐴′ ，当点 𝐴′ 落在 𝛥𝐴𝐵𝐶 的内部（包含边界）时，点 𝑀 的横坐标 𝑚 的取值范围是________.

23.已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E， 连结CE.

①求证：∠AED＝∠CED；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；

（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.

24.如图，已知抛物线y＝﹣ 2𝑥2 +bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.

1

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式.

（2）已知点F(0， 2 )，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

1

答案解析部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 C

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.【答案】 x＜2

12.【答案】𝑥2+3𝑥+2=(𝑥+1)(𝑥+2) 13.【答案】 ﹣0.5

14.【答案】 10 15.【答案】 33

16.【答案】 否；点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离 三、解答题（本大题共8小题，共66分) 2𝑥−𝑦=7①17.【答案】 解： {

𝑥+𝑦=−1②

①+②，得：3x＝6， 解得：x＝2，

将x＝2代入②，得：2+y＝﹣1， 解得：y＝﹣3，

𝑥=2

. 所以方程组的解为： {

𝑦=−3

18.【答案】 解：原式＝ (𝑥−2)2÷(𝑥+2−

𝑥(𝑥−2)

𝑥2−4

2𝑥−4𝑥+2

)

＝ ÷𝑥+2

𝑥𝑥

𝑥2−2𝑥𝑥+2𝑥+2

＝ 𝑥+2⋅𝑥(𝑥−2) ＝ 𝑥−2 ，

当x＝4cos60°+3tan30°＝ 4×+3×√=2+√3 时，

23原式＝

19.【答案】 解：如图：连接 OC

12+√3−21

31

=

1√3=

√3 3

.

∵ DE 切⊙于点 𝐶 ， ∴ OC⊥DE 又∵ AE⊥DC ∴ OC//AE ∴ ∠ACO=∠EAC ∵ OA=OC ∴ ∠ACO=∠OAC ∴ ∠EAC=∠OAC ∴ AC 平分 ∠BAE

20.【答案】 （1）解：22÷22%＝100（人）， 即本次抽查了100人

（2）解：360°× 100 ＝108°，

即每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是108°

30

（3）解：1500×

1×30+2×(100−30−22)+3×22

100

＝2880（本），

答：该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是2880本 21.【答案】 （1）解：∵D（0，4），B（6，0）， ∴C（6，4）， ∵点A是OC的中点， ∴A（3，2），

把A（3，2）代入反比例函数y1= 𝑘1𝑥

，可得k1=6，

∴反比例函数解析式为y1= 6

𝑥 ，

把x=6代入y1= 6

𝑥 ，可得y=1，则F（6，1）， 把y=4代入y1= 6

3

3

𝑥 ，可得x= 2 ，则E（ 2 ，4）， 把E（ 3

2 ，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得 3

2

{

4＝2𝑘2+𝑏𝑘2＝−31＝6𝑘 ，解得 { ， 2+𝑏𝑏＝5∴直线EF的解析式为y=- 2

3 x+5；

（2）解：如图，过点E作EG⊥OB于G，

∵点E，F都在反比例函数y1= 6

𝑥 的图象上， ∴S△EOG=S△OBF ，

∴S△EOF=S梯形EFBG= 1

2𝜋

452 （1+4）× 16=𝑎+𝑏2−2𝑎𝑏cos6 = 4

；

（3）解：由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（∴由图象可得，不等式k2x-b-

𝑘1𝑥

＞0的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜0.

22.【答案】 （1）解：如图， 𝛥𝐴1𝐵1𝐶1 为所求， 𝐴1 的坐标（-1,3）；

-6，-1），

（2）2√5

（3）1<𝑚⩽423.【答案】 （1）解：

9

①∵将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD， ∴AC＝AD，∠DAC＝60°

∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150°，且AB＝AC＝AD ∴∠3＝∠5＝15°

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AE平分∠BAC ∴∠1＝∠2＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45° 又∵AE＝AE，

∴△ABE≌△ACE（SAS） ∴∠3＝∠4＝15° ∴∠6＝∠7＝30° ∴∠DEC＝∠6+∠7＝60° ∵∠AED＝∠3+∠1＝60°

∴∠AED＝∠CED ②BD＝2CE+AE 理由如下：

过点A作AH⊥BD于点H，

∵∠EBC＝∠ECB ∴BE＝CE，

∵∠AED＝60°，AH⊥BD ∴AE＝2EH ∵AB＝AD，AH⊥BD

∴BD＝2BH＝2（BE+EH）＝2BE+AE＝2EC+AE

（2）解：补全图形如图，

2CE﹣AE＝BD 理由如下：

如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60°，AF交DB延长线于点F. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AE平分∠BAC ∴∠BAE＝∠CAE＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45°. ∵将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD， ∴AC＝AD，∠DAC＝60°

∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝15°，AB＝AD ∴∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝30° ∴∠ABD＝∠ADB＝75° ∴∠AED＝∠ADB﹣∠DAE＝60°

∵∠EAF＝60° 又∵∠EAF＝60°， ∴∠F＝60°

∴△AEF是等边三角形. ∴AE＝AF＝EF.

∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF， ∴△CAE≌△DAF（SAS）. ∴CE＝DF.

∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE＝45°，AE＝AE， ∴△BAE≌△CAE（SAS）. ∴BE＝CE. ∴BE＝CE.

∵DF+BE﹣EF＝BD， ∴2CE﹣AE＝BD

𝑏+𝑐=0

24.【答案】 （1）解：将点A(﹣1，0)和点C(0，2)代入y＝﹣ 2 x+bx+c中，得 {-2- .

𝑐=2

1

2

1

𝑏=2 . 解得 {

𝑐=2

则该抛物线解析式为： 𝑦=−2𝑥2+2𝑥+2 ；

（2）解：由题意知点D坐标为(0，﹣2)，

∵点B是抛物线与x轴正半轴的交点，即 −2𝑥2+2𝑥+2=0 ， 解得x=4或x=-1（舍去）， ∴B坐标为（4，0）； 设直线BD解析式为y＝kx+b，

4𝑘+𝑏=0

， 将B(4，0)、D(0，﹣2)代入，得： {

𝑏=−2 ， 解得： {

𝑏=−2

∴直线BD解析式为y＝ 2 x﹣2， 分以下两种情况： ①当点P在线段AB上时，

1

1

3

1

3

3

𝑘=2

1

∵QM⊥x轴，P(m，0)(m＞0)，

∴Q(m，﹣ 2 m2+ 2 m+2)、M(m， 2 m﹣2)， 则QM＝﹣ 2 m2+ 2 m+2﹣( 2 m﹣2)＝﹣ 2 m2+m+4， ∵F(0， 2 )、D(0，﹣2)， ∴DF＝ 5 ，

21

1

3

1

1

1

3

1

∵QM∥DF，

∴当﹣ 2 m2+m+4＝ 5 时，四边形DMQF是平行四边形，

2解得：m＝﹣1或m＝3， ∵m＞0， ∴m=3；

即当m＝3时，四边形DMQF是平行四边形； ②当P在AB的延长线上时， ∵QM⊥x轴，P(m，0)(m＞0)，

∴Q(m，﹣ 2 m2+ 2 m+2)、M(m， 2 m﹣2)， ∴QM＝ 2 m﹣2﹣(﹣ 2 m2+ 2 m+2)＝ 2 m2﹣m﹣4， ∵F(0， 2 )、D(0，﹣2)， ∴DF＝ 5 ，

211

1

3

1

1

3

1

1

∵QM∥DF，

∴当 2 m2﹣m﹣4＝ 5 时，四边形DMQF是平行四边形，

2解得m＝ 1±√14 ， ∵m＞0， ∴m＝1+ √14 ；

即当m＝1+ √14 时，四边形DMQF是平行四边形；

综上所述，当m＝3和m＝1+ √14 时，四边形DMQF是平行四边形；

（3）解：如图所示：

1

∵QM∥DF， ∴∠ODB＝∠QMB， 分以下两种情况：

①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ， 则 𝑂𝐵=

𝐷𝑂

𝑀𝐵𝐵𝑄

== ， 42

21

∵∠MBQ＝90°， ∴∠MBP+∠PBQ＝90°， ∵∠MPB＝∠BPQ＝90°， ∴∠MBP+∠BMP＝90°， ∴∠BMP＝∠PBQ， ∴△MBQ∽△BPQ， ∴

𝐵𝑀𝐵𝑄

-=𝑃𝑄 ，即 2=−1𝑚2+3 𝑚+2，

2

2

𝐵𝑃

14𝑚

解得：m1＝3、m2＝4，

当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去， ∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；

②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′， 此时m＝﹣1，点Q的坐标为(﹣1，0)；

综上，点Q的坐标为(3，2)或(﹣1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.