高中数学选修一知识点

圆锥曲线

一、椭圆

1、定义：我们把平面内点P与两个定点F1,F2的距离之和为常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。表示为：PF1PF22a。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记做：2c。

2、椭圆的标准方程及性质：

222无论椭圆焦点在x轴或在y轴上都有：cab。长轴长为：2a，短轴长为：2b。

x2y221ab02a,0，byb，abaxa，焦点在x轴上：；范围：顶点和焦点坐标：

0,b，c,0。

y2x221ab020,a，aya，ybxb，ab焦点在轴上：；范围：顶点和焦点坐标：

b,0，0,c。

注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。

椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。无论椭圆焦点在x轴或在y轴上离心率均为：

eca 0e1，离心率是描述椭圆圆扁程度的，e越接近1，椭圆越扁，e越接近0，椭圆

越圆。

3、关于椭圆（不做说明的指焦点在x轴上）：

x2y2F1PF221ab0Sbtan222P为椭圆ab焦点三角形：上一点，则PF1F2的面积为：，

当PF1PF2时，三角形面积为b。

2椭圆的切线方程：

x0xy0y212Px0,y0ab○1 椭圆上一点处的切线是。

x0xy0y212Px0,y0ab○2 过椭圆外一点所引的两条切线的切点弦方程为：。

22222○3 椭圆与直线AxByC0相切的条件是：AaBbC。

4、椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数e0e1（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准

a2xc。 线，准线平行于短轴，准线方程为：

x2y221b22ab5、共焦点的椭圆方程：。

二、双曲线

1、定义：我们把平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

F1F2）

的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

2、标准方程及性质：

222无论椭圆焦点在x轴或在y轴上都有：cab。实轴长为：2a，虚轴长为：2b

x2y221a0,b02xab焦点在轴上：；范围：xa或xa，yR；顶点和焦点坐标：

a,0，c,0。

y2x221a0,b02y焦点在轴上：ab；范围：ya或ya，xR；顶点和焦点坐标：

0,a，0,c。

注意：求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。

双曲线既是中心对称又是轴对称图形，坐标轴为对称轴，原点为对称中心。

xyb0yxa0,b0a3、渐近线：令双曲线方程等于0，得到：ab，即：，这两条

直线叫做双曲线的渐近线。实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线，又叫做共轭双曲线。

ca，e1，e越大，双曲线开口越大。

4、离心率：

e5、与双曲线相关的（不做说明的指焦点在x轴上）：

2

○1 焦点三角形面积公式：

Sb2cot

双曲线切线方程：

x0xy0y212Px0,y0b○2 双曲线上（外）一点处的切线是a。

22222○3 双曲线与直线AxByC0相切的条件是AaBbC。

x2y221222baab○4 共焦点的双曲线方程：，其中。

x2y2202ab○5 共渐近线的双曲线方程：。

6、双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离比等于常数ee1（离心率）的点的集合。其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，左焦点对应左准线，右焦点对应又准

a2xc。 线，准线平行于虚轴，准线方程为：

三、抛物线：

1、定义：把平面内与一定点F和一条定直线l（l不过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2、标准方程：

pp,0x22。 ○1 y2px 焦点坐标：2 准线方程：

2y3、性质（只以2pxp0为例）：

○1 范围x0；在y轴右侧，开口方向与x轴正方向相同，抛物线向右上方和右下方无限延伸。

○2 对称性：关于x轴对称，该对称轴称为抛物线的对称轴。 ○3 顶点：抛物线顶点坐标0,0

○4 离心率：e1。