湖北省十堰市2017-2018学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）

下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.

1．方程x2＝2x的解为( )

A．x＝2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2， x2＝0 2．下列关于反比例函数y2的说法不正确的是( ) xA．其图象经过点(－2，1) B．其图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x增大而增大 D．当x＞－1时，y＞2 3．下列说法中错误的是( )

A．必然事件发生的概率为1 B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1 D．概率很小的事件不可能发生

4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )

A．(1，0) B．(0，0) C．(－1，2) D．(－1，1)

（第6题图） （第5题图） （第4题图）

5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B． 已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )

A．30° B．45° C．60° D．40° 6．如图，A、B两点在双曲线y4上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1， x则S1＋S2等于( )

A．6 B．5 C．4 D．3

7．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )

1111

A． B． C． D．

3627188．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为( ) A．110° B．125° C．130° D．140° （第8题图）

（第9题图） （第10题图）

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；

1；④b＜1．其中正确的结论个数是( ) 2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

︵︵10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，

3

下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③弦BC与⊙O直径的比为；④四边形ABOC是菱形．

2

其中正确结论的序号是( )

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．

12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．

14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(b≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．

15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________． （第14题图） （第13题图） （第15题图） （第16题图）

k16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，

x点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．

③a三、解答题（本题有9个小题，共72分）

m7的图象的一支位于第一象限． x(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；

(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值． （第17题图） 18．(本题满分6分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

（第18题图）

19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布

17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数y

袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．

20．(本题满分7分) AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． (1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数； (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．

（第20题图）

21．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0． (1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程两根的平方和为6，求a的值．

22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90

90 售价(元/件) x＋40

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每每天销量(件) 200－2x 200－2x 天利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．

23．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE． (1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠B＝30°，BC＝43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．

（第24题图）

25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；

(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．

（第25题图）

2017—2018学年第一学期期末考试

九年级数学参考答案及评分标准(共3页)

一、选择题(10×3分＝30分)

1．C； 2．D； 3．D； 4．C； 5．A； 6．A； 7．B； 8．B； 9．B； 10．B． 二、填空题(6×3分=18)

5111．1或－5； 12．； 13．60°； 14．x＜－2或x＞8； 15．3； 16．E(3，0)．

22三、解答题(72分)

17．(6分)解：(1)三，m＞7；…………………………………………………………………………3分 (2)设A(a，b)，则AB＝b，OB＝a

1由△AOB的面积为3，得ab＝3，∴ab＝6……………………………………………………………5分

2即m－7＝6，∴m＝13． …………………………………………………………………………………3分

18．(6分)解：DE⊥FG．…………………………………………………1分 理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG

∴∠A＝∠BDE＝∠GFE ……………………………………………………3分

（第18题图）

∵∠BDE＋∠BED＝90°

∴∠GFE＋∠BED＝90°，即DE⊥FG． …………………………………6分

19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)

第一次摸球：

第二次摸球： ……………………………………………………………5分

共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分

1∴P(两次都摸到黄球)＝．……………………………………………………………………………7分

920．(7分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠BCO ∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°

1∴∠CAD＝∠COD＝35°．……………………………………………3分

2(2)∵OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB

∵∠B＝∠BCO，∴∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，AE＝EC ………………………………………4分

37在Rt△AOE中：OE＝AO2OE222()2………………………………………………6分

227．………………………………………………………………………………7分 2221．(8分) (1) 证明：∵△＝(a3)41(a)a22a9(a1)28＞0…………………3分

∴DE＝DO－OE＝2－∴无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分 (2)设方程两根分别为x1，x2，则x1x2a3，x1x2a……………………………………………5分

2(x1x2)22x1x26 …………………………………………………………………………6分 ∵x12x2∴(a3)22(a)6，即a24a30 ………………………………………………………………7分 解得：a＝1或a＝3…………………………………………………………………………………………8分

22．(8分)解：(1)①当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000 ②当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000

2x2180x2000(1x50)综上所述：y＝； ……………………………………………………2分

120x12000(50x90)(2)①当1≤x＜50时， y＝－2x2＋180x＋2000

b∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝＝45

2a∴当x＝45时，y最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x＝50时， y最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分 (3)当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分

23．(8分)解：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根

9∴△＝(3)24a(1)0，解得，a＞ …………………………………………………………3分

42

令y＝ax－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax2－3x－1＝0的两个实数根都在－1和0之间

∴二次函数y＝ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间 ∴a＜0，其大致图象如图所示：

当x＝－1时，y＝ax2－3x－1＝a＋2＜0

解得，a＜－2………………………………………………………………………………………………7分

9综上可得：＜a＜－2． ………………………………………………………………………………8分

4

24．(10分) (1)证明：连OD．

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA………………………………………………1分 ∵EF垂直平分DB，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD ………………………2分 又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ODA＋∠EDB＝90°

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE ………………………………………………3分

∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．………………………………………………………………4分

(2)解：∵∠B，∴∠ A＝60°，∴△OAD是等边三角形………………………………………………5分 在Rt△ABC中：设AC＝x，则AB＝2x，由勾股定理，得x2(43)2(2x)2

解得，x＝4，∴AC＝4，AB＝8……………………………………………………………………………6分 设AD＝m，则DF＝BF＝2m

8由AB＝AD＋2DF＝m＋4m＝8，得m＝ ………………………………………………………………7分

516∴⊙O的直径＝2AD＝． ………………………………………………………………………………8分

5

25．(12分) (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y＝ax2＋bx＋c

9a3bc0得abc0……………………………………………………………………………………………1分 c3a1解得b2 …………………………………………………………………………………………………2分

c3∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)． ………………………………………3分

(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下： ………………………………………………………………4分 如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．

在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分 在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分 在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2， ∴BE2＝20 …………………………………………7分 ∴BC2＋CE2＝BE2

故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分 (3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)； ……………………………………………10分 Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分