文章编号：1004-6429(2019)01-0033-04
SHANXI SCIENCE AND TECHNOLOGY2019年第34卷第1期
收稿曰期：2018-11-06
基于PCA-DEA的中国区域生态效率研究
刘小娜
(山西大学经济与管理学院，山西太原，030006)
摘要：近年来，关于经济发展与环境污染、资源消费关系的研究有很多。 利用我国除西藏、港澳台外的30个省、直辖市、自治区2016年的国内生产 总值(GDP)衡量经济发展，用废水、废气和固体废弃物的排放量衡量环境 污染，用能源消费量、用水量、电力消费量衡量资源消费，研究经济发展与 资源环境的关系。由于投入指标相对于产出指标过多，不利于进行数据包 络分析，先利用主成分分析法对投入指标进行了降维处理，然后用DEA模 型进行相关分析，并提出了相应的对策建议。
关键词：主成分分析;数据包络分析；经济发展;资源；环境 中图分类号:X826;F124.5
文献标识码:A
1课题研究的意义
资源与环境是人类生存与社会发展的物质基础。
成分比原始变量具有某些更优越的性能。2.2 DEA
数据包络分析（DEA)[2]是由A.Charnes和W.W.
Cooper等人于1978年提出，以“相对效率”为基础，根据
随着工业化发展，人类盲目开发和使用资源，随意排放 污染物，导致资源枯竭、环境严重污染和生态剧烈失 衡，严重威胁着人类社会的生存和发展。于是，人类提 出资源、环境、经济和谐发展的新生产方式。区域资源、 环境和经济协调发展成为当前值得研究的课题。
对系统而言，协调发展能力强，意味着系统用较少 的资源消耗和环境代价获得较大的经济发展，因此可 以把资源、环境作为投人，把经济增长作为产出，用投 人产出有效性衡量协调发展程度。
本文综合主成分分析和数据包络分析的优点，对 投人指标进行降维处理，将各个决策单元的主成分得 分作为新的投人数据，利用DEA模型计算各个决策单 元的相对效率值，对各决策单元进行排序。2
研究方法
多个投人和产出，应用数学规划模型对决策单元排序。
设有n个决策单元，每个决策单元DMUj((=1，2， …，n)有m个投人x(i=1，2,…，m)、s个产出y(r=1，2, …，s )，对于待评估的DMU0,其包络模型表示为：
min汐
n
s ••移七％矣00^.“=1，2,…，m(①)
j = 1 n
移..為^〇，=1，2,…，（②） .=1 n移 A.= 1，A.彡 0，j=1，2,…，n(③）.=1
（1)
式(1)是规模报酬不变的CCR模型，（0<0矣1)表示技术效率。在式(1)中加人约束条件移A.= 1，得到规
.=1
2.1主成分分析
主成分分析(PCA)[ 1]是利用降维的思想，在损失很 少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标。转 化生成的综合指标称为主成分，每个主成分都是原始 变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，使得主
模报酬可变的BCC模型[3]，衡量纯技术效率。当且仅当 0*=1且s*-=0，s*+=0时，
是DEA有效的。规模效率
通过技术效率与纯技术效率的比值衡量。
通常可用CCR模型判别决策单元的规模收益:第
33
刘小娜基于PCA-DEA的中国区域生态效率研究一，若存在 A/(j=l，2，…，n)，使■^移 A/=l为规
模收益不变，达到最大产出规模点;第二， 若f移A;<
1，DMU〇为规模收益递增，表明在原投人基础上，适当
增加投人量，产出量将有更大比例的增加;第三，若^移A/>1，DMU〇为规模收益递减，表明在原投人基础上，即使增加投人量也不可能带来更大比例的产出，此 时没必要再增加投人量。2.3方法步骤
步骤1:采用PCA方法对评价指标降维，并得到主 成分得分。
步骤2:DEA要求进人模型计算的数据均大于0, 所以，采用极差变化法对变量进行归一化处理，使数据 处于[1，10]之间。
Xj-min {x,,}
Xj= U max./
{xj-min./
{x,} x9
⑵
步骤3:运用CCR模型和BCC模型求解各个决策 单元的效率值，同时分析规模收益情况。
3实证分析
3.1指标体系的选择
本研究选取的资源投人指标包括能源消费总量、 用水总量、电力消费量；环境投人指标包括废水排放 量、工业废气排放总量（包括二氧化硫排放量、氮氧化 物排放量、烟(粉)尘排放量）;产出指标是GDP。3.2样本选取及数据来源
由于西藏及港澳台地区的资料不全，所以样本选 取了我国其余的30个省、直辖市、自治区的数据。本文 数据来源于《2017年中国统计年鉴》[4]及《2017年中国 能源统计年鉴》[5]。3.3主成分分析
因为投人变量数远大于产出变量数，不利于DEA 计算，所以需要通过PCA将投人指标降维。将标准化后 的数据导人SPSS，得到输出结果1~3。
根据输出结果3,前两个主成分解释了全部方差的 87.904%，即它们所包含原始数据的信息总量达到了
34
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输出结果1
相关系数
废水废气固废能耗水电废水
1.0000.4250.0970.8070.5740.886废气0.4251.0000.8150.8280.3160.647固废
0.0970.8151.0000.539-0.0040.312能耗0.8070.8280.5391.0000.5080.924水0.5740.316-0.0040.5081.0000.566电
0.886
0.647
0.312
0.924
0.566
1.000
输'出结果2
公因子方差
初始提取废水1.0000.875废气1.0000.936固废1.0000.937能耗1.0000.962水1.0000.645电
1.000
0.919
输出结果3
解释的总方差
成初始特征值提取平方和载人分合计方差的 累积
百分比/%百分比/%合计方差的 累积百分比/%百分比/%1
3.88364.71864.7183.88364.71864.71821.39123.18687.9041.39123.186
87.904
30.5098.48196.38540.1212.01698.40150.0671.11899.5196
0.029
0.481
100.000
87.904%，基本上保留了原来指标的信息，这样由原来 的6个指标转化成2个新指标，起到了降维的作用。
SPSS软件得到的因子载荷矩阵见输出结果4。
输出结果4
因子载荷矩阵
成分
1
2废水0.825-0.442废气0.8350.490固废0.5480.798能耗0.9800.039水0.611-0.521电
0.934
-0.216
对输出结果4的第i列的每个元素除以第i个特 征根的平方根姨：，得到主成分分析的第i个主成分 的系数，结果见表1。
根据表1的计算结果和原始数据，得到的各个决 策单元的主成分得分见表2。3.4 DEA计算
刘小娜基于PCA-DEA的中国区域生态效率研究表1
第i个主成分的系数类别主成分1主成分2废水0.106-0.159废气0.1080.176固废0.0710.287能耗0.1260.014水0.079-0.187电
0.120
-0.078
表2
投入变量主成分得分省份第一主成分第二主成分北京-0.578-0.233天津-0.576-0.084河北0.7821.055山西0.2661.207内蒙古0.3100.842辽宁0.3550.914吉林-0.4030.006黑龙江-0.131-0.167上海-0.350-0.305江苏1.014-0.828浙江0.240-0.468安徽0.022-0.064福建-0.155-0.310江西-0.184-0.047山东1.1190.236河南0.5130.147湖北0.045-0.306湖南0.027-0.346广东1.027-1.158广西-0.180-0.302海南-0.785-0.146重庆-0.437-0.081四川0.172-0.132贵州-0.3180.130云南-0.1950.177陕西-0.2010.232甘肃-0.4160.051青海-0.5890.379宁夏-0.5620.029新疆
0.169
-0.429
DEA方法要求决策单元数据均为正值，用式(2)对
所有数据进行统一处理。通过DEA SOLVER得到的计 算结果见表3。
从表3可以得出，只有北京和广东的3种效率值 均为1，说明这两个地区的投人要素在一定情况下获得
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表3计算结果
地区
省份技术效率纯技术效率规模效率规模收益
北京111不变天津0.767 60.896 50.856 2递增河北0.378 80.406 20.932 5递增辽宁0.451 00.458 40.983 9递增上海0.845 10.953 50.886 3递增江苏0.928 70.962 90.964 5不变东部浙江0.857 10.858 10.998 8递增福建0.723 80.883 90.818 9递增山东0.707 4
0.806 9
0.876 7
不变广东111不变广西0.522 40.884 4
0.590 7递增海南0.634 210.634 2递增
均值0.734 70.842 60.878 6山西0.240 90.417 70.576 7递增内蒙古0.317 90.465 30.683 2递增吉林0.518 90.792 60.654 7递增黑龙江0.447 30.801 60.558 0递增中部
安徽0.521 20.723 30.720 6递增江西0.490 50.761 90.643 8递增河南0.579 60.585 70.989 6递增湖北0.687 40.822 60.835 6递增湖南0.689 90.846 40.815 1递增均值0.499 30.690 80.719 7重庆0.598 20.845 90.707 2递增四川0.617 20.720 20.857 0递增贵州0.378 60.721 50.524 7递增云南0.403 60.680 70.592 9递增西部陕西0.493 30.666 60.740 0递增甘肃0.324 90.775 20.419 1递增青海0.282 60.686 80.411 5递增宁夏0.282 00.822 90.342 7递增新疆0.272 10.848 00.320 9递增均值
0.405 8
0.752 0
0.546 2
最大利益。
(1)综合效率分析。北京、广东、江苏的综合效率值 在0.9以上，表明其经济生产方式正积极由规模型向高 效集约型转变，并由污染型生产方式向绿色型转变。中 西部地区技术效率值较低，说明粗放型生产方式在经 济发展较差的地区没有得到根本转变，所以要促进这 些地区资源、环境、经济的协调发展。这需要进一步深 化经济体制改革，转变经济生产方式，优化经济结构， 提高经济效益。但与此同时，需要严格将经济规模控制
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在资源环境承载力范围内，避免走“先污染，后治理”的 道路。
(2)
资源相对匮乏是造成目前我国大部分地区生态系统超 负荷运转、环境质量日益恶化的重要原因。环保政策实
纯技术效率分析。北京、广东、海南的纯技术效 施以及产业结构调整优化虽然在一定程度上对改善环
境质量起到了积极效果，但是由于缺乏有效的监管，无 法从根本上扭转环境系统的演变趋势，为了实现我国 经济、社会、环境的可持续发展，特提出以下几点建议: 第一，加快科技创新和产业结构的调整，找出新的增长 点。第二，鼓励技术革新，推动科技进步，发展循环经 济。第三，继续加大对环境保护和污染治理的投资力 质量监测评价体系。
参考文献
[1] 何晓群.多元统计分析[M].北京:中国人民大学出 版社，2015,152-173.[2]
CHARNES A，COOPER W W，RHODES E L. Measuring the Efficiency of Decision Making Units []. European Journal of Operational Research，1978,2 (6):
率值为1，表明环境资源投入得到合理使用。东部地区 的纯技术效率均值相比中西部地区较高，说明我国资 源环境投入存在着地区性差异，而滞后的技术水平和 管理水平必将使所得效益大打折扣。我国应当加强对 中西部地区资源环境的技术投入和管理，推动工程管 理技术的革新和发展。
(3)
度，持续推进污染物的减排进程，健全和完善生态环境 规模效率分析。北京、广东的综合技术效率和
规模效率都为1，表明这两个地区经济发展与资源环境 的投入产出平衡。海南的纯技术效率为1，但规模小于
1。这说明海南经济发展与资源环境的投入和产出不平
衡，总体效率的相对无效主要是由规模无效引起的。北 京、广东、江苏、山东的规模收益不变，其余地区均为规 模收益递增，可以通过一定程度地扩大资源环境投入 来提高生产效率。4
结论及建议
本文利用主成分分析和数据包络分析对我国30 个省、市、自治区的经济发展与资源环境关系进行了分 析，得到如下结论：
(1)
429-444.
[3] BANKER R D，CHARNES A，COOPER W W. Some
Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis []. Management Science，
1984,30(9):1078-1092.
总体上看，我国经济发展与资源环境的投入产 [4] 国家统计局.中国统计年鉴[M].北京:中国统计出
版社，2017.
出效率处在较低水平，存在显著的地区差异，东部地区 的综合效率水平高于中西部地区。
(2)
[5] 国家统计局.中国能源统计年鉴[M ].北京：中国统 仅有北京和广东为规模效益有效，其余省份均无 计出版社，2017.
(责任编辑:孔晓俊)
作者简介:刘小娜，女，1993年生，山西大学经济与管理学院2016级硕士研究生。
(下转第42页)
效。海南纯技术有效，但规模效益无效。这是因为海南虽 然拥有先进的设备与技术以及较高的工程管理水平，但 其过大的投资规模和过高的投资水平，导致了资源的浪 费，最终造成规模效率无效，进而影响了综合效率。
基于上述分析并结合我国的实际情况，不难得出： 高速的经济增长、市场规模扩大以及土地、矿产等自然
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邢立文，董娟安太堡矿区在不同类型结皮影响下土壤水分的变化规律本刊 E-mail:sxkjzzs@163.com 科技论坛
对水分人渗与植物多样性的影响[J].生态环境学报， 2010，19(4):853-856.
[14] 刘艳梅，杨航宇，李新荣.生物土壤结皮对荒漠区 土壤微生物生物量的影响[J]. 土壤学报，2014,51(2): 395-401.
[15] 高丽倩，赵允格，秦宇强，等.黄土丘陵区生物结 皮对土壤可蚀性的影响[].应用生态学报，2013,24
(1)： 105-112.
(责任编辑:王欣)
作者简介:邢立文，男，1989年生，山西省水利水电 科学研究院工程师;董娟，女，1990年生，山西省生物 研究所研究实习员。
Change Rule of Soil Moisture Under Different Types of Crusts in Antaibao Ore-district
XING Liwen，DONG Juan
ABSTRACT： Through the field dynamic monitoring and laboratory measurement of soil moisture content at different
depths under different types of crusts in Antaibao mining area，the relationship between different types of crusts and soil water factors was studied. The experimental results show that： first，biological crust can increase the water holding capacity of surface soil but has little effect on the water holding capacity of deep soil. Secondly，under the influence of different types of soil crusts，with the increase of soil depth，soil water content of biological crusts shows a trend of decreasing first and then increasing，while physical crusts shows a trend of increasing all the time. Thirdly，under the influence of different types of crusts，the diurnal dynamic change of soil moisture content in different soil layers is affected by soil moisture evaporation，deep soil water and atmospheric condensation water supply.
KEY WORDS： Antaibao mining area；crust；soil moisture content；field dynamic monitoring；laboratory measurement
(上接第36页）
Research on Regional Ecological Efficiency of China Based on PCA-DEA
LIU Xiaona
ABSTRACT： In recent years， there have been many studies on the relationship between economic development and
environmental pollution and resource consumption. This paper uses China's gross domestic product(GDP)in 30 provinces， municipalities and autonomous regions except Tibet，Hong Kong，Macao and Taiwan to measure economic development， and uses environmental impacts of wastewater，waste gas and solid waste to measure environmental pollution. We measure resource consumption by water consumption and power consumption， and study the relationship between economic development and resources and environment. Because the input index is too much relative to the output index，it is not conducive to data envelopment analysis. Firstly，the principal component analysis is used to reduce the dimension of the input index，then the DEA model is used for correlation analysis，and corresponding countermeasures are proposed.
KEY WORDS： principal component analysis； data envelopment analysis； economic development； resources； environment
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