径向充磁永磁同步电机空载气隙磁场研究

爆１包机　（ＥｘＰＬｏｓＩｏＮ—ＰＲ０ｏＦ　ＥＬＥｃＴＲＩｃ　ＭＡｃＨＩＮＥ）　第５０　惹藁　）　径向充磁永磁同步电机空载气隙磁场研究木　黄克峰，王金全，徐晔，李建科　（解放军理工大学国防工程学院电力与智能化教研中心，江苏南京２１０００７）　摘要永磁同步电机气隙磁场的准确计算是研究电机各项性能的基础。通过运用等效面　电流法，推导出了径向充磁永磁同步电机空载无槽时的气隙磁场强度解析计算公式，并利用卡式　系数对开槽影响进行修正。利用解析法和有限元法分别对２极１８槽径向充磁永磁同步电机样机　的磁场强度进行了计算并对比分析，两者结果很吻合，验证了该解析法的有效性和准确性。该解　析方法为径向充磁永磁同步电机的优化设计和性能研究提供了一种快捷有效的方法。　关键词永磁同步电机；径向充磁；解析法；气隙磁场　ＤＯＩ：１０．３９６９／Ｊ．ＩＳＳＮ．１００８－７２８１．２０１５．０３．０１　中图分类号：ＴＭ３１３文献标识码：Ａ文章编号：１００８－７２８１（２０１５）０３－０００１－００５　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｎｏ－－Ｌｏａｄ　Ａｉｒ・—Ｇａｐ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　Ｒａｄｉａｌｌｙ－Ｍａｇｎｅｔｉｚｅｄ　ＰＭ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍｏｔｏｒ　Ｈｕａｎｇ　Ｋｅｆｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｊｉｎｑｕａｎ，Ｘｕ　Ｙｅ，ａｎｄ　Ｌｉ　Ｊｉａｎｋｅ　（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｓｅ，ＰＬＡ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｎａｎｊｉｎｇ　２１０００７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ａｃｃｕｒａｔｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ａｉｒ—ｇａｐ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＰＭ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｔｏ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏ—ｌｏａｄ　ａｉｒ—　ｇａｐ　ｆｌｕｘ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｒａｄｉａｌｌｙ－－ｍａｇｎｅｔｉｚｅｄ　ＰＭ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　ａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　ｆｒｏｍ　ｅｑｕｉｖ—－　ａｌｅｎｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　Ｃａｒｔｅｒ　Ｓ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｍｏｄｉｆｙ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｓｌｏｔ—　ｔｉｎｇ．Ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｔｏ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｍａｃｈｉｎｅ　（２　ｐｏｌｅｓ　ａｎｄ　１　８　ｓｌｏｔｓ）ｗｉｔｈ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｃｏｉｎ—　ｃｉｄｅ　ｗｉｔｈ　ｅａｃｈ　ｏｔｈｅｒ，ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｒｅ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｔｈｉｓ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ａ　ｒａｐｉｄ　ａｎｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｒｅｓｅａｒ－　ｃｈｅｓ　ｏｆ　ｒａｄｉａｌｌｙ－ｍａｇｎｅｔｉｚｅｄ　ＰＭ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ＰＭ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ；ｒａｄｉａｌ　ｍａｇｎｅｔｉｚｉｎｇ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄ；ａｉｒ—ｇａｐ　ｍａｇ—　ｎｅｔ　Ｃ　ｆｉｅｌｄ　０　引言　目前永磁同步电机内的磁场计算分为两大　类，即有限元数值计算法　和解析公式法¨　Ｊ。　永磁同步电机以其结构简单、体积小、重量　利用有限元法能够考虑电机在实际运行中存在的　轻、效率高等特点，得到了越来越广泛的应用。在　磁路饱和、齿槽效应和绕组涡流等因数的影优化，　精密仪器加工、高精度数控车床系统和国防航天　但其前处理过程复杂、计算时间较长，对使用者有　等领域，对电机性能提出了更高的要求。对于永　较高的技术要求，在电机优化设计中不便采用，更　磁同步电机的性能研究，首先应准确计算电机内　多用于对解析计算结果的验证。解析公式法具有　气隙磁场的分布。磁场计算是电机优化设计和性　物理概念清晰、计算量小、快捷等优点，便于直观　能分析的基础，国内外许多学者对永磁同步电机　考察结构尺寸、材质等对电机磁场的影响，这样能　进行了研究，特别是对磁场分布计算的各种方法　够快速有效地对电机的结构进行优化设计。　进行了较深的研究　。Ｊ。　本文针对径向充磁永磁同步电机，利用等效　基金项目：国家自然科学基金项目编号：５１１７７１７１　第５０卷（总第８期））　第５０　１４。　ｆ（ＥＸＰＬＯｓＥＸＰＬＯＳＩＩｏＮ—ＰＲｏｏＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＯＮ—ＰＲＯＯＦ　Ｃ　ＭＡＣＨＩＮＥ））　方程　加川。　防爆＇Ｉ－万＇　。、ｌ龟机　艺　Ｕ　面电流法推导该电机空载无槽时气隙磁场的解析　计算公式，并用卡式系数对齿槽结构对气隙磁场　分布的影响进行修正，最后将解析计算结果与有　限元法计算结果进行对比，两者吻合很好。证明　此方法是正确可靠的，为径向充磁永磁同步电机　的优化设计和性能分析提供了理论依据和快捷有　效的研究方法。　１　定子无槽时气隙磁场解析计算　１．１利用面电流等效永磁体　等效面电流法是最早用于表示永磁体磁场效　应的方法之一。该方法在永磁体表面增加了一个　电流层，最初这种方法只用于形状简单的永磁体，　后来Ｄｅｍｅｒｄａｓｈ等人将其推广应用于任何形状的　永磁体　。　由永磁体的等效磁路可知，永磁体相当于一　个恒定磁动势和永磁体磁阻的串联。对于矩形永　磁体，永磁体的作用可等效的分布于永磁体侧面　的电流层，电流层的电流密度为‘，，当Ｂ一日曲线为　线性时，Ｊ＝Ｈｃ（Ｈｃ为永磁体的矫顽力）。最简单　的矩形永磁体的具体等效方法是：将永磁体用一　种磁导率为　的材料代替，在永磁体平行于充　磁方向的两边添加面电流，面电流密度为　，面　电流的方向应保证其产生的磁场方向与永磁体产　生的磁场方向相同，如图１所示。　口田　图１　永磁体等效面电流模型　１．２永磁同步电机数学模型　我们已经用面电流对永磁体进行了等效，因　此在永磁同步电机建模时电机中的永磁体也可以　用面电流进行等效。应用解析法对永磁同步电机　电磁场进行分析时，一般采用以下一些假设　（１）电机的定转子铁心的磁导率为无穷大；　（２）忽略电机的端部影响；　（３）永磁体退磁曲线为直线，永磁体为均匀　磁化；　（４）电枢表面光滑，开槽用等效气隙考虑。　考虑垂直于电机轴的平行平面场，这时电流　密度和矢量磁位只有ｚ轴方向的分量。对于稳态　情况，平面场域　上的电磁场问题可以在二维空　间极坐标系中进行描述，其矢量磁位满足Ｐａｓｓｉｏｎ　２　：警＋‘　ｒ　×　　ｃ３２Ａ￣：　～　，　）　Ｓ１：Ａ　＝Ａ柏　（１）　．ｓ　：　×　＝一　式中，　。一磁导率且　。＝１／ｕ；　一磁阻率，Ａ。—ｚ轴　方向的矢量磁位；Ｊ（ｒ，　）一源电流密度；Ｈ　一磁　场强度的切向分量，ｓ　一第一类边界条件；ｓ：一第　二类边界条件。　在载流区以外Ｉ，（ｒ，　）＝０，极坐标下的Ｐａｓ—　ｓｉｏｎ方程可以转化为Ｌａｐｌａｃｅ方程。　ａ２Ａｚ：　＋　×　ｒ　ａ０　：一　。．，（ｒ，、　　）：０　Ｓ１：Ａ：＝Ａｚ０　（２）　．ｓ：：　×　＝一　Ｂｒ＝１１ｃ９２Ａｚ　＿＿￣１　　，Ｉ　（３）一　一　图２一对载流线圈产生的气隙磁场　边界条件为　转子表面，磁场的切向分量为零，即ｒ＝Ｒ　时，　爆也机（ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ—ＰＲＯＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡＣＨＩＮＥ）　第５０２卷（总第１０１５年第３期　８４期）　Ｂ　＝０；　定子表面，磁场切向分量为常值，即ｒ＝Ｒ　时，　Ｂ￡＝ｔｘｏｉ／２￣ｒＲ　。　气隙属于载流线圈以外的区域，．，（ｒ，　）＝０，　根据边界条件利用分离变量法求解式（１）的Ｌａｐｌａｃｅ　方程可得到一对线圈在气隙中任一点Ｐ（ｒ，０）产生　的矢量磁位为　ｊ　：譬　ｃ　搴　ｃ　＋等　×　…，　【＝　ｃ　霉，ｃ　＋等，×　Ｋｙｍ　ｉ　ｍ口．　＜口　在永磁同步电动机中，线圈通常作为定子绕　组放置在定子槽内，经过修正可近似认为放置在　定子内表面上，由于切向磁场强度和半径是垂直　的，因此只要计算径向磁场强度。在气隙中径向　距离为ｒ＝Ｒ　，由式（３）可得一对载流线圈在定子　内表面处的径向气隙磁场强度（本文后面求得的　磁场强度均为径向磁场强度）为　１　Ｏ　Ａｚ　２　￣ｏｉ　＿（筹等）×　Ｋｙ　ｃｏｓｍ０　（４）　式中，　＝ｓｉｎｍ　—ｍ次谐波的节距因数。　１．４　多极径向充磁永磁同步电机气隙磁场强度　计算　在表面贴磁式永磁同步电动机中，瓦片形磁　极应用最广泛，瓦片形磁极有平行充磁和径向充　磁两种充磁方式。本文重点研究径向充磁方式，　同圆心不同半径瓦片形径向充磁永磁体的电机结　构如图３所示。图中ｐ为永磁体极对数，　为一　块永磁体的张角，ｈ　为永磁体厚度，Ｒ　为定子内　半径，Ｒ，为转子外半径。　图３瓦片形径向充磁永磁体一个磁极模型　根据面电流法，同心圆径向充磁永磁体等效　面电流如图４所示。ＡＤ和ＢＣ边垂直于充磁方　向，面电流密度大小Ｊ　＝０；ＡＢ和ＣＤ边平行于充　磁方向，面电流密度大小Ｊ２＝Ｈｃ。　图４径向充磁时的面电流等效　设一个径向充磁的永磁体磁极等效线圈的径　向面电流微元为ｄ　，径向长度微元为ｄｒ，永磁体　的矫顽力为　，于是ＡＢ和ＣＤ边的等效面电流　微元为　ｄｉ＝Ｈｃ　Ｚ　ｄｒ　（５）　由式（４）和式（５）可得到永磁体表面等效的　电流微元ｄ　在气隙所产生的磁场强度为　＝　等骞笨×　ｃｏｓｍ０　（６）　对式（６）进行积分可以得到在气隙圆周定子　内表面产生的磁场强度为　Ｂ　（　）＝Ｊ。　ｄ　（ｒ＝Ｒ　，　）＝Ａ∑ｃ　ｃｏｓｍ０　（７）　式中，Ａ＝２ｇ０Ｈｃ／耵Ｒ　，　＝ｓｉｎｍ，ｔｒｌｆ／２Ｐ　Ｃ　＝　＋　ｍ　４－　上　卯ｎ　，　一　．，ｎ≠１　多极永磁同步电机中永磁体依次放置在转子　圆周表面，那么其它永磁磁极产生的气隙磁场强　度可采用类似的方法进行计算，只是沿定子内径　表面的角度不同，然后只用对每个永磁磁极所产　生的磁场强度进行累加即可。　设有２Ｐ个径向充磁的永磁体放置于转子表　面，且极性交叉放置，则第ｚ个永磁磁极在定子内　表面产生的磁场强度为　（　）＝Ａ∑Ｃｍ＝ｌ　ｍ　（一Ｉ，－Ｉｃｏｓｍ［一　Ｏ一　Ｉ‘　Ｔ（ｆ一１）１　（８）　３　爆也机（ＥＸＰＬＯＳＩＯＮ—ＰＲＯＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＩＣ　ＭＡＣＨＩＮＥ）　第５０卷（总第１２０１５年第３期　８４期）　利用等效面电流解析计算永磁同步电机气隙磁场　［２］　田天，李槐树，赖延辉．多相式大气隙无刷直流电　强度方法的正确性。　机气隙磁场的计算［Ｊ］．舰船电子工程，２００７，２７（５）：　１５５．１５８．　［３］徐衍亮，王法庆，冯开杰．双转子永磁电机电感参　数、永磁电势及齿槽转矩［Ｊ］．电工技术学报，２００７，２２　（９）：４Ｏ－４４．　［４］　陈阳生，林友仰．永磁电机气隙磁密的分析计算　［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９４，１４（５）：１７－２６．　［５］黄克峰，李槐树，周羽．三相切向结构永磁电机电感　参数解析计算新方法［Ｊ］．微特电机，２０１０，３８（７）：７－１１．　图８　无槽有限元法与解析法结果对比　［６］　Ｍｉｎ—Ｆｕ　Ｈｓｉｅｈ，Ｙｏｕ—Ｃｈｉｕａｎ　Ｈｓｕ，Ｄａｖｉｄ　Ｇ．Ｄｏｒｒｅｌｌ，　４　结语　ａｎｄ　Ｋａｉ－Ｈｓｉａｎｇ　Ｈｕ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｅｎｄ　Ｗｉｎｄｉｎｇ　Ｉｎｄｕｃｔ－　ａｎａｅ　ｉｎ　Ｍｏｔｏｒ　Ｓｔａｔｏｒ　Ｗｉｎｄｉｎｇｓ　Ｉ　Ｊ　１．ＩＥＥＥ　ｔｒａｎｓ．ｏｎ　ｍａｇｎｅｔ．　本文采用了等效面电流法解析计算了径向充　ｉｃｓ，２００７，４３（６）：２５１３－２５１５．　磁永磁同步电机的在无槽和开槽时的气隙磁场强　［７］　Ｓｅｏｋ—Ｍｙｅｏｎｇ　Ｊａｎｇ，Ｊｉ—Ｈｏｏｎ　Ｐａｒｋ，Ｊａｎｇ－Ｙｏｕｎｇ　Ｃｈｏｉ，　度，并用该方法和有限元法对一台２极１８槽的径　ａｎｄ　Ｈａｎ‘Ｗｏｏｋ　Ｃｈｏ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ　向充磁永磁同步电机样机进行了计算与对比，计　ｆｏｒ　Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　Ｐｒｏｆｉｌｅ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｒｅｌｕｃｔａｎｃｅ　Ｍｏｔｏｒ　算结果表明所提方法具有如下特点：（１）与有限　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｔｒｎａｓ．Ｏｎ　ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００６，４２（１０）：３４２８—　３４３０．　元法相比，虽存在一定的误差，但在工程允许范围　［８］　王秀和．永磁电机［Ｍ］．北京：中国电力出版社，　内更为快捷方便、计算量小；（２）解析法对影响电　２００７．　机磁场的尺寸参数有了直观的认识；（３）计算精　［９］唐任远．现代永磁电机理论与设计［Ｍ］．北京：机械　度能满足工程设计需要。因此该种计算方法对于　工业出版社，２００６：３－２３０．　永磁同步电机的磁场计算是准确可信的，对该种　［１Ｏ］　胡之光．电机电磁场的分析与计算［Ｍ］．北京：机　电机进行设计和研究具有很好的应用，也为研究　械工业出版社，１９８０．　各种结构参数对电机性能的影响规律提供了理论　［１１］汤蕴谬．电机内的电磁场（第二版）［Ｍ］．北京：北　依据和确实可行的方法。　京科学出版社，１９９８．　参考文献　［１］　Ｚ．Ｑ．Ｚｈｕ，Ｄ．Ｈｏｗｅ，Ｃ．Ｃ．Ｃｈａｎ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　作者简介：黄克峰男　１９８６年生；博士。研究方向为　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｆｉｅｌｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｂｒｕｓｈ—　新型永磁直线电机研究．　ｌｅｓｓ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｔｒａｎｓ．ｏｎ　ｍａｇ—　ｎｅｔｉｃｓ，２００２，３８（１）：２２９—２３８．　收稿日期：２０１５－０１—１４　ＩＩｌ－‘…ＩＩｌ－。“ＩＩ　ｎ¨。　ｌｌ¨Ｉ１。　ＩＩｉｉ１￣，，．ｊｈｌＩＩ…　’Ｉｉ…’　ｌ¨’｜．¨　。……　…ＩｔｌＪ　　“¨　５